2017-2018版高中数学 第二章 统计 2.3.2 方差与标准差学案 苏教版必修3

2.3.2 方差与标准差 学习目标 1.理解样本数据方差、标准差的意义,会计算方差、标准差;2.会用样本的基本 数字特征(平均数、标准差)估计总体的基本数字特征;3.体会用样本估计总体的思想. 知识点一 用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 1.样本的基本数字特征包括________、__________、__________、__________、________. 2.平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面 判断,因为这个平均数掩盖了一些极端的情况,而这些极端情况显然是不能忽视的.因此, 还需要刻画数据的分散程度. 3.一组数据的____________________的差称为极差,用极差刻画数据的分散程度简便易行, 但集中程度差异不大时,不易得出结论. 知识点二 方差、标准差 思考 若两名同学的两门学科的平均分都是 80 分,一名是两门均为 80 分,另一名是一门 40 分,一门 120 分,如何刻画这种差异? 梳理 标准差与方差: 一般地, (1) 标 准 差 是 样 本 数 据 到 平 均 数 的 一 种 平 均 距 离 , 一 般 用 s 表 示 . s = 1 n x1- x 2+ x2- x 2+…+ xn- x 2]. (2)标准差的平方 s2 叫做方差. s2=1n[(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2](xn 是样本数据,n 是样本容量, x 是样本平 均数). (3)标准差(或方差)越小,数据越稳定在平均数附近.s=0 时,每一组样本数据均为 x . 类型一 感受数据的离散程度 例 1 分别计算下列四组样本数据的平均数,并画出条形图,说明它们的异同点. (1)5,5,5,5,5,5,5,5,5; (2)4,4,4,5,5,5,6,6,6; (3)3,3,4,4,5,6,6,7,7; (4)2,2,2,2,5,8,8,8,8. 0克兰河发源于阿尔泰山南坡,属额齐斯的一条支流随着全球气候变暖域升温明显年降水量也呈增加趋势。读上游某文站不同代际(化指和之间比较每1为个)内径过程图 反思与感悟 标准差能够衡量样本数据的稳定性,标准差越大,数据的离散程度就越大,也 就越不稳定.标准差越小,数据的离散程度就越小,也就越稳定. 跟踪训练 1 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 10 次,每次命中的环数如下: 甲:7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 试求出甲、乙两人本次射击的平均成绩, 并画出两人成绩的频率分布条形图,你能说明其水 平差异在哪里吗? 类型二 方差、标准差的计算 例 2 从甲、乙两种玉米中各抽 10 株,分别测得它们的株高如下: 甲:25,41,40,37,22,14,19,39,21,42; 乙:27,16,44,27,44,16,40,40,16,40. 试计算甲、乙两组数据的方差和标准差. 反思与感悟 计算方差(或标准差)时要先计算平均数. 跟踪训练 2 求出跟踪训练 1 中的甲、乙两运动员射击成绩的标准差,结合跟踪训练 1 的条 形图体会标准差的大小与数据离散程度的关系. 类型三 标准差及方差的应用 例 3 甲、乙两人同时生产内径为 25.40 mm 的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比, 从他们生产的零件中各抽出 20 件,量得其内径尺寸如下(单位:mm): 甲 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39 乙 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 25.36 25.34 20克兰河发源于阿尔泰山南坡,属额齐斯的一条支流随着全球气候变暖域升温明显年降水量也呈增加趋势。读上游某文站不同代际(化指和之间比较每1为个)内径过程图 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48 从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?(结果保留小数点后 3 位) 反思与感悟 比较两组数据的异同点,一般情况是从平均数及标准差这两个方面考虑.其中 标准差与样本数据单位一样,比方差更能直观地刻画出与平均数的平均距离. 跟踪训练 3 甲、乙两种水稻试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下(单位:t/hm2),试 根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定. 品种 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 1.下列说法正确的是________. ①在两组数据中,平均值较大的一组方差较大; ②平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据离平均值的波动大小; ③方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和; ④在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射击水平高. 2.将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为 91.现 场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示: 则 7 个剩余分数的方差为________. 3.如果数据 x1,x2,…,xn 的平均数为 x ,方差为 s2,则 (1)新数据 x1+b,x2+b,…,xn+b 的平均数为________,方差为________. (2)新数据 ax1,ax2,…,axn 的平均数为______,方差为________. (3)新数据 ax1+b,ax2+b,…,axn+b 的平均数为____,方差为______. 4.某学员在一次射击测试中射靶 1

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