北京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:算法初步与框图

北京大学附中 2014 届高三数学一轮复习单元训练:算法初步与框图 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 项是符合题目要求的) 1.在程序设计中,要将两个数 a=2011,b=2012 交换,使得 a=2012,b=2011,使用赋值语 句正确的一组是( ) 共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一

【答案】B 2.用秦九韶算法求 n 次多项式

f ( x) ? an x n ? an?1 x n?1 ? ? ? a1 x ? a0 ,当 x ? x0 时,求
) D. 0,n,n

f ( x0 ) 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为(
A.

n(n ? 1) , n, n 2

B.n,2n,n

C. 0,2n,n

【答案】D 3.如图所示,输出的 n 为( )

A. 【答案】D

10

B.

11

C.

12

D.

13

4.下图是计算某年级 500 名学生期末考试(满分为 100 分)及格率 q 的程序框图,则图中空白 框内应填入( )

A.q= C.q= 【答案】D

N M N M ?N

B.q= D.q=

M N M M ?N

?ln(-x),x≤-2 ? 5.下图是计算函数 y=?0,-2<x≤3 ?2x,x>3 ?
是( )

的值的程序框图,在①、②、③处应分别填入的

A.y=ln(-x),y=0,y=2x C.y=0,y=2x,y=ln(-x) 【答案】B

B.y=ln(-x),y=2x,y=0 D.y=0,y=ln(-x),y=2x

6.如下图,是把二进制数 1111(2) 化成十进制数的一个程序框图,判断框内可以填人的条件是 ( )

A. i

?4

B. i ? 3

C. i

?3
)

D. i ? 4

【答案】C 7.用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是( A. 3 【答案】D 8.如下图,该程序运行后输出的结果为( ) B. 9 C. 17 D. 51

A.36 【答案】D

B.56

C.55

D.45

9.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃 饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法( A.S1 洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播 B.刷水壶 、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭、S5 听广播 C.刷水壶 、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭 同时 听广播 D.吃饭 同时 听广播、S2 泡面、S3 烧水同时洗脸刷牙、S4 刷水壶 【答案】C 10.用秦九韶算法求多项式 为( A.27 【答案】C 11.下列说法不正确的是( ) A. 流程图通常有一个“起点” ,一个或多个“终点” B. 程序框图是流程图的一种 C. 结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成 D. 流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 【答案】D 12.对一位运动员的心脏跳动检测了 8 次,得到如下表所示的数据: ) B.86 C.262 D.789 )

f ( x) = 7 x7 + 6x6 +5x5 + 4x4 +3x3 + 2x2 + x ,当 x = 3 时, v3 的值

上述数据的统计分析中,一部分计算见如下图所示的程序框图(其中 a 是这 8 个数据

的平均数) ,则输出的的值是(

)

A.43 【答案】C

B.56

C.7 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

D.8

二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值 x=

【答案】12 14.某程序框图如图所示,则输出的 S ? ____________.

【答案】26 15.下列各数 85(9) 、 210(6) 、 1000( 4) 、 1111112) 中最小的数是 ( 【答案】 210(6) 16.已知有下面程序,如果程序执行后输出的结果是 11880,那么在程序 UNTIL 后面的“条件” 应为

【答案】 i ? 9 (或 i ?? 9 ) 11880 ? 12 ?11?10 ? 9 三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.如下图,给出了一个程序框图,其作用是输入 x 的值,输出相应的 y 的值, (I)请指出该程序框图所使用的逻辑结构; (Ⅱ)若视 x 为自变量, y 为函数值,试写出函数 y ? f ( x) 的解析式; (Ⅲ)若要使输入的 x 的值与输出的 y 的值相等,则输入 x 的值的集合为多少?

【答案】I)程序框图所使用的逻辑结构是条件结构和顺序结构;

? ? x2 ( x ? 2) ? (2 ? x ? 5) (Ⅱ)解析式为: f ( x) ? ?2 x ? 3 ?1 ? ( x ? 5) ?x ?x ? 2 ?x ? 5 ?2 ? x ? 5 (Ⅲ)依题意得 ? 2 ,或 ? ,或 ? ,解得 x ? 0 ,或 x ? 1 , x ? 3 1 ?2 x ? 3 ? x ?x ? x ?x ? x
故所求的集合为 {0,1,3} . 18.某城市现有人口总数为 100 万人,如果年自然增长率为 1.2%,试解答下列问题: ⑴写出该城市人口数 y(万人)与年份 x(年)的函数关系式; ⑵用程序表示计算 10 年以后该城市人口总数的算法; ⑶用程序表示如下算法:计算大约多少年以后该城市人口将达到 120 万人. 【答案】 (1)

y ? 100(1 ? 1.2%) x

(2)程序如下:

(3) 程序如下:

19.设计算法求

1 1 1 的值,画出程序框图. ? ? ??? ? 1? 2 2 ? 3 99 ?100

【答案】这是一个累加求和问题,共 99 项相加,可设计一个计数变量、一个累加变量用循环结 构实现这一算法.程序框图如下图所示.

20.用算法语句计算 【答案】

1 1 1 1 ? ? ?? ? ,并画出流程图. 1? 2 3 ? 4 5 ? 6 99 ?100

(注:此题答案不唯一) 21.以下是计算 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ... ? 100 程序框图,请写出对应的程序。

【答案】i=1 sum=0 WHILE i<=100 sum=sum+i i=i+1 WEND PRINT sum END 22.写出用二分法求方程 x -x-1=0 在区间[1,1.5]上的一个解的算法(误差不超过 0.001) , 并画出相应的程序框图及程序. 【答案】用二分法求方程的近似值一般取区间[a,b]具有以下特征:
3

f(a)<0,f(b)>0. 由于 f(1)=1 -1-1=-1<0, f(1.5)=1.5 -1.5-1=0.875>0, 所以取[1,1.5]中点 相应的程序框图是:
3

3

1 ? 1.5 2 =1.25 研究,以下同求 x -2=0 的根的方法. 2

开始 a=1 b=1.5 c=0.001 a+b 2

x=

f a)=a 3 -a-1 ( f x)=x3 -x-1 (

f x)=0? (




f a)f x)<0 ( (
否 是

a=x

b=x



a-b <c?


输出x
程序:a=1 b=1.5 c=0.001 DO x=(a+b)2 f(a)=a 3-a-1 f(x)=x 3-x-1 IF f(x)=0 THEN PRINT “x=” ;x
∧ ∧

ELSE IF f(a)*f(x)<0 b=x ELSE a=x END END PRINT END IF IF LOOP UNTIL

THEN

ABS(a-b)<=c

“方程的一个近似解 x=” ;x


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