北京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：算法初步与框图
北京大学附中 2014 届高三数学一轮复习单元训练：算法初步与框图 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分．考试时间 120 分钟． 第Ⅰ卷(选择题 项是符合题目要求的) 1．在程序设计中，要将两个数 a＝2011，b＝2012 交换，使得 a＝2012，b＝2011，使用赋值语 句正确的一组是( ) 共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
【答案】B 2．用秦九韶算法求 n 次多项式
f ( x) ? an x n ? an?1 x n?1 ? ? ? a1 x ? a0 ，当 x ? x0 时，求
) D． 0,n,n
f ( x0 ) 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为(
A．
n(n ? 1) , n, n 2
B．n,2n,n
C． 0,2n,n
【答案】D 3．如图所示，输出的 n 为( )
A． 【答案】D
10
B．
11
C．
12
D．
13
4．下图是计算某年级 500 名学生期末考试（满分为 100 分）及格率 q 的程序框图，则图中空白 框内应填入( )
A．q= C．q= 【答案】D
N M N M ?N
B．q= D．q=
M N M M ?N
?ln(－x)，x≤－2 ? 5．下图是计算函数 y＝?0，－2＜x≤3 ?2x，x＞3 ?
是( )
的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的
A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2x C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x) 【答案】B
B．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0 D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x
6．如下图，是把二进制数 1111(2) 化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以填人的条件是 ( )
A． i
?4
B． i ? 3
C． i
?3
)
D． i ? 4
【答案】C 7．用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是( A． 3 【答案】D 8．如下图，该程序运行后输出的结果为( ) B． 9 C． 17 D． 51
A．36 【答案】D
B．56
C．55
D．45
9．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃 饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（ A．S1 洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播 B．刷水壶 、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭、S5 听广播 C．刷水壶 、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭 同时 听广播 D．吃饭 同时 听广播、S2 泡面、S3 烧水同时洗脸刷牙、S4 刷水壶 【答案】C 10．用秦九韶算法求多项式 为( A．27 【答案】C 11．下列说法不正确的是( ) A． 流程图通常有一个“起点” ，一个或多个“终点” B． 程序框图是流程图的一种 C． 结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成 D． 流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 【答案】D 12．对一位运动员的心脏跳动检测了 8 次，得到如下表所示的数据： ) B．86 C．262 D．789 ）
f ( x) = 7 x7 + 6x6 +5x5 + 4x4 +3x3 + 2x2 + x ,当 x = 3 时, v3 的值
上述数据的统计分析中，一部分计算见如下图所示的程序框图（其中 a 是这 8 个数据
的平均数） ，则输出的的值是(
)
A．43 【答案】C
B．56
C．7 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
D．8
二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值 x=
【答案】12 14．某程序框图如图所示，则输出的 S ? ____________.
【答案】26 15．下列各数 85(9) 、 210(6) 、 1000( 4) 、 1111112) 中最小的数是 ( 【答案】 210(6) 16．已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是 11880，那么在程序 UNTIL 后面的“条件” 应为
【答案】 i ? 9 （或 i ?? 9 ） 11880 ? 12 ?11?10 ? 9 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入 x 的值,输出相应的 y 的值， (I）请指出该程序框图所使用的逻辑结构； (Ⅱ）若视 x 为自变量， y 为函数值，试写出函数 y ? f ( x) 的解析式； (Ⅲ）若要使输入的 x 的值与输出的 y 的值相等,则输入 x 的值的集合为多少？
【答案】I）程序框图所使用的逻辑结构是条件结构和顺序结构；
? ? x2 ( x ? 2) ? (2 ? x ? 5) (Ⅱ）解析式为： f ( x) ? ?2 x ? 3 ?1 ? ( x ? 5) ?x ?x ? 2 ?x ? 5 ?2 ? x ? 5 (Ⅲ）依题意得 ? 2 ,或 ? ,或 ? ,解得 x ? 0 ,或 x ? 1 , x ? 3 1 ?2 x ? 3 ? x ?x ? x ?x ? x
故所求的集合为 {0,1,3} . 18．某城市现有人口总数为 100 万人，如果年自然增长率为 1.2%，试解答下列问题： ⑴写出该城市人口数 y（万人）与年份 x（年）的函数关系式； ⑵用程序表示计算 10 年以后该城市人口总数的算法； ⑶用程序表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到 120 万人． 【答案】 （1）
y ? 100(1 ? 1.2%) x
(2)程序如下：
(3) 程序如下：
19．设计算法求
1 1 1 的值，画出程序框图. ? ? ??? ? 1? 2 2 ? 3 99 ?100
【答案】这是一个累加求和问题，共 99 项相加，可设计一个计数变量、一个累加变量用循环结 构实现这一算法.程序框图如下图所示.
20．用算法语句计算 【答案】
1 1 1 1 ? ? ?? ? ，并画出流程图. 1? 2 3 ? 4 5 ? 6 99 ?100
(注：此题答案不唯一) 21．以下是计算 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ... ? 100 程序框图,请写出对应的程序。
【答案】i=1 sum=0 WHILE i<=100 sum=sum+i i=i+1 WEND PRINT sum END 22．写出用二分法求方程 x －x－1=0 在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过 0.001） ， 并画出相应的程序框图及程序. 【答案】用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：
3
f（a）＜0，f（b）＞0. 由于 f（1）=1 －1－1=－1＜0， f（1.5）=1.5 －1.5－1=0.875＞0， 所以取［1，1.5］中点 相应的程序框图是：
3
3
1 ? 1.5 2 =1.25 研究，以下同求 x －2=0 的根的方法. 2
开始 a=1 b=1.5 c=0.001 a+b 2
x=
f a)=a 3 -a-1 ( f x)=x3 -x-1 (
f x)=0? (
否
是
f a)f x)＜0 ( (
否 是
a=x
b=x
否
a-b ＜c?
是
输出x
程序：a=1 b=1.5 c=0.001 DO x=（a+b）2 f（a）=a 3－a－1 f（x）=x 3－x－1 IF f（x）=0 THEN PRINT “x=” ；x
∧ ∧
ELSE IF f（a）*f（x）＜0 b=x ELSE a=x END END PRINT END IF IF LOOP UNTIL
THEN
ABS（a－b）＜=c
“方程的一个近似解 x=” ；x