2015-2016学年人教A版高中数学必修4课时作业11正切函数的性质与图象 Word版含答案

课时作业 11 正切函数的性质与图象
时间:45 分钟 分值:100 分

一、选择题(每小题 6 分,共计 36 分) 1.函数 y= π A.(0,4] π B.(2kπ,2kπ+4],k∈Z π C.(kπ,kπ+4],k∈Z π π D.(kπ-2,kπ+4],k∈Z 1 解析:由对数的底数3∈(0,1)知,tanx∈(0,1], π ∴x∈(kπ,kπ+4],k∈Z. 答案:C 2.函数 f(x)=tanωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线 y=1 π 所得的线段长为4.则 ω 的值是( A.1 C.4 ) B.2 D.8 log1 tanx的定义域是(
3

)

π π π 解析:由题意可得 f(x)的周期为4,则ω=4,∴ω=4. 答案:C sinx 3.函数 f(x)=|cosx|在区间[-π,π]内的大致图象是下列图中的

(

)

π π 解析:在(-2,2)上 cosx>0, f(x)=tanx, π π 所以在(-2,2)上其图象与 y=tanx 的图象相同, π π 在(-π,-2)和(2,π)上,cosx<0,f(x)=-tanx, 所以在这两段上其图象是 y=tanx 的图象关于 x 轴的对称图形. 答案:C 4.下列函数中,周期为 2 的奇函数为( A.y=sin2x π 1 C.y=cos2(πx-4)-2 )

B.y=cos2πx π D.y=tan2x

解析:函数 y=sin2x 的周期是 π,所以 A 不正确; 函数 y=cos2πx 是偶函数,不是奇函数且周期为 1,所以 B 不正 确; π 1 1 函数 y=cos2(πx-4)-2=sin2πx-2不是奇函数且周期为 1, 所以 C 不正确; π 函数 y=tan2x 是周期为 2 的奇函数,所以 D 正确,故选 D. 答案:D
? π π? 5.已知函数 y=tanωx 在区间?-2,2?内是减函数,则( ? ?

)

A.0<ω≤1 C.ω≥1

B.-1≤ω<0 D.ω≤-1

π π 解析:∵y=tanωx 在(-2,2)内是减函数,
?π? ∴ω<0 且 T=?ω?≥π, ? ?

∴-1≤ω<0.故选 B. 答案:B π 6.若 f(x)=tan(x+4),则( A.f(0)>f(-1)>f(1) C.f(1)>f(0)>f(-1) ) B.f(0)>f(1)>f(-1) D.f(-1)>f(0)>f(1)

π π π 解析:f(x)在 kπ-2<x+4<kπ+2, 3π π 即 kπ- 4 <x<kπ+4,k∈Z 上是增函数, π 而 f(0)=tan4, π π f(1)=tan(1+4)=tan(1+4-π) 3π =tan(1- 4 ), π f(-1)=tan(4-1). ∴f(0)>f(-1)>f(1). 答案:A 二、填空题(每小题 8 分,共计 24 分) π 7.函数 y=2tan(3x+4)-5 的单调递增区间是________.

π π π 解析:令 kπ-2<3x+4<kπ+2(k∈Z),得 kπ π kπ π - < x < 3 4 3 +12. kπ π kπ π 答案:( 3 -4, 3 +12),k∈Z 1 8.已知函数 f(x)=tanx+tanx,若 f(a)=5,则 f(-a)=________. π π 解析:f(x)的定义域为(kπ-2,kπ)∪(kπ,kπ+2),(k∈Z),可知 f(x)的定义域关于原点对称,又 f(-x)=-f(x), ∴f(x)是奇函数,∴f(-a)=-f(a)=-5. 答案:-5 π 9.已知函数 f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<2),y=f(x)的部分图象 π 如图,则 f(24)=________.

T 3π π 解析:由图知,2= 8 -8,

π ∴T=2,∴ω=2. 3π ∴f(x)=Atan(2x+φ),将( 8 ,0)代入得, 3π 3π π Atan(2× 8 +φ)=0,即 tan( 4 +φ)=0,又|φ|<2, π π ∴φ=4,∴f(x)=Atan(2x+4). π 又 f(0)=1,∴Atan4=1,∴A=1. π π π π ∴f(24)=1· tan(2×24+4)=tan3= 3. 答案: 3 三、解答题(共计 40 分,其中 10 题 10 分,11、12 题各 15 分) 10. 求函数 y=tan2x 的定义域、 值域和周期, 并作出它在区间[- π,π]内的图象. π kπ ? ? 解:定义域为?x∈R|x≠4+ 2 ,k∈Z?;
? ?

π 值域为(-∞,+∞);周期为2;对应图象如图所示:

π π 11.已知-4≤x≤3,y=tan2x-2tanx+2.求函数的最大值和最小 值,并求出相应的 x 值.

π π 解:令 t=tanx,∵-4≤x≤3, ∴tanx∈[-1, 3],∴t∈[-1, 3], ∴y=t2-2t+2,∴y=(t-1)2+1, π ∴当 t=1,即 tanx=1 时,也即 x=4时,ymin=1, π 当 t=-1,即 tanx=-1 时,也即 x=-4时,ymax=5. π π 12.有两个函数 f(x)=asin(kx+3),g(x)=btan(kx-3)(k>0),它们 3π π π π π 的周期之和为 2 ,且 f(2)=g(2),f(4)=- 3· g(4)+1.求这两个函数, 并求 g(x)的单调递增区间. 解:根据题意,可得:

? k +k = 2 ? kπ π kπ π ?asin? 2 +3?=btan? 2 -3? ?asin?kπ+π?=- 3btan?kπ-π?+1 ? 4 3 4 3
=2 ?k a=1 解得? 1 b = ? 2 π 故 f(x)=sin(2x+3), 1 π g(x)=2tan(2x-3). π π π 当 kπ-2<2x-3<kπ+2(k∈Z)时 g(x)单调递增,

2π π 3π

kπ π kπ 5π 即 2 -12<x< 2 +12,k∈Z 时,函数 g(x)单调递增. kπ π kπ 5π ∴g(x)的单调递增区间为( 2 -12, 2 +12)(k∈Z).


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