2014广东省广州市中考数学冲刺复习资料分类汇编1数与式

第一章

实数

课时 1.实数的有关概念
【考点链接】 1.有理数的意义 ⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 ⑵ 实数 a 的相反数为________. 若 a , b 互为相反数,则 a ? b = ⑶ 非零实数 a 的倒数为______. 若 a , b 互为倒数,则 ab = 构成一一对应. . .

? ? ⑷ 绝对值 a ? ? ? ?

( a ? 0) ( a ? 0) . ( a ? 0)
的形式,其中 1≤ a <10 的数,n 是整数.

⑸ 科学记数法:把一个数表示成

⑹ 一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从左边第一个不是 的数起,到 止,所有的数字都叫做这个数的有效数字. 2.数的开方 ⑴ 任何正数 a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根 a 叫 _______________. 没有平方根,0 的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数 a 都有立方根,记为 . ⑶

? a2 ? a ? ? ?

(a ? 0) . (a ? 0)
和 统称实数.

3. 实数的分类 4.易错知识辨析

(1)近似数、有效数字 如 0.030 是 2 个有效数字(3,0)精确到千分位;3.14×10 是 3 个有效数字; 精确到千位.3.14 万是 3 个有效数字(3,1,4)精确到百位. (2)绝对值 x ? 2 的解为 x ? ?2 ;而 ? 2 ? 2 ,但少部分同学写成 ? 2 ? ?2 . (3)在已知中,以非负数 a 、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件,解决有关问题.
2

5

1

课时 2.
【考点链接】 1. 数的乘方 2. a ?
0

实数的运算与大小比较

an ?
(其中 a 0 且a是

,其中 a 叫做 )a
?p

,n 叫做

. 0)

?

(其中 a

3. 实数运算 先算 ,再算 ,最后算 ;如果有括号,先算 里面的,同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较 ⑴ 数轴上两个点表示的数, 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0,负数 0,正数 负数;两个负数比较大小,绝对值大的 绝对值小的. 5.易错知识辨析 在较复杂的运算中,不注意运算顺序或者不合理使用运算律,从而使运算出现错误. 如 5÷

1 ×5. 5

2

一、选择题 1. (2013 年广东佛山 3 分) ? 2 的相反数是【 A.2 B. ? 2 C. 1 】 D.

2
2. (2013 年广东佛山 3 分)化简

?

1 2

2?

?

2 ?1

? 的结果是【



A. 2 2 ? 1

B. 2 ? 2

C. 1 ? 2

D. 2 ?

2

3. (2013 年广东广州 3 分)比 0 大的数是【 A -1 B ?



1 2

C 0

D 1

4. (2013 年广东广州 3 分)实数 a 在数轴上的位置如图所示,则 a ? 2.5 =【



A a ? 2.5

B

2.5 ? a

C a ? 2.5

D

?a ? 2.5

5. (2013 年广东茂名 3 分)下列实数中,最小的数是【 A.-3 B.3 C. 1 D.0



3

6. (2013 年广东茂名 3 分)PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5μm(0.0000025m)的颗粒物,含有大量 有毒、有害物质,也称可入肺颗粒物.将 0.0000025 用科学记数法表示为【 A.25× 10﹣7 B.2.5× 10﹣6 C.0.25× 10﹣5 D.2.5× 106 】

3

7. (2013 年广东梅州 3 分)四个数﹣1,0, 1 , 2 中为无理数的是【



2
A.-1 B. 0 C. 1 D. 2

2

8. (2013 年广东深圳 3 分)-3 的绝对值是【 A.3 B.-3

】 C. 1

?

D. 1

3

3

10. (2013 年广东省 3 分)2 的相反数是【 A. 1

】 D.2

?

