集合与函数概念导学案(学生版)


集合与函数概念导学案

1.1.1 集合的含义及其表示方法(1)

一、课前预习新知
(一) 、预习目标: 初步理解集合的含义,了解属于关系的意义,知道常用数集及其记法 (二) 、预习内容: 阅读教材填空: 1 、集合:一般地,把一些能够 对象看成一个整体,就说这个整体 是由这些对象的全体构成的 (或 ) 。 构成集合的每个对象叫做这个集合的 (或 ) 。 2、集合与元素的表示:集合通常用 来表示,它们 的元素通常用 来表示。 3、元素与集合的关系: 如果 a 是集合 A 的元素,就说 如果 a 不是集合 A 的元素, 就说 4.常用的数集及其记号: (1)自然数集: (2)正整数集: (3)整 数 集: (4)有理数集: (5)实 数 集: ,记作 ,记作 ,记作 ,记作 ,记作 。 。 。 。 。 ,记作 , 记作 ,读作 , 读作 。 。

二、课内探究新知
(一) 、学习目标 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式 描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解 决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 学习重点:集合的基本概念与表示方法. 学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合. (二) 、学习过程 1、 核对预习学案中的答案 2、 思考下列问题 ①请我们班的全体女生起立!接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊?” ②下面请班上身高在 1.75 以上的男生起立!他们能不能构成一个集合啊? ③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等

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集合与函数概念导学案
等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义. ④如果用 A 表示高一(3)班全体学生组成的集合,用 a 表示高一(3)班的一位同学,b 是高一 (4)班的一位同学,那么 a、 b 与集合 A 分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系? ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合? ⑥世界上的高山能不能构成一个集合? ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质? ⑧由实数 1、2、3、1 组成的集合有几个元素? ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质? ⑩由实数 1、2、3 组成的集合记为 M,由实数 3、1、2 组成的集合记为 N,这两个集合中 的元素相同吗?这说明集合中的元素具有什么性质?由此类比实数相等,你发现集合有什么 结论? 3、集合元素的三要素是 、 、 。 4、例题 例题 1.下列各组对象不能组成集合的是( ) A.大于 6 的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被 3 除余 2 的所有整数 D.函数 y=

1 图象上所有的点 x

变式训练 1 1.下列条件能形成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工 例题 2.下列结论中,不正确的是( ) 2 A.若 a∈N,则-a ? N B.若 a∈Z,则 a ∈Z C.若 a∈Q,则|a|∈Q D.若 a∈R,则 3 a ? R )内填“√” ,错误的填“×”

变式训练 2 判断下面说法是否正确、正确的在( (1)所有在 N 中的元素都在 N*中( (2)所有在 N 中的元素都在Z中( ) ) ) )

(3)所有不在 N*中的数都不在 Z 中( (4)所有不在 Q 中的实数都在 R 中(

(5)由既在 R 中又在 N*中的数组成的集合中一定包含数 0( (6)不在 N 中的数不能使方程 4x=8 成立( )



5、 课堂小结 三、当堂检测 1、你能否确定,你所在班级中,高个子同学构成的集合?并说明理由。 你能否确定,你所在班级中,最高的 3 位同学构成的集合? 2、 用符号? 或 ? 填空: (1) -3 N; (2)3.14 Q; (3)

1 3

Q; (4)0

Φ;

2

集合与函数概念导学案
(5) 3 Q; (6) ?

1 2

R; (7)1

N+; (8) ?

R。

课后练习巩固新知
1.下列对象能否组成集合: (1)数组 1、3、5、7; (2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点; (3)满足 3x-2>x+3 的全体实数; (4)所有直角三角形; (5)美国 NBA 的著名篮球明星; (6)所有绝对值等于 6 的数; (7)所有绝对值小于 3 的整数; (8)中国男子足球队中技术很差的队员; (9)参加 2008 年奥运会的中国代表团成员. 2.(口答)说出下面集合中的元素: (1){大于 3 小于 11 的偶数}; (2){平方等于 1 的数}; (3){15 的正约数}. 3.用符号∈或 ? 填空: (1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N, 2 ______N; (2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z, 2 ______Z; (3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q, 2 ______Q; (4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R, 2 ______R. 4.判断正误: (1)所有属于 N 的元素都属于 N*. (2)所有属于 N 的元素都属于 Z. (3)所有不属于 N*的数都不属于 Z. (4)所有不属于 Q 的实数都属于 R. (5)不属于 N 的数不能使方程 4x=8 成立. ( ( ( ( ( ) ) ) ) )

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1.1.1 集合的含义及其表示方法(2)

课前预习学案
一、预习目标: 1、会用列举法表示简单的结合。2、明确描述法表示集合的 二、预习内容: 阅读教材表示下列集合: (1)小于 10 的所有自然数组成的集合; (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合; (3)由 1~20 以内的所有质数组成的集合

课内探究学案
一、 【学习目标】

1、集合和元素的表示法; 2、掌握一些常用的数集及其记法 3、掌握集合两种表示法:列举法、描述法。 学习重难点:集合的两种表示法:列举法和描述法。
二、学习过程 1 、核对预习学案中的答案 2、 列举法的基本格式是 描述法的基本格式是 3、例题 例题 1、..用列举法表示下列集合: (1)、小于 5 的正奇数组成的集合; (2)、能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合; (3)、方程 x2-9=0 的解组成的集合; (4)、{15 以内的质数}; (5)、{x|

6 ∈Z,x∈Z}. 3? x

变式训练 1 用列举法表示下列集合: (1)x2-4 的一次因式组成的集合; (2){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N}; (3)方程 x2+6x+9=0 的解集; (4){20 以内的质数}; (5){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z}; (6){大于 0 小于 3 的整数}; (7){x∈R|x2+5x-14=0}; (8){(x,y)|x∈N 且 1≤x<4,y-2x=0};

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集合与函数概念导学案
(9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}. 例题 2.用描述法分别表示下列集合: (1)二次函数 y=x2 图象上的点组成的集合; (2)数轴上离原点的距离大于 6 的点组成的集合; (3)不等式 x-7<3 的解集. 变式训练 2 用描述法表示下列集合: (1)方程 2x+y=5 的解集; (2)小于 10 的所有非负整数的集合; (3)方程 ax+by=0(ab≠0)的解; (4)数轴上离开原点的距离大于 3 的点的集合; (5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合; (6)方程组 ?

