安徽省蚌埠市第二中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

蚌埠二中 2017-2018 学年第一学期期中测试 高三数学试题(理科) 满分(150 分)考试时间:120 分钟 注意:所有题目均在答题卷相应栏目中作答,否则不予计分。 一:选择题(60 分) 1. 已知集合 A ? ? x ( ) x ? 1? , B ? x x 2 ? 6 x ? 8 ? 0 ,则 A ? CR B ? ( ? ? 1 2 ? ? ? ? ) A. ? x x ? 0? C. ? x 0 ? x ? 2 或x ? 4? B. ? x 2 ? x ? 4? D. ? x 0 ? x ? 2 或x ? 4? ) B、若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x 2 ? 1 D、若 x ≥ 1 或 x ≤ ? 1 ,则 x 2 ≥ 1 cosA)共线,其中 A 是△ABC 的内角, 2. 命题“若 x 2 ? 1 ,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是( A、若 x 2 ≥ 1 ,则 x ≥ 1 或 x ≤ ? 1 C、若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x 2 ? 1 3. 已知向量 =(sinA, )与向量 =(3,sinA+ 则角 A 的大小为( A. B. ) C. D. 4.若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 g(x)= A.[0,1)∪(1,2] 的定义域是( ) B.[0,1)∪(1,4] C.[0,1) D.(1,4] 5. 在△ABC 中, a, b, c 为角 A, B, C 的对边,若 A.锐角三角形 B. 钝角三角形 a b c ? ? ,则△ABC 是( cos A cos B sin C C. 等腰三角形 ) D. 等边三角形 6. 将函数 y=sin(2x+φ) (φ>0)的图象沿 x 轴向左平移 图象,则 φ 的最小值为( A. ) C. ? 个单位后,得到一个偶函数的 8 3? 4 ' B. 3? 8 ? 4 D. ? 8 7. 设 函 数 f ( x) 是 奇 函 数 f ( x)( x ? R ) 的 导 函 数 , f (?1) ? 0 , 当 x ? 0 时 , xf ' ( x) ? f ( x) ? 0 ,则使得 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围是( ) A. (??, ?1) ? (0,1) C. (??, ?1) ? ( ?1, 0) B. (?1, 0) ? (1, ??) D. (0,1) ? (1, ??) 2 8. 已 知 函 数 f ( x) 在 R 上 满 足 f ( x) ? 2 f (2 ? x) ? x ? 8x ? 8 , 则 曲 线 y ? f ( x) 在 点 (1, f (1)) 处的切线方程是( A. y ? 2 x ? 1 B. y ? x ) C. y ? 3x ? 2 D. y ? ?2 x ? 3 ) 9. 函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2 cos 2 A. ? , ? x 的一个单调增区间是( 2 C. ? 0, ? ? ? 2? ? ?3 3 ? B. ? , ? ?? ?? ?6 2? ? ? ?? 3? D. ? ? , ? ? ? ?? ? 6 6? 1O. 设 f ( x) ? x 3 ? log 2 ( x ? ( ) x 2 ? 1) ,则对任意实数 a, b, a ? b ? 0 是 f (a) ? f (b) ? 0 的 A.充分必要条件 B 充分不必要条件 C.必要不充分条件 D。既不充分也不必要条件 11. 定义在 R 上的函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx(a ? 0) 的单调增区间为 ( ?1,1) ,若方程 3 2 3a( f ( x))2 ? 2bf ( x) ? c ? 0 恰有 4 个不同的实根,则实数 a 的值为( A. ) 1 2 B. ? 1 2 C.1 D. -1 12. 已知 ? ? R ,函数 ? x ? 1 , x ? 0, f ( x) ? ? g ( x) ? x2 ? 4 x ? 1 ? 4? ,若关于 x 的方程 lg x , x ? 0, ? ) f ( g ( x)) ? ? 有 6 个解,则 ? 的取值范围为 ( A. (0, 2 ) 3 B. ( 1 2 , ) 2 3 C. ( , 2 1 ) 5 2 D. (0, 2 ) 5 二:填空题(20 分) 13.已知不共线向量 , ,| |=| |=| ﹣ |,则 + 与 的夹角是_________ ? 14. 在△ABC 中,若 AB= 13 ,BC=3, ?C ? 120 ,则 AC=_________ 15. 设当 x=θ 时,函数 f(x)=sin x-2cos x 取得最大值,则 cos θ =__________. 16. 已知函数 f ( x) 满足 f ( x ? 6) ? f ( x) ? 0 , 函数 y ? f ( x ? 1) 关于点 (1,0) 对称, f (1) ? ?2 , 则 f (2015) ? _________. 三:解答题 17.(10 分) 已知函数 f ( x) ? cos ? 2 x ? ? ? π? π? ? π? ? ? ? 2sin ? x ? ? sin ? x ? ? . 3? 4? ? 4? ? (I)求函数 f ( x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程. (II)求函数 f ( x ) 在区间 ? ? ? π π? , 上的值域. ? 12 2 ? ? 18(12 分). 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边为 a、b、c,已知 A ? 450 , cos B ? (1)求 cos C 的值; (2)若 BC ? 10 ,D 为 AB 的中点,求 CD 的长. 4 . 5 ,B,C 所对的边分别为 a,b,c , 19(1

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