高一数学人教B版必修1课后强化作业:本册综合测试题(B)


本册综合测试题(B)
(时间:120 分钟 满分:150 分)

一、(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个备选答案中,有 且仅有一个是正确的) 1.(2013~2014 学年度河北衡水中学高一期中测试)设集合 U={x|0<x<10,x∈N+},若 A∩B={2,3},A∩(?UB)={1,5,7},(?UA)∩(?UB)={9},则集合 B=( A.{2,3,4} C.{2,4,6,8} [答案] D [解析] ∵U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, ∵A∩B={2,3},∴2∈B,3∈B. ∵A∩(?UB)={1,5,7}, ∴1∈A,5∈A,7∈A,1?B,5?B,7?B. ∵(?UA)∩(?UB)={9}∴9?A,9?B, ∴A={1,2,3,5,7},B={2,3,4,6,8}. 2.(2014· 福建文,1)若集合 P={x|2≤x<4},Q={x|x≥3},则 P∩Q 等于( A.{x|3≤x<4} C.{x|2≤x<3} [答案] A [解析] P∩Q={x|2≤x<4}∩{x|x≥3}={x|3≤x<4}. 3.已知 f(x2)=lnx,则 f(3)的值是( A.ln3 1 C. ln3 2 [答案] C [解析] 设 x2=t,∵x>0,x= t, 1 ∴f(t)=ln t= lnt, 2 1 1 ∴f(x)= lnx,∴f(3)= ln3. 2 2 ) B.ln8 D.-3ln2 B.{x|3<x<4} D.{x|2≤x≤3} ) B.{2,3,4,6} D.{2,3,4,6,8} )

?-x+1?x<1? 4.已知函数 f(x)=? ,则 f[f(-3)]=( ?log 2x?x≥1?
A.2 B.3

)

C.4 [答案] C [解析] ∵x<1 时,f(x)=-x+1, ∴f(-3)=3+1=4, 又∵当 x≥1 时,f(x)=log 2x, ∴f(4)=log 24=4, ∴f[f(-3)]=4. 5.函数 f(x)= A.{x|2<x<3} C.{x|x≤2 或 x≥3} [答案] D x2-5x+6 的定义域是( x-2 )

D.8

B.{x|x<2 或 x>3} D.{x|x<2 或 x≥3}

[解析] 解法一:验证排除法:x=3 时,函数 f(x)有意义,排除 A、B;x=2 时,函数 f(x)无意义,排除 C,故选 D.
2 ? ?x -5x+6≥0 解法二:要使函数有意义,应满足? ,解得 x<2 或 x≥3,故选 D. ?x-2≠0 ?

6.函数 g(x)=2x+5x 的零点所在的一个区间是( A.(0,1) C.(-1,0) [答案] C

)

B.(1,2) D.(-2,-1)

[解析] 本题考查函数零点存在区间的判断,只要计算函数在区间两个端点处的值是否 异号即可,因为 g(-1)=2 1-5<0,g(0)=20=1>0,故选 C.


7.由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字: 已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过(1,0),?,求证这个二次函数的图象关于直线 x =2 对称. 根据已知信息,题中二次函数图象不具有的性质是( A.过点(3,0) B.顶点(2,-2) C.在 x 轴上截线段长是 2 D.与 y 轴交点是(0,3) [答案] B [解析] ∵二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点(1,0), ∴1+b+c=0,又二次函数的图象关于直线 x=2 对称, ∴b=-4,∴c=3. )

∴y=x2-4x+3,其顶点坐标为(2,-1),故选 B. 1- 8.已知 a=21.2,b=( ) 0.8,c=2log52,则 a,b,c 的大小关系为( 2 A.c<b<a C.b<c<a [答案] A 1- [解析] 本题考查基本函数的性质.a=21.2,b=( ) 0.8=20.8,c=2log52=log522=log54, 2 因为 21.2>20.8>1,所以 a>b>1,c=log54<1,所以 a,b,c 的大小关系为 a>b>c,故选 A. 9.已知函数 f(x)、g(x)都是 R 上的奇函数,不等式 f(x)>0、g(x)>0 的解集分别为(m,n)、 m n n ( , )(0<m< ),则不等式 f(x)· g(x)>0 的解集是( 2 2 2 m n A.( , ) 2 2 B.(-n,-m) m n C.( , )∪(-n,-m) 2 2 n n D.(m, )∩(- ,-m) 2 2 [答案] D [解析] 本题主要考查函数的性质及不等式的解集的知识.由已知得函数 f(x)· g(x)为偶 函数,偶函数的图象关于 y 轴对称,结合选项知只有 D 符合,故选 D. 10.函数 f(x)=log A.(-∞,0) C.(-1,0] [答案] C [解析] 由-x2+1>0,得-1<x<1. 令 u=-x2+1(-1<x<1)的单调递增区间为(-1,0], 又 y=log
2u 2 2(-x +1)的单调递增区间为(

)

B.c<a<b D.b<a<c

)

)

B.(0,+∞) D.[0,1)

为增函数,

∴函数 f(x)的单调递增区间为(-1,0].
?x+1?x≥0? ? 11.已知函数 f(x)=? |x| ,则方程 f(x)=4 的解集为( ?2 ?x<0? ?