?x ? y ? 1, 的解的集合; ?x - y ? 1

(7){1,3,5,7,…}; (8)x 轴上所有点的集合; (9)非负偶数; (10)能被 3 整除的整数. 三、当堂检测 课本 P5 练习 1、2.

课后练习与提高
1.下列集合表示法正确的是( ) A.{1,2,2,3} B.{全体实数} C.{有理数} D.不等式x2-5>0的解集为{x2-5>0} 2.用列举法表示下列集合 ① x ? N | x 是 15 的约数 . _______;
*

?

?



?? x, y ? | x ? ?1, 2?, y ? ?1, 2??; ________________________;
n

③ {x | x ? (?1) , n ? N}________;

{ 数字和为 5 的两位数} ④ ________;
⑤ (x, y)|3x ? 2 y ? 16, x ? N, y ? N ___________________________;

?

?

3.用列举法和描述法分别表示方程x2-5x+6=0的解集
4.集合{x∈N|-1<x<4}用列举法表示为 .

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集合与函数概念导学案

1.1. 2 集合间的基本关系

课前预习学案
一、预习目标: 初步理解子集的含义,能说明集合的基本关系。 二、预习内容: 阅读教材第 7 页中的相关内容,并思考回答下例问题: (1)集合 A 是集合 B 的真子集的含义是什么?什么叫空集? (2)集合 A 是集合 B 的真子集与集合 A 是集合 B 的子集之间有什么区别? (3)0,{0}与 ? 三者之间有什么关系? (4)包含关系 {a} ? A 与属于关系 a ? A 正义有什么区别?试结合实例作出解释. (5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? (6)能否说任何一人集合是它本身的子集,即 A ? A ? (7)对于集合 A,B,C,D,如果 A ? B,B ? C,那么集合 A 与 C 有什么关系?

课内探究学案
一、学习目标 (1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用 venn 图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 学习重点:集合间的包含与相等关系,子集与其子集的概念. 学习难点:难点是属于关系与包含关系的区别. 二、学习过程 1、 思考下列问题 问题 l:实数有相等.大小关系,如 5=5,5<7,5>3 等等,类比实数之间的关系,你 会想到集合之间有什么关系呢? 问题 2:观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系了吗? (1) A ? {1, 2,3}, B ? {1, 2,3, 4,5} ; (2)设 A 为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合,B 为这个班学生的全体组成的集合; (3)设 C ? {x | x是两条边相等的三角形}, D ? {x | x是等腰三角形}; (4) E ? {2, 4,6}, F ? {6, 4, 2} . 问题 3:与实数中的结论“若 a ? b, 且b ? a, 则a ? b ”相类比,在集合中,你能得出 什么结论? 你对上面 3 个问题的结论是

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集合与函数概念导学案

2、例题 例题 1..某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格。若用 A 表示合格 产品, B 表示质量合格的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合. 则下列包含关系哪些成 立?

A ? B, B ? A, A ? C, C ? A
试用 Venn 图表示这三个集合的关系。.

?、 ?、 ?、 ?、 ? )填空: 变式训练 1 用适当的符号( ? 、

①4 ③? 1, 2?

?0,2,4, 6? ?1, 2, 3, 4?

②11 ④ ?5, 6?

?4m ? 3, m ? Z ?

?6?

例题 2.写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.

变式训练 2 写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.

5 课堂小结 三、当堂检测

(1)讨论下列集合的包含关系 ①A={本年天阴的日子},B={本年天下雨的日子}; ②A={-2,-1,0,1,2,3},B={-1,0,1}。 (2)写出集合 A={1,2,3}的所有非空真子集和非空子集

课后练习与提高
“? 、 ?、 ?、 ?” 1用 连接下列集合对:

①A={济南人},B={山东人}; ②A=N,B=R; ③A={1,2,3,4},B={0,1,2,3,4,5}; ④A={本校田径队队员},B={本校长跑队队员}; ⑤A={11 月份的公休日},B={11 月份的星期六或星期天}

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集合与函数概念导学案
2 若 A={ a , b , c },则有几个子集,几个真子集?写出 A 所有的子集。

3 设 A={3 m , m ? Z},B={6 k , k ? Z},则 A、B 之间是什么关系?

1.1.3 集合的基本运算(并集、交集)导学案
课前预习学案 一、预习目标:了解交集、并 集的概念及其性质,并会计算一些简单集合的交集并集。 二、预习内容:1、交集:一般地,由所有属于 A 又属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的 .记作 ,即 2、 并集: 一般地, 对于给定的两个集合 A,B 把它们所有的元素并在一起所组成的集合, 叫做 A,B 的 .记作 ,即 3、用韦恩图表示两个集合的交集与并集。 提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有那些疑惑,请填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

课内探究学案 (一)学习目标: 1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。 2、注意用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。 3、体会数学语言的简洁性与明确性,发展运用数学语言交流问题的能力。 学习重难点:会求两个集合的交集与并集。 (二)自主学习 1.设 A={x|x 是等腰三角形} ,B={x|x 是直角三角形} ,求 A∩B.
[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

2.设 A={x|x 是锐角三角形} ,B={x|x 是钝角三角形} ,求 A∪B.

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集合与函数概念导学案
(三)合作探究:思考交集与并集的性质有哪些?
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

(四) 精讲精练 例 1、已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合 M∩N 为( A.x=3,y=-1 B.(3,-1)? C.{3,-1} D.{(3,-1)}

)?

变式训练 1:已知集合 M={x|x+y=2},N={y|y= x2},那么 M∩N 为

例 2.设 A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3} ,求 A∪B.

