河南省新野县第一高级中学2018届高三上学期第五次周考(文数)

河南省新野县第一高级中学 2018 届高三上学期第五次周考 数学(文科) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一.选择题(每小题 5 分,共 16 小题)
2 x ?1 1.集合 A ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ,集合 B ? x | 2 ? 1 ,则 A ? B ?

?

?

?

?





A. [?1,3) 2.已知复数 z ? A. 5

B. [0,3)

C. [1,3)

D. (1,3) ( )

4 ? 3i ,则 z 的模 | z |? 3 ? 4i
B.1 C.

4 5

D.

3 5
( )

3.若命题 p : “函数 f ( x) ? log2 ( x 2 ? 2 x ? 3) 在 (1, ??) 上单调递增”,命题 q : “函数 下列命题正确的是 f ( x) ? a x?1 ? 1图像恒过 (0, 0) 点”, A. p ? q B. p ? q C. p ?( q)
?

D. ( p) ? q ( )

?

4.下列函数中,周期为 ? ,且在 ( A. y ? sin( x ?

?
2

? ? , ) 上为增函数的是 4 2
B. y ? cos( x ?

) )

?
2

) 2 )
( D. )

2 ? ? ? ? ? ? 5.已知 a ? 2, b ? 3, a ? b ? 19 ,则 a ? b 等于
A. 13 A.5 B. 15 B.3
2

C. y ? sin(2 x ?

?

D. y ? cos(2 x ?

?

C. 7 C.5 或 3

17
( ) )

6.已知等差数列 {an } 满足 a3 ? 3, 且 a1 , a2 , a4 成等比数列,则 a5 ? D.4 或 3

7.若函数 f ?x? ? ln x ? x ? ax ? a ? 1为?0,??? 上的增函数,则实数 a 的取值范围是 ( A. ? ?,2 2

?

?

B. ?? ?,2?

C. ?1 , ? ??

D. ?2, ? ?? ( )

?x ? y ? 2 ? 0 y ? 8.已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 z ? 的取值范围为 x ?x ? 2 y ? 4 ? 0 ? 1 1 A. (??, ? ) ? [3, ??) B. ( ? ,3] 2 2 1 C. [ ? ,3] D. [3, ??) 2 2 tan 23? 2 2 2 , 9.已知实数 a ? cos 24? ? sin 24?, b ? 1 ? 2 sin 25 ?, c ? 1 ? tan 2 23? 则a, b, c 的大小关系为
A. b ? a ? c B. c ? a ? b C. a ? b ? c D. c ? b ? a 10.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a2 a3 ? 2a1 ,且 a4 与 2a7 的等差中项为 则 S5 等于
1





5 , 4
( )

A.31

B.33

C.35

D.29 ( )

11.若三条线段的长分别为 5,6,7 ,则用这三条线段 A. 能组成直角三角形 C. 能组成钝角三角形 12.已知 ? A. [? B. 能组成锐角三角形 D.不能组成三角形 ,则

?
2 2

?? ? ? ? ,0)

?
2

? ??
2

的取值范围是 C. ( ?

( D. (?



?

B. [ ?

? ?

, ] 2 2

? ?

, ) 2 2

?
2

,0)

3 2 13.若点 P 在曲线 y ? x ? 3x ? (3 ? 3 ) x ?

3 上移动,经过点 P 的切线的倾斜角为 ? , 4
( )

则角 ? 的取值范围是 A. [0, C. [

?
2

) ?[

2? ,? ) 3

B. [0, D. [0,

?
2

)

2? ,? ) 3

?

? 2? )?( , ] 2 2 3
? 个 3


14.函数 f ? x ? ? sin( wx ? ? )(w ? 0, ? ?

?
2

) 最小正周期是 ? ,若将其图象向右平移


单位后得到的图象关于原点对称,则函数 f ? x ? 的图象 A.关于直线 x ? C.关于点 (

?
12

对称

B.关于直线 x ? D.关于点 (

5? 对称 12

? , 0) 对称 12
B. 7 ? 2 3

5? , 0) 对称 12
( D. 7 ? 4 3 ) )

15.若 log4 (3a ? 4b) ? log2 A. 6 ? 2 3

ab ,则 a ? b 的最小值是
C. 6 ? 4 3

16.已知数列 ?a n ? 满足 a1 ? ?3 , an ?1 ? A.6 B.2

1 ? an ,则连乘积 a1a2a3......a2016a2017 的值为( 1 ? an
C.-3 D.1

二.填空题(每小题 5 分,共 4 小题) 17.不等式 lg( x ? 2x ? 3) ? lg( x ? 7) 的解集为________________.
2

18.已知等比数列 {an } 的各项均为正数,且 a10a11 ? a9a12 ? 2e5 ,则

ln a1 ? ln a2 ? ?? ln a20 ? ? ? ? ? 19.已知向量 a ? (?3,1), b ? (2, ) ? ,且 a 与 b 的夹角为钝角,则实数 ? 的取值范围是_____ ?| x |, x ? m 20.已知函数 f ( x) ? ? 2 , 其中 m ? 0 .若存在实数 b ,使得关于 x 的方 x ? 2 mx ? 4 m , x ? m ? 程 f ( x) ? b 有三个不同的根,则 m 的取值范围是_________
三.解答题(共 4 小题) 21. (本小题满分 12 分)在数列 ?an ? 中, a1 ? 2, an?1 ? 4an ? 3n ? 1, n ? N? . (1)证明:数列 ?an ? n? 是等比数列;
2

(2)求数列 ?an ? 的通项公式 an ,及前 n 项和 Sn .