B. 1

C.-2

2

2

11. (2013 年广东省 3 分)据报导,2013 年第一季度,广东省实现地区生产总值约 1 260 000 000 000 元,用科 学记数法表示为【 A. 0.126× 1012 元 】 B. 1.26× 1012 元 C. 1.26× 1011 元 】
3

D. 12.6× 1011 元

12. (2013 年广东省 3 分)下列等式正确的是【
?3 A. (? 1) ?1 0 B. (? 4) ?1

C.

? ?2 ? ? ? ?2 ?
2

? ?26

D.

? ?5? ? ? ?5?
4

2

? ?52

13. (2013 年广东湛江 4 分)下列各数中,最小的数是【 A. 1 B. 1 C .0

】 D. ?1

2

14.(2013 年广东湛江 4 分) 国家提倡“低碳减排”,湛江某公司计划在海边建风能发电站,电站年均发电 量约为 213000000 度,若将数据 213000000 用科学记数法表示为【 A . 213 ? 106 B . 21.3 ? 107 C . 2.13 ? 108 】 D . 2.13 ? 109

15. (2013 年广东珠海 3 分)实数 4 的算术平方根是【 A.-2 B. 2 C.± 2 D.± 4



4

二、填空题 1. (2013 年广东佛山 3 分)数字 9 600 000 用科学记数法表示为 ▲ .

2. (2013 年广东广州 3 分)广州某慈善机构全年共募集善款 5250000 元,将 5250000 用科学记数法表示 为 ▲ . ▲ .

3. (2013 年广东茂名 3 分)计算: 3 2 ? 2 2 =

5. (2013 年广东梅州 3 分)“节约光荣,浪费可耻”,据统计我国每年浪费粮食约 8000000 吨,这个数据 用科学记数法可表示为 三、解答题 1. (2013 年广东佛山 6 分)计算: ▲ 吨.

2 ? 5 ? (?2) 3 ? (? ? 4 ? 2 ?1 )

?

?



2. (2013 年广东梅州 7 分)计算:

1? 0 ? 2013? ? 8 ? ? ? ? ? ?3 2 ? 2cos45? ?2?

?1



2. (2013 年广东深圳 5 分)计算:

?1? ? 8 ? ? ? ? 4sin450 ? ?3?

?1

?

2013 ? 2012

?

0

3. (2013 年广东湛江 6 分)计算:

?6 + 9 ? ? ?1?

2



4. (2013 年广东珠海 6 分)计算:

?1? ? ? ? ?3?

?1

?

3 ?1 ?

?

0

1 2 ? 2 3

5

第二章

代数式

课时 3.整式及其运算
【考点链接】 1. 代数式: 用运算符号 (加、 减、 乘、 除、 乘方、 开方) 把 或表示 连 接而成的式子叫做代数式. 2. 代数 式的 值 :用 代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式 (1) 单项式: 由数与字母的 组成的代数式叫做单项式 (单独一个数或 也是单项式) . 单项式中的 叫做这个单项式的系数; 单项式中的所有字母的 叫做这个单项式 的次数. (2) 多项式:几个单项式的 叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫 做多 项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫 做 . (3) 整式: 与 统称整式. 4. 同类项:在一个多项式中,所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合 并同类项的法则是 ___. m n m n m n n 5. 幂的运算性质: a ·a = ; (a ) = ; a ÷a =_____; (ab) = . 6. 乘法公式: (1) (a ? b)(c ? d ) ?
2

; (2) (a+b)(a-b)=
2



(3) (a+b) = ;(4)(a-b) = . 7. 整式的除法 ⑴ 单项式除以单项式的法则:把 、 分别相除后,作为商的因式;对于只在被 除武里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式. ⑵ 多项式除以单项式的法则:先把这个多项式的每一项分别除以 ,再把所得的 商 .

6

课时 4.因式分解
【考点链接】 1. 因式分解:就是把一个多项式化为几个整式的 的形式.分解因式要进行到每一个因式都不能再分 解为止. 2. 因式分解的方法:⑴ ,⑵ , ⑶ ,⑷ . 3. 提公因式法: ma ? mb ? mc ? __________ _________. 4. 公式法: ⑴ a ? b ?
2 2

⑵ a ? 2ab ? b ?
2 2



⑶ a ? 2ab ? b ?
2 2

. .