变式训练 2: 已知 A={x|x2-px+15=0}, B={x|x2-ax-b=0}, 且 A∪B={2,3,5}, A∩B={3}, 求 p,a,b 的值。

三、课后练习与提高 1、选择题 (1)设M={0,1,2,4,5, 7} ,N={1,4,6,8,9} ,P={4, 7,9} ,则(M∩N)∪(M∩P)=( ) A. {1,4} B. {1,7} C. {4,7} D. {1,4,7} (2)已知A={y|y=x2-4x+3,x∈R} ,B={y|y=x-1,x∈R} , 则A∩B=( ) A. {y|y=-1或0} B. {x|x=0或1} C. { (0,-1) , (1,0) } D. {y|y≥-1 } (3)已知集合M={x|x- a =0} ,N={x| a x-1=0} ,若M∩N=M,则 实数 a =( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.1或-1或0 2、填空题

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(4).若集合A、B满足A∪B=A∩B,则集合A,B的关系是 _________________________________. ( 5 ) 设 A ? { y | y ? x 2 ? 2x ? 3, x ? R} , B ? { y | y ? ? x 2 ? 2 x ? 13, x ? R} , 则

A ? B =________。
3、解答题 (6).已知关于 x 的方程 3x2+px-7=0 的解集为 A,方程 3x2-7x+q=0 的解集为 B,若 A ∩B={-

1 },求 A∪B. 3

1.1.3 集合的基本运算(全集、补集)导学案

课前预习学案 一、预习目标:了解全集、补集的概念及其性质,并会计算一些简单集合的 补集。 二、预习内容: ⒈如果所要研究的集合________________________________,那 么称这个给定的集合 为全集,记作_____. ⒉如果 A 是全集 U 的一个子集,由_______________________________构成的集合,叫 做A在U中的补集,记作________,读作_________. ⒊A∪CUA=_______,A∩CUA=________,CU(CUA)=_______ 三.提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有那些疑惑,请填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

[来源:学+科+网]

课内探究学案 一、学习目标: 1、了解全集的意义,理解补集的概念 . 2、能用韦恩图表达集合的关系及运算 ,体会直观图示对理解抽象概念的作用 3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性,发展运用数学语言交流问题的能力。 学习重难点:会求两个集合的交集与并集。

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集合与函数概念导学案
二、自主学习 ⒈设全集U={0,1,2,3,4} ,集合A={0,1,2,3} ,集合B={2, 3,4} ,则(CUA )∪(CUB)=( ) A. {0} B. {0,1} C. {0,1,4} D. {0,1,2,3,4} ⒉已知集合I={0,-1,-2,-3,-4},集合M={0,-1,-2},N= {0,-3,-4},则M∩(CIN)=( ) A. {0} B. {-3,-4} C. {-1,-2} D. ? ⒊已知全集 为U,M、N是U的非空子集,若M ? N,则C U M与C U N的关系是 _____________________. 三、合作探究:思考全集与补集的性质有哪些?

四、精讲精练 例⒈设U={2,4,3- a 2},P={2, a 2+2- a } ,CUP={-1} ,求 a . 解:

变式训练一:已知A={0,2,4,6} ,CSA={-1,-3,1,3} ,CSB= {-1,0,2} ,用列举法写出集合B. 解:
[来源:Z。xx。k.Com]

例⒉设全集U=R,A={x|3m-1<x<2m} ,B={x|-1< x<3} ,B

? ? CUA,求m的取值范围.
解:

[来源:Zxxk.Com]

变式训练二:设全集U={1,2,3,4} ,且A={x|x2-mx+n=0,x∈ U} ,若CUA={2,3} ,求m,n的值.

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集合与函数概念导学案
三、课后练习与提高 1、选择题 (1)已知CZA={x∈Z|x>5} ,CZB={x∈Z|x>2} ,则有( ) A.A ? B B.B ? A C.A=B D.以上都不对 (2)设 U ? R , A ? {x | x ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 5} ,则 (CU A) ? B =( A. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | 0 ? x ? 1} B. {x | 1 ? x ? 5} D. {x | 1 ? x ? 5} )

(3)设全集U={2,3, a 2+2 a -3} ,A={| a +1|,2} ,CUA={5} , 则 a 的值为( ) A.2或-4 B.2 C.-3或1 D.4 2、填空题 (4) 设U=R, A= {x| a ? x ? b} , CUA= {x|x>4或x<3} , 则 a =________,

b =_________.
(5)设U=R,A={x|x2-x-2=0},B={x||x|=y+1,y∈A},则CU B=______________. 3、解答题 (6)已知全集S={不大于 20 的质数} ,A、B是S的两个子集,且满足A∩(CSB) ={3,5} , (CSA)∩B={7, 19} , (CSA)∩(CSB)={2,17} ,求集合A和 集合B.

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

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集合与函数概念导学案

1.2.1 函数的概念导学案

课前预习学案 一、预习目标:了解函数的概念,并会计算一些简单函数的定义域。 二、预习内容 : ⒈在一个变化的过程中,有两个变量x和y,如果给定了一个x值,相应地 _____________________________,那么我们称__________的函数,其中x是_________,y 是________. ⒉记集合 A 是一个______________,对 A 内_________x,按照确定的法则f,都有 _________________ 与 它 对 应 , 则 这 种 对 应 关 系 叫 做 ____________________ , 记 作 _________________,其中x叫做_______,数集A叫做________________________ ______. ⒊如果自变量取值 a ,则由法则f确定的值y称为_________________________,记作 ________ 或 ______ , 所 有 函 数 值 构 成 的 集 合 _____________________ , 叫 做 _________________. 四.提出疑惑 同学们,通过你的自 主学习,你还有那些疑惑,请填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

课内探究学案 (一)学习目标: 1、通过丰富的实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 2、学习用集合语言刻画函数 3、理解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域 并能够正确使用“区间”的符号表 示某些函数的定义域。 4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。 学习重难点:体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,正确 理解函数的 概念 (二)合作探究: 1.用集合语言刻画函数关键词语有哪些?

