四川省成都市2015届高中毕业班上学期第一次诊断性检测数学(理)试题(纯word版)

成都市 2015 届高中毕业班第一次诊断性检测 数学试题(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设全集U ? {x | x ? 0} ,集合 P ? {1} ,则 ? UP ? (A) [0,1) (C) (??,1) (1, ??) (B) (??,1) (D) (1, ??) (1, ??) 2.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形,则这个几何体的俯视图不可能是 (A) (B) (C) 3.已知复数 z ? ?4 ? 3i ( i 是虚数单位) ,则下列说法正确的是 (A)复数 z 的虚部为 ?3i (C)复数 z 的共轭复数为 z ? 4 ? 3i (B)复数 z 的虚部为 3 (D)复数 z 的模为 5 (D) ? x3 ? 1 , x ? 0 ? 4.函数 f ( x ) ? ? 1 x 的图象大致为 ( ) , x ? 0 ? ? 3 y y y y O x O x O x O x (A) (B) (C) (D) 2 2 5.已知命题 p : “若 x ? a ? b ,则 x ? 2 ab ” ,则下列说法正确的是 2 2 (A)命题 p 的逆命题是“若 x ? a ? b ,则 x ? 2 ab ” 2 2 (B)命题 p 的逆命题是“若 x ? 2 ab ,则 x ? a ? b ” 2 2 (C)命题 p 的否命题是“若 x ? a ? b ,则 x ? 2 ab ” 2 2 (D)命题 p 的否命题是“若 x ? a ? b ,则 x ? 2 ab ” 第 1 页 共 10 页 6.若关于 x 的方程 x 2 ? ax ? 4 ? 0 在区间 [2, 4] 上有实数根,则实数 a 的取值范围是 (A) (?3, ??) (B) [ ?3, 0] (C) (0, ??) (D)[0,3] 7. 已知 F 是椭圆 轴. 若 PF ? x2 y2 ( a ?b ? 0) 的左焦点, PF ? x ? ?1 A 为右顶点, P 是椭圆上一点, a 2 b2 1 AF ,则该椭圆的离心率是 4 (B) (A) 1 4 3 4 (C) 1 2 (D) 3 2 ,则下列 8.已知 m , n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同的平面,且 m // 叙述正确的是 (A)若 ? // ? ,则 m // n (C)若 n ? ? ,则 m ? ? 9.若 sin 2? ? (A) (B)若 m // n ,则 ? // ? ? ,n ? ? (D)若 m ? ? ,则 ? ? ? 5 10 ? 3? , sin(? ? ? ) ? ,且 ? ?[ , ? ] , ? ? [? , ] ,则 ? ? ? 的值是 5 10 4 2 (B) 7? 4 9? 4 (C) 5? 7? 或 4 4 (D) 5? 9? 或 4 4 10.如图,已知正方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 棱长为 4,点 H 在棱 AA 1 ? 1 .在侧 1 上,且 HA 面 BCC1 B1 内作边长为 1 的正方形 EFGC1 , P 是侧面 BCC1 B1 内一动点,且点 P 到平面 D1 C1 E A1 B1 F G CDD1C1 距离等于线段 PF 的长. 则当点 P 运动时, HP 的最 小值是 (A) 21 (B) 22 (C) 23 (D) 25 2 H P D C A B 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.若非零向量 a , b 满足 a ? b ? a ? b ,则 a , b 的夹角的大小为__________. 12.二项式 ( x ? ) 的展开式中含 x 的项的系数是__________. (用数字作答) 2 6 3 1 x 第 2 页 共 10 页 13. 在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c , 若 c ? 2a , b?4, cos B ? 的面积 S ? __________. 1 , 则 ?ABC 4 14.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? log3 ( x ? 1) .若关于 x 的不等式 函数 f ( x) 在 [?8,8] 上的值域为 B , 若 “ x? A” f [ x2 ? a(a ? 2)] ? f (2ax ? 2x) 的解集为 A , 是“ x ? B ”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是__________. 15.已知曲线 C : y 2 ? 2 x ? a 在点 Pn (n, 2n ? a ) ( a ? 0, n ? N )处的切线 ln 的斜率 为 k n ,直线 ln 交 x 轴, y 轴分别于点 An ( xn , 0) , Bn (0, yn ) ,且 x0 ? y0 .给出以下结论: ① a ?1; ②当 n ? N* 时, y n 的最小值为 ③当 n ? N* 时, kn ? * 5 ; 4 2 sin 1 ; 2n ? 1 ④当 n ? N 时,记数列 {k n } 的前 n 项和为 S n ,则 Sn ? 2( n ? 1 ?1) . 其中,正确的结论有 (写出所有正确结论的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 口袋中装有除颜色,编号不同外,其余完全相同的 2 个红球,4 个黑球.现从中同时取 出 3 个球. (Ⅰ)求恰有一个黑球的概率; (Ⅱ)记取出红球的个数为随机变量 X ,求 X 的分布列和 数学期望 E ( X ) . D F E 17. (本小题满分 12 分) 如图, ?ABC 为正三

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