)

A.{3,-2,2} C.{3,2} [答案] D [解析] 当 x≥0 时,由 x+1=4,得 x=3; 当 x<0 时,由 2|x|=4,得|x|=2,x=± 2.

B.{-2,2} D.{3,-2}

又∵x<0,∴x=-2, 故方程 f(x)=4 的解集为{3,-2}. 12.已知某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系是 y=0.1x2-11x+3 000, 每台产品的售价为 25 万元,则生产者为获得最大利润,产量 x 应定为( A.55 台 C.150 台 [答案] D [解析] 设利润为 S,由题意得, S=25x-y=25x-0.1x2+11x-3 000 =-0.1x2+36x-3 000=-0.1 (x-180)2+240, ∴当产量 x=180 台时,生产者获得最大利润,故选 D. 二、填空题(本大题共 4 个小题,每空 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上) 4 13.设函数 f(x)= ,若 f(a)=2,则实数 a=________. 1-x [答案] -1 4 4 [解析] ∵f(x)= ,∴f(a)= =2, 1-x 1-a ∴a=-1. 1 14.函数 f(x)的定义域是( ,1),则函数 f(2x)的定义域是________. 2 [答案] (-1,0) 1 [解析] 由题意,得 <2x<1, 2 ∴-1<x<0,∴函数 f(2x)的定义域为(-1,0) 15.设 M、N 是非空集合,定义 M⊙N={x|x∈M∪N 且 x?M∩N}.已知 M={x|y= 2x-x2},N={y|y=2x,x>0},则 M⊙N 等于________. [答案] {x|0≤x≤1 或 x>2} [解析] ∵M={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2}, N={y|y>1}, ∴M∩N={x|1<y≤2}, M∪N={x|x≥0}, ∴M⊙N={x|0≤x≤1 或 x>2}. 16.函数 f(x)的定义域为 A,若 x1,x2∈A,且 f(x1)=f(x2)时总有 x1=x2,则称 f(x)为单函 数.例如函数 f(x)=2x+1(x∈R)是单函数,下列命题: ①函数 f(x)=x2(x∈R)是单函数; B.120 台 D.180 台 )

②指数函数 f(x)=2x(x∈R)是单函数; ③若 f(x)为单函数,x1,x2∈A 且 x1≠x2,则 f(x1)≠f(x2); ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 其中的真命题是________(写出所有真命题的编号) [答案] ②③④
2 x [解析] 由 x2 1=x2,未必有 x1=x2,故①不正确;对于 f(x)=2 ,当 f(x1)=f(x2)时一定有

x1=x2,故②正确;当 f(x)为单函数时,有 f(x1)=f(x2)?x1=x2,则其逆否命题 f(x)为单函数 时, x1≠x2?f(x1)≠f(x2)为真命题, 故③正确; 当函数在其定义域上单调时, 一定有 f(x1)=f(x2) ?x1=x2,故④正确. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)已知集合 A={x|2≤x≤6},B={x|3x-7≥8-2x}. (1)求 A∪B; (2)求?R(A∩B); (3)若 C={x|a-4<x≤a+4},且 A?C,求 a 的取值范围. [解析] (1)B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3}, A={x|2≤x≤6}, A∩B={x|3≤x≤6}.

(2)?R(A∩B)={x|x<3 或 x>6}.
?a-4<2 ? (3)∵A?C,∴? , ? ?a+4≥6

∴2≤a<6. ∴a 的取值范围是 2≤a<6. 18.(本小题满分 12 分)计算下列各式的值:
1

(1)0.16

-2

-(2009) +16 +log2 2;

0

3 4

lg8+lg125-lg2-lg5 (2) . lg 10· lg0.1
1

[ 解析 ] 10.