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集合与函数概念导学案
2.明确函数的三要素:定义域、值域、解析式 (三)精讲精练 例 1:求函数y= 2 x ? 3 ? 解:

1 2? x

?

1 的定义域。 x

变式训练一:求函数y= 解:

x?2 的定义域; x2 ? 4

例⒉求函数f(x)= 解:
[来源:学科网 ZXXK]

1 ,x∈R,在x=0,1,2处的函数值和值域. x ?1
2

变式训练二:已知A={1,2,3,k} ,B={4,7, a 4 , a 2+3 a } , a ∈N +,k∈N+,x∈A,y∈B,f:x→y=3x+1是从定义域A到值域B上的一个函数, 求 a ,k,A,B. 解:

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集合与函数概念导学案

课后练习与提高 一、选择题 ⒈函数 y ?

( x ? 1) 0 | x | ?x

的定义域是(



A.{ x | 0 ? x ? 1 } B.{ x | x ? 0 }

C.{ x | x ? ?1或x ? ?1 } D.{ x | x ? ?1, x ? 0 }

⒉已知函数f ( x ) =x+1,其定义域为{-1,0,1,2} ,则函数的值域为 ( ) A. [0,3] B. {0,3} C. {0,1,2,3} D. {y|y≥0} 2 ⒊已知f(x)=x +1,则f[f(-1)]的值等于( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题
[来源:Zxxk.Com]

4.函数 y ?

x ? 2 ? 2 ? x 的定义域是_______________________

5.已知f(x)=2x+3,则f(1)=_________________,f(a)=______________, f[f(a)]=______________________. 三、解答题 6. 用长为 l 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若矩形底边长为2x,求此 框架围成的面积y与x的函数关系式,并指出其定义域.

1.2.1 第二课时

函数的概念 函数概念的应用

课前预习学案

一 、预习目标 1.通过预习熟知函数的概念 2.了解函数定义域及值域的概念 二 、预习内容
1.函数的概念:设 A、B 是__________,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的_______数 x,在集合 B 中都有__________的数 f(x)和它对应,那么就称_______为从

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集合与函数概念导学案
集合 A 到集合 B 的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的_______; 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值, 函数值的集合_________叫做函数 的值域.值域是集合 B 的______。 注意:①如果只给出解析式 y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能 使这个式子有意义的实数的集合;② 函数的定义域、值域要写成_________的形式. 定义域补充:能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时 列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母________; (2)偶次方根的被开方数_________; (3)对数式的真数_______;(4)指数、对数式的底_________. (5)如果函数是由一些基本函数 通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合.(6) 指数为零底不可以_______ (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 2. 构成函数的三要素:_______、_________和__________ 注意: (1)函数三个要素中.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数 的_______和_________完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数) (2)两个函数相等 当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值 的字母无关。
高.考.资.源.

相同函数的判断方法: ①_______ _____________;②______________________(两点必须同时
具备)

3. 函数图象的画法 ① 描点法:②图象变换法:常用变换方法有三种,即平移变换、__________和___________ 4.区间的概念(1)区间的分类:________、_________、_________; 说明:实数集可以表示成(–∞,+∞)不可以表示成[–∞,+∞]--------切记高.考.资.源. 5.什么叫做映射:一般地,设 A、B 是两个____的集合,如果按某一个确定的对应法则 f, 使对于集合 A 中的________元素 x,在集合 B 中都有_________的元素 y 与之对应,那么就 称对应_________为从集合 A 到集合 B 的一个映射。 说明:函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应
高.考.资.源.

①集合 A、B 及对应法则 f 是确定的②对应法则有“方向性” ,即强调从集合 A 到集合 B 的对应, 它与从 B 到 A 的对应关系一般是不同的; ③对于映射 f: A→B 来说, 则应满足: (Ⅰ) 集合 A 中的每一个元素,在集合 B 中都有____与之对应(Ⅱ)集合 A 中不同的元素,在集 合 B 中对应的象可以是____; (Ⅲ)不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有对应的元 素。 6.函数最大值:一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足: (1)__________________________________(2)________________________________ 那么我们称 M 是函数 y=f(x)的最大值; 函数最小值:一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足: (1) __________________________________ (2)__________________________________ 那么我们称 M 是函数 y=f(x)的最小值 7:分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 在不同的范围里求函数值时必须把自变 量代入相应的表达式。 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程, 而应把几种不同的表达 式用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.说明:(1)分段函数
高.考.资.源.

是一个函数,不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的____,值域 是各段值域的_____.

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集合与函数概念导学案
三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
[来源:Z.xx.k.Com]

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案 一、学习目标 1.进一步加深对函数概念的理解,掌握同一函数的标准; 2.了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域. 学习重点 能熟练求解常见函数的定义域和值域. 学习难点 对同一函数标准的理解,尤其对函数的对 应法则相同的理解. 二 、学习过程 创设情境 下列函数 f(x)与 g(x)是否表示同一个函数?为什么? (1)f(x)= (x-1) 0;g(x)=1 ; (2) f(x)=x;g(x)= x2; 、 (3)f(x)=x 2;g(x)=(x + 1) 2 ; (4) f(x) =|x|;g( x)= x2. 讲解新课 总结同一函数的标准:定义域相同、对应法则相同 例 1 求下列函数的定义域: (1) y ? x ? 1 ? x ? 1 ; (2) y ?
1
3

x ?3

2

? 5 ? x2 ;

变式练习 1 求下列函数的定义域: (1) y ?

( x ? 1) 0 | x | ?x

; (2) y ? 2x ? 3 ?

1 2?x

?

1 . x

[来源:学科网 ZXXK]

若 A 是函数 y ? f ( x) 的定义域,则对于 A 中的每一个 x,在集合 B 都有一个值输出值 y 与之对应.我们将所有的输出值 y 组成的集合称为函数的值域.

