新(全国甲卷)2017版高考数学大二轮总复习与增分策略专题五立体几何第2讲空间中的平行与垂直练习文

第 2 讲 空间中的平行与垂直 1.(2016·课标全国甲)α ,β 是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: ①如果 m⊥n,m⊥α ,n∥β ,那么 α ⊥β . ②如果 m⊥α ,n∥α ,那么 m⊥n. ③如果 α ∥β ,m? α ,那么 m∥β . ④如果 m∥n,α ∥β ,那么 m 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的角相等. 其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号) 答案 ②③④ 解析 当 m⊥n,m⊥α ,n∥β 时,两个平面的位置关系不确定,故①错误,经判断知②③④ 均正确,故正确答案为②③④. 2.(2016·江苏)如图,在直三棱柱 ABCA-1B1C1 中,D,E 分别为 AB,BC 的 中点,点 F 在侧棱 B1B 上,且 B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1. 求证:(1)直线 DE∥平面 A1C1F; (2)平面 B1DE⊥平面 A1C1F. 证明 (1)由已知,DE 为△ABC 的中位线, ∴DE∥AC,又由三棱柱的性质可得 AC∥A1C1, ∴DE∥A1C1, 且 DE?平面 A1C1F,A1C1? 平面 A1C1F, ∴DE∥平面 A1C1F. (2)在直三棱柱 ABCA1B1C1 中,AA1⊥平面 A1B1C1, ∴AA1⊥A1C1, 又∵A1B1⊥A1C1,且 A1B1∩AA1=A1, ∴A1C1⊥平面 ABB1A1,∵B1D? 平面 ABB1A1, ∴A1C1⊥B1D, 又∵A1F⊥B1D,且 A1F∩A1C1=A1, ∴B1D⊥平面 A1C1F,又∵B1D? 平面 B1DE, ∴平面 B1DE⊥平面 A1C1F. 1.以填空题的形式考查,主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定理对 命题的真假进行判断,属基础题.2.以解答题的形式考查,主要是对线线、线面与面面平行和 垂直关系交汇综合命题,且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查,难度中 1 等. 热点一 空间线面位置关系的判定 空间线面位置关系判断的常用方法 (1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题; (2)必要时可以借助空间几何模型,如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系,并结合 有关定理来进行判断. 例 1 (1)已知 l 是直线,α 、β 是两个不同的平面,下列命题中的真命题是________.(填 所有真命题的序号) ①若 l∥α ,l∥β ,则 α ∥β ; ②若 α ⊥β ,l∥α ,则 l⊥β ; ③若 l∥α ,α ∥β ,则 l∥β ; ④若 l⊥α ,l∥β ,则 α ⊥β . (2)关于空间两条直线 a、b 和平面 α ,给出以下四个命题,其中正确的是________. ①若 a∥b,b? α ,则 a∥α ; ②若 a∥α ,b? α ,则 a∥b; ③若 a∥α ,b∥α ,则 a∥b; ④若 a⊥α ,b⊥α ,则 a∥b. 答案 (1)④ (2)④ 解析 (1)①若 l∥α , l∥β , 则 l 可平行两平面的交线, 所以为假命题; ②若 α ⊥β , l∥α , 则 l 可平行两平面的交线,所以为假命题;③若 l∥α ,α ∥β ,则 l 可在平面 β 内,所以 为假命题;④若 l⊥α ,l∥β ,则 l 必平行平面 β 内一直线 m,所以 m⊥α ,因而 α ⊥β 为真命题. (2)线面平行的判定定理中的条件要求 a?α ,故①错;对于线面平行,这条直线与面内的直 线的位置关系可以平行,也可以异面,故②错;平行于同一个平面的两条直线的位置关系: 平行、相交、异面都有可能,故③错;垂直于同一个平面的两条直线是平行的,故④正确. 思维升华 解决空间点、线、面位置关系的组合判断题,主要是根据平面的基本性质、空间 位置关系的各种情况,以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断,必要 时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断,同时要注意平面几何中的结论不能 完全引用到立体几何中. 跟踪演练 1 设 m,n 是两条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m∥n,m⊥β ,则 n⊥β ;②若 m∥α ,m∥β ,则 α ∥β ; 2 ③若 m∥n,m∥β ,则 n∥β ;④若 m∥α ,m⊥β ,则 α ⊥β . 其中真命题的个数为________. 答案 ② 解析 ①因为“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么 另一条也垂直于这个平面”,所以①正确;②当 m 平行于两个相 交平面 α ,β 的交线 l 时,也有 m∥α ,m∥β ,所以②错误;③ 若 m∥n,m∥β ,则 n∥β 或 n? β ,所以③错误;④平面 α ,β 与直线 m 的关系如图所示,必有 α ⊥β ,故④正确. 热点二 空间平行、垂直关系的证明 空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化,即通过判定、性质定理将线线、线面、面面之 间的平行、垂直关系相互转化. 面面平行的判定 例 2 如图,已知 PA⊥⊙O 所在的平面,AB 是⊙O 的直径,AB=2,点 C 是⊙O 上一点,且 AC=BC,∠PCA=45°,点 E 是 PC 的中点,点 F 是 PB 的中点,点 G 为线段 PA 上(除点 P 外)的一个动点. (1)求证:BC∥平面 GEF; (2)求证:BC⊥GE; (3)求三棱锥 B—PAC 的体积. (1)证明 ∵点 E 是 PC 的中点,点 F 是 PB 的中点, ∴EF∥CB. ∵EF? 平面 GEF,点 G 不与点 P 重合, 3 CB?平面 GEF,∴BC∥平面 GEF. (2)证明 ∵PA⊥⊙O 所在的平面,BC? ⊙O 所在的平面,∴BC⊥PA. 又∵AB 是⊙O 的直径,∴BC⊥AC. ∵PA∩AC=A,AC? 面 PAC,PA? 面 PAC, ∴BC⊥平面 PAC. ∵GE? 平面 PAC,∴BC⊥GE. (3)解 在 Rt△ABC 中

相关文档

创新设计全国通用2017届高考数学二轮复习专题四立体几何第2讲空间中的平行与垂直的证明问题训练文
新(全国甲卷)2017版高考数学大二轮总复习与增分策略 专题五 立体几何 第2讲 空间中的平行与垂直练习 文
【新步步高】2017版高考数学(文江苏专用)大二轮总复习与增分策略专题五立体几何第2讲空间中的平行与垂直
高考数学大二轮总复习与增分策略 专题五 立体几何 第2讲 空间中的平行与垂直练习 文
创新设计全国通用2017届高考数学二轮复习专题四立体几何第2讲空间中的平行与垂直的证明问题训练文
创新设计全国通用2017届高考数学二轮复习专题四立体几何第2讲空间中的平行与垂直的证明问题训练文
新(全国甲卷)高考数学大二轮总复习与增分策略 专题五 立体几何 第2讲 空间中的平行与垂直练习 文
新(全国甲卷)高考数学大二轮总复习与增分策略专题五立体几何第2讲空间中的平行与垂直练习文
高考数学大二轮总复习与增分策略 专题五 立体几何 第2讲 空间中的平行与垂直练习 文
高考数学大二轮总复习与增分策略 专题五 立体几何 第2讲 空间中的平行与垂直练习 文
电脑版