5. 十字相乘法: x 2 ? ? p ? q ?x ? pq ?

6.因式分解的一般步骤:一“提” (取公因式) ,二“用” (公式) . 7.易错知识辨析 (1)注意因式分解与整式乘法的区别; (2)完全平方公式、平方差公式中字母,不仅表示一个数,还可以表示单项式、多项式.

课时 5.分式
【考点链接】 1. 分式:整式 A 除以整式 B,可以表示成 式.若 ,则 A 有意义;若 B A 的形式,如果除式 B 中含有 B ,则 A 无意义;若 B ,则 ,那么称 A =0. B A 为分 B

2.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式 的 .用式子表示为 . 3. 约分:把一个分式的分子和分母的 约去,这种变形称为分式的约分. 4.通分:根据分式的基本性质,把异分母的分式化为 的分式,这一过程称为分式的通分. 5.分式的运算 ⑴ 加减法法则:① 同分母的分式相加减: . ② 异分母的分式相加减: . ⑵ 乘法法则: .乘方法则: . ⑶ 除法法则: .

7

课时 6.二次根式
【考点链接】 1.二次根式的有关概念 ⑴ 式子 a (a ? 0) 叫做二次根式.注意被开方数 a 只能是 ,不含能 .并且根式.

⑵ 简二次根式 被开方数所含因数是 ,因式是 (3) 同类二次根式 化成最简二次根式后,被开方数 2.二次根式的性质 ⑴

的二次根式,叫做最简二次根式.

几个二次根式,叫做同类二次根式.

a

0; ⑵

? a?

2

?

( a ≥0) ⑶

a2 ?



(4)

ab ?

( a ? 0, b ? 0 ) ; (5)

a ? b

( a ? 0, b ? 0 ).

3.二次根式的运算 (1) 二次根式的加减: ①先把各个二次根式化成 ②再把 不变.

; 分别合并,合并时,仅合并



8

一、选择题 1. (2013 年广东佛山 3 分)下列计算正确的是【 A. a 3 ? a 4 ? a12 B. (a 3 ) 4 ? a 7 】 D. a 3 ? a 4 ? a (a ? 0)

C. (a 2 b)3 ? a 6 b3

2. (2013 年广东佛山 3 分)分解因式 a 3 ? a 的结果是【 A. a(a 2 ? 1) B. a(a ? 1) 2 C. a(a ? 1)(a ? 1)

】 D. (a 2 ? a)(a ? 1) 】

3. (2013 年广东佛山 3 分)多项式 1 ? 2xy ? 3xy 2 的次数及最高次项的系数分别是【 A. 3 , ?3 B. 2 , ?3 C. 5 , ?3 D. 2 , 3 】 D m3 n 2

4. (2013 年广东广州 3 分)计算: m3 n 的结果是【 A

?

?

2

m6 n

B m6 n 2

C

m5 n 2

5. (2013 年广东广州 3 分)若代数式 A x ?1 B x?0

x 有意义,则实数 x 的取值范围是【 x ?1
C x>0 D x ? 0 且 x ?1



6. (2013 年广东茂名 3 分)下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是【 A.a(x+y)=ax+ay C.10x2﹣5x=5x(2x﹣1) B.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4 D.x2﹣16+6x=(x+4) (x﹣4)+6x



7. (2013 年广东深圳 3 分)下列计算正确的是【 A.

】 C.

?a ? b?

2

? a 2 ? b2

B.

? ab ?

2

? ab 2

?a ?


3 2

? a5

D. a ? a 2 ? a 3

8. (2013 年广东深圳 3 分)分式 x 2 ? 4 的值为 0,则【 x?2 A.x=-2 B. x=± 2 C. x=2

D. x=0

9

9. (2013 年广东湛江 4 分)下列运算正确的是【 A.