A

B
f

x

C
f ( x)

17

集合与函数概念导学案
因此我们可以知道:对于函数 f:A B 而言,如果如果值域是 C,那么 C ? B ,

因此不能将集合 B 当成是函数的值域. 我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素.如果函数的对应法则与定义 域都确定了,那么函数的值域也就确定了. 例 2.求下列两个函数的定义域与值域: (1)f (x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3}; (2)f (x)=( x-1)2+1.

变式练习 2 求下列函数的值域: (1) y ? x 2 ? 4 x ? 6 , x ? [1 , 5) ; (2) y ?
3x ? 1 ; x ?1

三 、 当堂检测 (1)P25 练习 7; (2)求下列函数的值域: ①y?
2x ? 1 ;② y ? ? x 2 ? 2 x ? 3 , x ? (?1 ,6].③ y ? 3? | 2 x ? 1 | . x ?1
[来源:Zxxk.Com]

课后练习与提高

cx 3 , ( x ? ? ) 满足 f [ f ( x)] ? x, 则常数 c 等于( 1.函数 f ( x ) ? ) 2x ? 3 2 A. 3 B. ? 3 C. 3或 ? 3 D. 5或 ? 3 x ? 1( x ≤1) 5 2.设 f ( x) ? , 则 f ( f ( )) 的值为( ) 2 3 ? x( x >1) 1 3 5 9 A. ? B. C. D. 2 2 2 2 3.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2,3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是( 5 A. [0, ] B. [ ?1,4] C. [ ?5,5] D. [ ?3,7] 2
4.函数 y ? 2 ? ? x2 ? 4 x 的值域是( A. [?2, 2] B. [1, 2]
5 3



) D. [? 2, 2]

C. [0, 2]

5.已知 f(x)=x +ax +bx-8,f(-2)=10,则 f(2)=____.
2 6.若函数 f (2 x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f (3) =
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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集合与函数概念导学案

1.2.2 第一课时

函数的表示方法 函数的几种表示方法

一 、 预习目标 通过预习理解函数的表示 二 、预习内容
1.列表法: 通过列出 与对应 的表来表示 的方法叫做 列表法 2.图象法:以 为横坐标,对应的 为纵坐标的点 的集合,叫做 函数 y=f(x)的图象,这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法. 3.解析法(公式法) :用 来表达函数 y=f(x) (x ? A)中的 f(x) ,这种表达 函数的方法叫解析法,也称公式法。 4. 分 段 函 数 : 在 函 数 的 定 义 域 内 , 对 于 自 变 量 x 的 不 同 取 值 区 间 , 有 着 ,这样的函数通常叫做 。 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑 惑内容

课内探究学案 一 、学习目标 1.掌握函数的三种主要表示方法 2.能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 3.会画简单函数的图像 学习重难点:图像法、列表法、解析法表示函数 二 、 学习过程 表示函数的方法,常用的有解析法、列表法和图象法三种. ?解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式表示,这个等式叫做函数的解析 表达式,简称解析式. 例如,s=60 t ,A= ? r ,S=2 ?rl ,y=a x +bx+c(a ? 0),y=
2
2

2

x ? 2 (x ? 2)等等都是用解析

式表示函数关系的. 优点:一是简明、全面地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变 量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.

19

集合与函数概念导学案
?列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 例如,学生的身高 单位:厘米 学号 身高 1 125 2 135 3 140 4 156 5 138 6 172 7 167 8 158 9 169
源:Zxxk.Com] [来

数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表,银行里的利息表,列车时刻表等等都是 用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表 优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ?图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 例如, 气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线, 课本中我国人口出生率变化 的曲线,工厂的生产图象,股市走向图等都是用图象法表示函数关系的. 优点:能直观形象地表示出自变量的变化,相应的函数值变化的趋 势,这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质. D 三、例题讲 解 例 1 某种笔记本每个 5 元,买 x ? {1,2,3,4}个笔记本的钱数记为 y C (元) ,试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式,并画出这个函数的图像
王新敞
奎屯 新疆

B

A

变式练习 1 设 f ( x ? x ?1 ) ? x 3 ? x ?3 , g ( x ? x ?1 ) ? x 2 ? x ?2 求 f[g(x)]。

y ? x?
例 2 作出函数

1 x 的图象

变式练习 2 画出函数 y=∣x∣与函数 y=∣x-2∣的图象

三 、当堂检测 课本第 56 页练习 1,2,3 课后练习与提高 1.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线 y=f(x)(实线表示),另一种 是平均价格曲线 y=g(x)(虚线表示)〔如 f(2)=3 是指开始买卖后两个小时的即时价格为 3 元;g(2)=3 表示两个小时内的平均价格为 3 元〕,下图给出的四个图象中,其中可能正确的是 ( )

20

集合与函数概念导学案

2.函数 f(x+1)为偶函数,且 x<1 时,f(x)=x2+1,则 x>1 时,f(x)的解析式为( ) 2 A.f(x)=x -4x+4 B.f(x) =x2-4x+5 C.f(x)=x2-4x-5 D.f(x)=x2+4x+5 3.函数 f ( x) ?

x x · a (a ? 1) 的图象的大致形状是( |x|

)

4 .如图,设点 A 是单位圆上的一定点,动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周, 点 P 所旋转过的 的长为 l,弦 AP 的长为 d,则函数 d=f(l)的图象大致是( )

5.用一根长为 12m 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户 通过的阳光最充足,则框架的长与宽应分别为_________. 6.已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f[f(x)-x2+x]=f(x)-x2+x. (1)若 f(2)=3,求 f(1);又若 f(0)=a,求 f(a); (2)设有且仅有一个实数 x0,使得 f(x0)=x0,求函数 f(x)的解析表达式.