(1)原式= [(0.4) ]

2

-2

-1+ (2 )

4

3 4

2- 1 5 1 + log22 = ( ) 1-1+ 23+ = -1+ 8+ = 5 2 2 2

1 2

lg?8×125?-lg?2×5? (2)原式= = 1 lg10×?-lg10? 2

3-1 = =-4. 1 1 lg10×?-lg10? ×?-1? 2 2 x 19. (本小题满分 12 分)(2013~2014 学年度清华附中高一月考)若函数 f(x)= (a≠0), ax+b f(2)=1,又方程 f(x)=x 有惟一解,求 f(x)的解析式. [解析] 由 f(2)=1,得 2 =1, 2a+b

lg103-lg10

即 2a+b=2,由 f(x)=x, 1 得 x( -1)=0, ax+b 1-b 解得 x=0 或 x= , a 又方程 f(x)=x 有惟一解, ∴ 1-b =0,∴b=1,代入 2a+b=2, a

1 2x 得 a= ,∴f(x)= . 2 x+2 20.(本小题满分 12 分)函数 f(x)=x2-2tx-4(t∈R)在闭区间[0,1]上的最小值记为 g(t). (1)试写出 g(t)的函数解析式; (2)作出 g(t)的大致图象,并写出 g(t)的最大值. [解析] (1)函数 f(x)=x2-2tx-4(t∈R)的图象的对称轴为 x=t,开口向上. 当 t≤0 时, f(x)min=f(0)=-4; 当 0<t≤1 时, f(x)min=f(t)=-t2-4; 当 t>1 时, f(x)min=f(1)=-2t-3. -4, t≤0 ? ? 2 所以 g(t)=?-t -4, 0<t≤1 ? ?-2t-3, t>1

.

(2)g(t)的大致图象如图所示,由图象易知 g(t)的最大值为-4.

21.(本小题满分 12 分)2003 年 10 月 15 日,我国的“长征”二号 F 型火箭成功发射了 “神舟”五号载人飞船, 这标志着中国人民在航天事业上又迈出了历史性的一步. 火箭的起

飞质量 M 是箭体(包括搭载的飞行器)的质量 m 和燃料的质量 x 之和.在不考虑空气阻力的 情况下,假设火箭的最大飞行速度 y 关于 x 的函数关系式为 y=k[ln(m+x)-ln( 2m)]+ 4ln2(k≠0).当燃料质量为 ( e-1)m t 时,该火箭的最大飞行速度为 4km/s.

(1)求“长征”二号 F 型火箭的最大飞行速度 y(km/s)与燃料质量 x(t)之间的函数关系式 y=f(x); (2)已知“长征”二号 F 型火箭的起飞质量是 479.8t,则应装载多少吨燃料(精确到 0.1t) 才能使火箭的最大飞行速度达到 8km/s,顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道上? [解析] (1)当 x=( e-1)m 时,y=4, 即 4=k{ln[m+( e-1)m]-ln( 2m)}+4ln2, 则 k=8. 因此,所求函数关系式为 y=8[ln(m+x)-ln( 2m)]+4ln2. (2)设应装载 x t 燃料才能使火箭的最大飞行速度达到 8km/s,顺利地把飞船发送到预定 的椭圆轨道上. 则 8=8{ln479.8-ln[ 2(479.8-x)]}+4ln2, 解得 x≈303.3. 即应装载约 303.3 t 燃料才能使火箭的最大飞行速度达到 8km/s, 顺利地把飞船发送到预 定的椭圆轨道上. 22.(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=lg(mx-2x)(0<m<1). 1 (1)当 m= 时,求 f(x)的定义域; 2 (2)试判断函数 f(x)在区间(-∞,0)上的单调性并给出证明; (3)若 f(x)在(-∞,-1]上恒取正值,求 m 的取值范围. 1 1 - [解析] (1)当 m= 时,要使 f(x)有意义,须( )x-2x>0,即 2 x>2x, 2 2 可得:-x>x,∴x<0 ∴函数 f(x)的定义域为{x|x<0}. (2)设 x2<0,x1<0,且 x2>x1,则 Δ=x2-x1>0 令 g(x)=mx-2x, 则 g(x2)-g(x1)=mx2-2 x2-m x1+2 x1 =m x2-m x1+2 x1-2 x2 ∵0<m<1,x1<x2<0,

∴m x2-m x1<0,2 x1-2 x2<0 g(x2)-g(x1)<0,∴g(x2)<g(x1) ∴lg[g(x2)]<lg[g(x1)], ∴Δy=lg(g(x2))-lg(g(x1))<0, ∴f(x)在(-∞,0)上是减函数. (3)由(2)知:f(x)在(-∞,0)上是减函数, ∴f(x)在(-∞,-1]上也为减函数, ∴f(x)在(-∞,-1]上的最小值为 f(-1)=lg(m 1-2 1)
- -

所以要使 f(x)在(-∞,-1]上恒取正值, 只需 f(-1)=lg(m 1-2 1)>0,
- -

1 1 3 - - 即 m 1-2 1>1,∴ >1+ = , m 2 2 2 ∵0<m<1,∴0<m< . 3


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