】 D.

a2 ? a3 ? a6

B.

?a ?

2 4

? a6

C.

a4 ? a ? a3

? x ? y?

2

? x 2 ? y2

10. (2013 年广东湛江 4 分)函数 A.

x y ? x ? 3 中,自变量 的取值范围是【 C.



x ? ?3

B. x ? ?3

x ? ?3


D. x ? ?3

11. (2013 年广东湛江 4 分)计算

2 x 的结果是【 ? x?2 x?2
C. -1

A. 0

B.1

D. x

二、填空题 1. (2013 年广东广州 3 分)分解因式: x 2 ? xy = 2. (2013 年广东梅州 3 分)分解因式:m2﹣2m= 3. (2013 年广东梅州 3 分)化简: 3a 2 b ? ab ? ▲ ▲ ▲ . . .

4. (2013 年广东深圳 3 分)分解因式: 4x 2 ? 8x ? 4 ? 5. (2013 年广东省 4 分)分解因式: x 2 ? 9 ? ▲ .



.

6. (2013 年广东省 4 分)若实数 a、b 满足

a?2 ? b?4 ?0

,则 a 2

b

?



.

7. (2013 年广东湛江 4 分)分解因式: x 2 ? 4 ?





8. (2013 年广东珠海 4 分)使式子 2x ? 1 有意义的 x 的取值范围是





9. (2013 年广东珠海 4 分)若圆锥的母线长为 5cm,底面半径为 3cm,则它的侧面展开图的面积为 cm2(结果保留 π)



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三、解答题 1. (2013 年广东佛山 6 分)按要求化简: 2

a ?3 . a ?1 1 ? a2 ?

2. (2013 年广东广州 10 分)先化简,再求值:

x2 y2 ? x?y x?y

,其中 x ? 1 ? 2 3,y ? 1 ? 2 3

3. (2013 年广东茂名 7 分)先化简,后求值:

a 2 ? a 4 ? a8 ? a 2 ? ?a3 ?

2

,其中 a=﹣1.

4. (2013 年广东省 5 分)从三个代数式: ①a 2 ? 2ab ? b 2,②3a ? 3b,③a 2 ? b 2 中任意选择两个代数式构 造成分式,然后进行化简,并求当 a=6,b=3 时该分式的值。

11

5. (2013 年广东珠海 9 分)阅读下面材料,并解答问题. 材料:将分式 ? x 4 ? x 2 ? 3 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. ?x 2 ? 1 解:由分母为 ? x 2 ? 1 ,可设 4 ?x ? x 2 ? 3 ? ?x 2 ? 1 x 2 ? a ? b 则

?

??

?

? x 4 ? x 2 ? 3 ? ? ? x 2 ? 1?? x 2 ? a ? ? b ? ? x 4 ? ax 2 ? x 2 ? a ? b ? ? x 4 ? ? a ? 1? x 2 ? ? a ? b ?

∵对应任意 x,上述等式均成立,∴ a ? 1 ? 1 ,∴a=2,b=1。 ? ? ?a ? b ? 3 ∴
2 2 2 2 。 ? x 4 ? x 2 ? 3 ? ? x ? 1?? x ? 2 ? ? 1 ? ? x ? 1?? x ? 2 ? 1 1 2 ? ? ? ? x ? 2 ? ?x 2 ? 1 ?x 2 ? 1 ?x 2 ? 1 ?x 2 ? 1 ?x 2 ? 1

这样,分式 ? x 4 ? x 2 ? 3 被拆分成了一个整式 x 2 ? 2 与一个分式 1 的和. 2 2 ?x ? 1 ?x ? 1 解答: (1)将分式 ? x 4 ? 6x 2 ? 8 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. ?x 2 ? 1 (2)试说明 ? x 4 ? 6x 2 ? 8 的最小值为 8. ?x 2 ? 1

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