21

集合与函数概念导学案 1.2.2 函数的表示方法 第二课时 分段函数

一 、预习目标 通过预习理解分段函数并能解决一些简单问题 二、预习内容
在同一直角坐标系中:做出函数 y ? 2 x ? 1( x ? (1,??)) 的图象和函数

y ? ? x 2 ? 4( x ? ?? ?,1?) 的图象。
思考:问题 1、所作出 R 上的图形是否可以作为某个函数的图象? 问题 2、是什么样的函数的图象?和以前见到的图像有何异同? 问题 3、如何表示这样的函数? 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

课内探究学案 一 、学习目标 1.根据要求求函数的解析式 2.了解分段函数及其简单应用 3.理解分段函数是一个函数,而不 是几个函数 学习重难点:函数解析式的求法 二 、 学习过程 1 、分段函数 由实际生活中,上海至港、澳、台地区信函部分资费表
[来源:Zxxk.Com]

重量级别 20 克及 20 克以内 20 克以上至 100 克 100 克以上至 250 克 250 克以上至 5 00 克

资费(元 ) 1.50 4.00 8.50 16.70
[来源:Z_xx_k.Com]

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集合与函数概念导学案
引出问题:若设信函的重量 x (克)应支付的资费为 y 元,能否建立函数 y ? f ( x) 的 解析式?导出分段函数的概念。 通过分析课本第 46 页的例 4、例 5 进一 步 巩固分段函数概念,明确建立分段函数解析 式的一般步骤,学会分段函数图象的作法 可选例:1、动点 P 从单位正方形 ABCD 顶点 A 开始运动,沿正方形 ABCD 的运动路程为 自变量 x ,写出 P 点与 A 点距离 y 与 x 的函数关系式。 2、在矩形 ABCD 中,AB=4m,BC=6m,动点 P 以每秒 1m 的速度,从 A 点出 发,沿着矩形的边按 A→D→C→B 的顺序运动到 B,设点 P 从点 A 处出发经过 t 秒后,所 构成的△ABP 面积为 S m2,求函数 S ? f (t ) 的解析式。 3、以小组为单位构造一个分段函数,并画出该函数的图象。 2、典题 例 1 国内投寄信函(外埠) ,每封信函不超过 20g 付邮资 80 分,超过 20g 而不超过 40g

付邮资 160 分,依次类推,每封 x g(0<x ? 100)的信函应付邮资为(单位:分) ,试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式,并画出这个函数的图像
王新敞
奎屯 新疆

变式练习 1 作函数 y=|x-2|(x+1)的图像

?x ? ?x 例 2 画出函数 y=|x|= ?

x ? 0, x ? 0. 的图象.

23

集合与函数概念导学案
y ? x ?1 ? x ? 2

变式练习 2 作出分段函数

的图像

变式练习 3. 作出函数 y ?| x 2 ? 2x ? 3 | 的 函数图像

三 、 当堂检测 教材第 47 页 练习 A、B 课后练习与提高 1.定义运算 ? : a ? b = ? F(x)的值域为( A.[-1,1] ) B. [?

?a, a ≤b, 设 F(x)=f(x) ? g(x),若 f(x)=sinx,g(x)=cosx,x∈R,则 ?b, a > b.

2 ,1] 2

C. [?1,

2 ] 2

D. [?1,?

2 ] 2
) D.2

2.已知 f ( x) ? ? A.-2

?cos?x, x ? 0, 4 4 则 f ( ) ? f (? ) 的值为( 3 3 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 0,
B.-1
2 ? ?sin(?x ),?1 ? x ? 0, x ?1 ? ?e , x ? 0,

C.1

3. 设 函 数 f ( x) ? ?

若 f(1)+f(a) = 2, 则 a 的 所 有 可 能 的 值 是

__________. 4.某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5cm,秒针均匀地绕点 O 旋转,当时间 t=0 时,点 A 与钟面上标 12 的点 B 重合.将 A、B 两点间的距离 d(cm)表示成 t(s)的函数,则 d= ________,其中 t∈[0,60]. 5.对定义域分别是 Df、Dg 的函数 y=f(x)、y=g(x),规定:函数 h(x)=

? f ( x ) ? g ( x), x ? D f 且x ? Dg , ? x ? D f 且x ? Dg , . ? f ( x ), ? g ( x), ? x ? D 且x ? D .
f g

1 (1)若函数 f ( x ) ? ,g(x)=x2,写出函数 h(x)的解析式; x ?1
(2)求(1)中函数 h(x)的值域; (3)若 g(x)=f(x+α),其中 α 是常数,且 α∈[0,π],请设计一个定义域为 R 的函数 y=f(x) 及一个 α 的值,使得 h(x)=cos4x,并予以证明.

24

集合与函数概念导学案

1.3.1 函数的单调性与最大(小)值(1)
课前预习学案
一、预习目标: 1. 通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义; 2.熟记函数单调性的定义 二、预习内容: 1. 观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律: y 1 -1 -1 1 x -1 -1 y 1 1 x -1 -1 y 1 1 x

1 随 x 的增大,y 的值有什么变化? ○ y 2 能否看出函数的最大、最小值? ○ 3 函数图象是否具有某种对称性? ○ 1 2.画出下列函数的图象,观察其变化规律: (1)f(x) = x -1 1 x 1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○ -1 y 2 在区间 ____________ 上,随着 x 的增 ○ 大,f(x)的值随着 ________ . 1 (2)f(x) = -x+2 1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○ -1 1 x 2 在区间 ____________ 上,随着 x 的增 ○ -1 y 大,f(x)的值随着 ________ . (3)f(x) = x2 1 1 在区间 ____________ 上, ○ -1 1 x f(x)的值随着 x 的增大而 _____ ___ . -1 2 在区间 ____________ 上,f(x)的值随 ○ 着 x 的增大而 ________ . 3.一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I, 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1,x2, (1)当 x1<x2 时,都有 f(x1) f(x2),那么就说 f(x)在区间 D 上是 函数 (2)当 x1<x2 时,都有 f(x1) f(x2 ),那么就说 f(x)在区间 D 上是 函数 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习 ,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

25

集合与函数概念导学案 课内探究学案
一、学习目标 1. 通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义; 2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质; 3. 能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性.

