安徽省六安一中2017-2018学年高二上学期第二次段考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年安徽省六安一中高二(上)第二次段考数学试卷 (文科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.不等式 的解集为( ) D. (﹣ A. (﹣∞,0]∪(1,+∞) B.[0,+∞) C.[0,1)∪(1,+∞) ∞,0]∪[1,+∞) 2.命题“设 a、b、c∈R,若 ac2>bc2,则 a>b”的逆命题、否命题、逆否命题中 真命题共有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3. a1=2, a 2, a5 成等比数列”的 在等差数列{an}中, 公差为 d, 则“d=4”是“a1, ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) ) 4.等差数列{an}中,2(a1+a4+a7)+3(a9+a11)=24,则其前 13 项和为( A.13 B.26 C.52 D.156 5.若变量 x,y 满足 A.4 B.9 C.10 D.12 ,则 x2+y2 的最大值是( ) 6. 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱, 令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五 人分 5 钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊 所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位) .这 个问题中,甲所得为( ) A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 7.设 a,b,c 都是正数,那么三个数 a+ ,b+ ,c+ ( ) A.都不大于 2 B.都不小于 2 C.至少有一个不大于 2 D.至少有一个不小于 2 8.在△ABC 中,B= A. B. C. ,BC 边上的高等于 BC,则 sinA=( D. ) 9.设数列{an}是各项均为正数的等比数列, Tn 是{an}的前 n 项之积,a2=27, a3?a6?a9= A.5 或 6 ,则当 Tn 最大时,n 的值为( B.6 C.5 D.4 或 5 恒成立,则 m 的最大值为( ) ) 10.已知 a>0,b>0,若不等式 A.4 B.4 C.12 D.16 11.在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,且 cos2B+cosB+cos(C﹣A) =1,则( ) A.a,b,c 成等比数列 B.a,b,c 成等差数列 C.a,c,b 成等比数列 D.a,c,b 成等差数列 12. a6=a5+2a4, an 使得 正项等比数列{an}中, 若存在两项 am, 的最小值是( A. B.1 ) C. D. =4a1, 则 + 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.命题“对任意 x>1,x2>1”的否定是 14.已知 a>b,且 ab=1,则 . . 的最小值是 15.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c,若 a2+b2=2c2,则 C 的 最大角为 . 16. y∈R, 已知 f (x) 是定义在 R 上不恒为零的函数, 对于任意的 x, 都有 f (x?y) =xf(y)+yf(x)成立.数列{an}满足 an=f(3n) (n∈N+) ,且 a1=3,则数列的通 项公式为 an= . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.已知命题 p:x2﹣4x﹣5≤0,命题 q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0) . (1)若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围; (2)若 m=5,p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,求实数 x 的取值范围. 18.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2cosC(acosB+bcosA) =c. (1)求角 C; (2)若 ,△ABC 的面积为 . ,求 a+b 的值. 19.已知 f(x)= (1)若 f(x)>k 的解集为{x|x<﹣3 或 x>﹣2},求 k 的值; (2)若对任意 x>0,f(x)≤t 恒成立,求实数 t 的取值范围. 20.已知 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,且 a1=8,S3+3a4=S5. (1)求数列{an}的通项公式; cn= (2) 若 bn=log2(an?an+1) , Qn,求 Pn 与 Qn. 21.如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN,要求 B 在 AM 上,D 在 AN 上,且对角线 MN 过 C 点,已知|AB|=3 米,|AD|=2 米. (1)要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米,则 AN 的长应在什么范围内? (2)当 AN 的长度是多少时,矩形 AMPN 的面积最小?并求出最小面积. ,记数列{bn}与{cn}的前 n 项和分别为 Pn, 22.已知数列{an},an>0,其前 n 项和 Sn 满足 Sn=2an﹣2n+1,其中 n∈N*. (1)设 bn= ,证明:数列{bn}是等差数列; (2)设 cn=bn?2﹣n,Tn 为数列{cn}的前 n 项和,求证:Tn<3; (3)设 dn=4n+(﹣1)n﹣1λ?2bn(λ 为非零整数,n∈N*) ,试确定 λ 的值,使得 对任意 n∈N*,都有 dn+1>dn 成立. 2017-2018 学年安徽省六安一中高二(上)第二次段考数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.不等式 的解集为( ) D. (﹣ A. (﹣∞,0]∪(1,+∞) B.[0,

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