学习重点:函数的单调性及其几何意义.
学习难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 二、学习过程 例 1 如图是定义在区间[-5,5]上的函数 y=f(x),根据图象说出函数的单 调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?

解:

变 式训练 1 A.减函数

函数 f ( x) ? 2 x 在 x ? [?1,2] 上的单调性为 B.增函数. C.先增后减.





D.先减后增

例 2 物理学中的玻意耳定律 P=

k (k 为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其 V

体积 V 减少时,压强 P 将增大。试用函数的单调性证明之。 证明:

26

集合与函数概念导学案
变式训练 2 若函数 y ? mx ? b 在 (??,??) 上是增函数,那么 ( B. b<0 C.m>0 D.m<0 )

A.b>0

例 3.证明函数 y ? x ? 解:

1 在(1,+∞)上为增函数 x

变式训练 3.:画出反比例函数 y ?

1 的图象. x

1 这个函数的定义域是什么? ○ 2 它在定义域 I 上的单调性怎样?证明你的结论. ○ 三、当堂检测

1、函数 y ? ? x 2 的单调增区间为 A. (??,0] B. [0,??) C. (??,??) D. (?1,??)





2、函数 f ( x) ? 2 x 2 ? mx ? 3 ,当 x ? [?2,??) 时是增函数,当 x ? (??,?2] 时是减函 数,则 f (1) 等于 A.-3 B.13 C.7 D.由 m 而定的常数 ( ) ( )

3、若函数 f ( x) ? A. k ? 0

k?x 在 (??,0) 上是减函数,则 k 的取值范围是 x B. k ? 0 C. k ? 0 D. k ? 0
[来源:Z&xx&k.Com]

4、函数 f ( x) ?| x | 的减区间是____________________. 5、若函数 f ( x) ? (2m ? 1) x ? n 在 (??,??) 上是减函数,则 m 的取值范围是______.

课后练习与提高
一、 选择题 1、下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是 A. y ? ?3x ? 1 B. y ? 3 x C. y ? x ? 4 x ? 3
2

( D. y ?



4 x

27

集合与函数概念导学案

2、函数 y ? A. (??,?3]

x 2 ? 2 x ? 3 的单调减区间是
B. [?1,??) C. (??,?1]

( D. [1,??)



二、填空题: 3、函数 f ( x) ? 3x 2 ? 6 x ? 1 , x ? (3,4) 上的单调性是_____________________. 4、已知函数 y ? 8x 2 ? ax ? 5 在 [1,??) 上递增,那么 a 的取值范围是________. 三、解答题: 5、设函数 f ( x) 为 R 上的增函数,令 F ( x) ? f ( x) ? f (2 ? x) (1) 、求证: F ( x) 在 R 上为增函数

[来源:学.科.网]

(2) 、若 F ( x1 ) ? F ( x2 ) ? 0 ,求证 x1 ? x2 ? 2

§1.3.1 函数的单调性与最大(小)值(2)

课前预习学案
一、预习目标: 认知函数最值的定义及其几何意义 二、预习内容: 1. 画出下列函数的图象,并 根据图象解答下列问题: 1 说出 y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性; ○ 2 指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征? ○ (1) f ( x) ? ?2 x ? 3 (3) f ( x) ? x ? 2 x ? 1
2

(2) f ( x) ? ?2 x ? 3 x ?[?1,2] (4) f ( x) ? x ? 2 x ? 1
2

x ?[?2,2]

28

集合与函数概念导学案
2. 一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足: ( 1)对于任意的 x∈I, 都有 f(x)≤M; (2)存在 x0∈ I,使得 f(x0) = M 那么,称 M 是函数 y=f(x)的最 值. 3.试给出最小值的定义.

三、提出疑惑 同学们,通过你 的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

课内探究学案
一、学习目标 (1)理解函数的最大(小)值及其几何意义; (2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;
[来源:学科网]

学习重点:函数的最大(小)值及其几何意义.
学习难点:利用函数的单调性求函数的最大(小)值. 二、学习过程
[来源:学,科,网]

例 1. (教材 P36 例 3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值. 解:

变式训练 1:设 a,b∈R,且 a>0,函数 f(x)=x2+ax+2b,g(x)=ax+b, [-1,1]上 g(x)的最大值为 2,则 f(2)等于( A.4 例 2. B.8 ). C.10 D.16



29

集合与函数概念导学案
旅 馆 定 价 一个星级旅馆有 150 个标准房, 经过一段时间的经营, 经理得到一些定价和住房率 的数据如下: 房价(元) 160 140 120 100 欲使每天的的营业额最高,应如何定价? 解: 住房率(%) 55 65 75 85

(

变式训练 2. 函数 f(x)= x +2(a-1)x+2 在区间(-∞,4)上递减,则 a 的取值范围是 ) A.

2

??3, ???

B.

? ??, ?3?

C. (-∞,5)

D. ?3, ?? ?

三、当堂检测 1.设偶函数 f ( x) 的定义域为 R ,当 x ? ?0,??? 时, f ( x) 是增函数,则 f (?2), f (? ) ,

f (?3) 的大小关系是 ( )
A f (? ) ? f (?3) ? f (?2) C f (? ) ? f (?3) ? f (?2) B f (? ) ? f (?2) ? f (?3) D

f (? ) ? f (?2) ? f (?3)
1 3

2.已知偶函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ??) 单调递增,则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取值范围 是 A. (

1 2 , ) 3 3

B. ( ??,

2 ) 3

C. (

1 2 , ) 2 3

D. ? ,?? ? ( )中学学

?2 ?3

? ?

3.若偶函数 f ( x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是 科网 A. f ( ? ) ? f ( ?1) ? f ( 2) C. f ( 2) ? f ( ?1) ? f ( ? )

3 2

3 2

3 2 3 D. f ( 2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 2
B. f ( ?1) ? f ( ? ) ? f ( 2)

4.已知偶函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ??) 单调增加,则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取值范围 是( )高考资源网 A. (

1 3

1 2 1 2 1 2 1 2 , ) B.[ , ) C.( , ) D.[ , ) 3 3 3 3 2 3 2 3

30

集合与函数概念导学案 课后练习与提高
1 已知函数 f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若 x1<x2,x1+x2=1-a,则( A.f(x1)<f(x2) C.f(x1)>f(x2) B.f(x1)=f(x2) D.f(x1)与 f(x2)的大小不能确定 )

2 已知函数 f ?x ? 为 R 上的减函数,则满足 f ? ?

?1 ?x

? ? ? ? f ?1? 的实数 x 的取值范围是( ?
D. ?? ?,?1? ? ?1,???



A. ?? 1,1?

B. ?0,1?

C. ?? 1,0? ? ?0,1?

3.对 ? a 、 b ? R ,记 min{ a , 的单调增区间为 A. [0, ??) B. (??, 0]

b } =?

? a, ( a ? b) ,则函数 f(x)=min{|x+1|,|x-1|}(x ? R) ?b.(a ? b)
D. [?1, 0] 和 [1, ??)

C. (??, ?1] 和 [0,1]

4 .若函数 f ( x) ? ( ) A. ( ,?? )

ax ? 1 (a为常数 ), 在(?2,2) 内为增函数,则实数 a 的取值范围 x?2 1 2 1 2 1 2

1 2

B. [ ,?? )

C. (?? , )

D. (?? , ]

5.(04 上海 ) 若函数 f(x)=a|x-b|+2 在 [0,??) 上为增函数 , 则实数 a,b 的取值范围是 ____________ 6 设 f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题: (1)若 f(x)单调递 增, g(x)单调递增,则 f(x)-g(x)单调递增 (2) 若 f(x)单调递增, g(x)单调递减,则 f(x)-g(x)单调递增 (3)若 f(x)单调递减, g(x)单调递增,则 f(x)-g(x)单调递减 (4) 若 f(x)单调递减, g(x)单调递减,则 f(x)-g(x)单调递减 其中,正确命题的序号为_______________

7、求函数 f ( x ) ?

x 在[2,5]上的最大值和最小值 x ?1

31

集合与函数概念导学案

1.3.2 函数的奇偶性
课前预习学案 一、预习目标: 理解函数的奇偶性及其几何意义 二、预习内容: 函数的奇偶性定义: 一般地,对于函数 f ( x) 的定义域内的任意一个 x ,都有 叫做 函数. 一般地,对于函数 f ( x) 的定义域的任意一个 x ,都有 ,那么 f ( x) 就 ,那么 f ( x) 就

叫做 函数. 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

课内探究学案 一、学习目标 1.理解函数的奇偶性及其几何意义; 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质; 3.学会判断函数的奇偶性; 学习重点:函数的奇偶性及其几何意义 学习难点:判断函数的奇偶性的方法与格式 二、学习过程 例 1.判断下列函数是否是偶函数. (1) f ( x) ? x
2

x ?[?1, 2]

(2) f ( x) ?

x3 ? x 2 x ?1

变式训练 1(1) 、 f ( x) ? x ? x
3

( 2) 、 f ( x) ? ( x ? 1)

x ?1 x ?1

(3) 、

f ( x) ? x 2 ? 4 ? 2 ? x 2
32

集合与函数概念导学案
例 2.判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x) ? x4 (2) f ( x) ? x5 (3) f ( x) ? x ?

1 x

(4) f ( x ) ?

1 x2

?1 2 x ? 1 ( x ? 0) ? ?2 变式训练 2 判断函数的奇偶性: g ( x ) ? ? ?? 1 x 2 ? 1 ( x ? 0) ? ? 2

三、 【当堂检测】 1、函数 f ( x) ? A.奇函数

1 , x ? (0,1) 的奇偶性是 x
C.非奇非偶函数

( D.既是奇函数又是偶函数



B. 偶函数

2、 若函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 是偶函数,则 g ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx 是( A.奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 ( )



3、若函数 y ? f ( x), x ? R 是奇函数,且 f (1) ? f (2) ,则必有 A. f (?1) ? f (?2) B. f (?1) ? f (?2) C. f (?1) ? f (?2) D.不确定

4、函数 f ( x) 是 R 上的偶函数,且在 [0,??) 上单调递增,则下列各式成立的是 ( A. f (?2) ? f (0) ? f (1) C. f (1) ? f (0) ? f (?2) )

B. f (?2) ? f (?1) ? f (0) D. f (1) ? f (?2) ? f (0)

5、已知函数 y ? f ( x) 是偶函数,其图像与 x 轴有四个交点,则方程 f ( x) ? 0 的所有 实数根的和为 A.4 ( B.2 C.1 D.0 )

6、函数 f ( x) ? a, a ? 0 是_______函数. 7、若函数 g ( x) 为 R 上的奇函数,那么 g (a) ? g (?a) ? ______________.

33

集合与函数概念导学案
8、 如果奇函数 f ( x) 在区间[3, 7]上是增函数, 且最小值是 5, 那么 f ( x) 在区间[-7,-3] 上的最______________值为____________. 课后练习与提高 一、选择题 1、函数 f ( x) ? x 2 ? A.奇函数

x 的奇偶性是





B. 偶函数

C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 )

2、函数 y ? f ( x) 是奇函数,图象上有一点为 (a, f (a )) ,则图象必过点( A. (a, f (?a)) 二、填空题: B. (?a, f (a)) C. (?a,? f (a)) D. (a,

1 ) f (a)

3、 f ( x) 为 R 上的偶函数, 且当 x ? (??,0) 时, f ( x) ? x( x ? 1) , 则当 x ? (0,??) 时,

f ( x) ? _____________________________.
4、函数 f ( x) 为偶函数,那么 f ( x)与f (| x |) 的大小关系为__________________. 三、解答题: 5、已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的不恒为 0 的函数,且对于任意的 a, b ? R ,都有

f (ab) ? af (b) ? bf (a)
(1) 、求 f (0), f (1) 的值; (2) 、判断函数 f ( x) 的奇偶性,并加以证明

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