22.(本小题满分 12 分)函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) (? ? 0 , ? ? )的部分图象如图所示. 2 (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对应的边分别 1 是 a , b , c ,其中 a ? c , f ( A) ? ,且 a ? 7 , 2
b ? 3 .求 ?ABC 的面积.

?

23. (本题 12 分)已知递增的等比数列 ?an ? 满足 a2 ? a3 ? a4 ? 28 ,且 a3 ? 2 是 a2 , a4 的等 差中项. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? log2 an?1 , Tn 是数列 ?anbn ? 的前 n 项和,求 Tn .

24 . ( 本题 14 分 ) 已知函数 f ( x) ? ln x ? bx ? c, f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为

x ? y ? 4 ? 0.
(1)求 f ( x ) 的解析式; (2)求 f ( x ) 的单调区间; (3)若在区间 [ , 3] 内,恒有 f ( x) ? 2ln x ? kx 成立,求 k 的取值范围.

1 2

3

数学(文科)参考答案
1-5:CBDDC 6-10:CAABA 17. (?7, ?2) ? (5, ??) 18.50 11-16: BAA BDC

2 3 20. (3, ??)

19. ( ??, ? ) ? ( ?

2 , 6) 3

21.解: (1)? 在数列 ?an ? 中, a1 ? 2, an?1 ? 4an ? 3n ? 1, n ? N?

? 数列 ?an ? n? 是首项为 1 ,公比为 4 的等比数列
(2)由(1)可知 an ? n ? 1? 4n?1 ? 4n?1

?an?1 ? (n ? 1) ? 4an ? 3n ? 1 ? (n ? 1) ? 4an ? 4n ? 4(an ? n) a ? (n ? 1) 又? a1 ? 1 ? 2 ? 1 ? 1, ? n ?1 ? 4, an ? n

?an ? n ? 4n?1

?Sn ? (1 ? 40 ) ? (2 ? 41 ) ? (3 ? 42 ) ? ?? (n ? 4n?1)
? (1 ? 2 ? 3 ? ?? n) ? (40 ? 41 ? 42 ? ?? 4n?1 )
? n(n ? 1) 1? (1 ? 4n ) n(n ? 1) 4n ? 1 ? ? ? 2 1? 4 2 3

2? ?? ? ? 22.解: (1)由图象可知, T ? 4 ? ? ? ? ? ,所以 ? ? ? 2. T ? 3 12 ?
又x?

?
3

时, 2 ?

?
3

?? ?

?
2

? 2k? (k ? N? ) ,得 ? ? 2k? ?

?
6

(k ? N? ) .

,所以 f ( x) ? sin(2 x ? ) . 2 6 6 1 ? 1 (2)由 f ( A) ? ,得 sin(2 A ? ) ? .因为 a ? c ,所以 A 是锐角, 6 2 2 ? ? ? 5? ? ? ? ? 所以 2 A ? ? ? ? , ? ,所以 2 A ? ? ,得 A ? .由余弦定理可得, 6 ? 6 6 ? 6 6 6
3 ,即 c 2 ? 3c ? 4 ? 0 . 2 1 1 1 因为 c ? 0 ,所以 c ? 4 .所以 ?ABC 的面积 S ? bc sin A ? ? 3 ? 4 ? ? 3 . 2 2 2

又因为 ? ?

?

,所以 ? ? ?

?

?

a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A ,则 7 ? 3 ? c 2 ? 2 3c ?

23.解: (1)设等比数列 ?an ? 的公比为 q , 由 a2 ? a3 ? a4 ? 28 可知 又? a3 ? 2 是 a2 , a4 的等差中项 将③代入①可知

………………………….① a2 ? a 4 ? 28 ? a 3

? 2(a3 ? 2) ? a2 ? a4 ……………②

将①代入②可知 a3 ? 8 ………………………………………………………………..③

a2 ? a4 ? 20 ………………………………………………④

?a ? 32 2 ? ? a1 ? 2 ? 1 ? a1q ? 8 由③④可知 ? ,解得 ? 或? 1 3 ? q ? 2 ?q ? ? ? a1q ? a1q ? 20 ? 2
又? 数列 ?an ? 是递增的等比数列

4

? a1 ? 2, q ? 2

n?1 n ? 2 ? an ? 2 ? 2

(2)由(1)得 bn ? log2 an?1 ? log2 2n?1 ? n ? 1

?Tn ? 2 ? 21 ? 3? 22 ? 4 ? 23 ? ... ? (n ?1) ? 2n ………………………………..⑤ ?2Tn ? 2 ? 22 ? 3? 23 ? 4 ? 24 ? ... ? n ? 2n ? (n ?1) ? 2n?1 ……………⑥
4 ? 2n ? 2 ? 4? ? (n ? 1) ? 2n ?1 1? 2 ?Tn ? n ? 2n?1
⑤—⑥得 ?Tn ? 2 ? 2 ? 22 ? 23 ? ... ? 2n ? (n ? 1) ? 2n?1

? 4 ? (2 ? 2 ? 2 ? ... ? 2 ) ? (n ? 1) ? 2
2 3 4 n

n ?1

? 4 ? 2n?1 ? 4 ? (n ? 1) ? 2n?1 ? ?n ? 2n?1 1 24.解:(1)由题意,f′(x)= +b,则 f′(1)=1+b, x

∵在点(1,f(1) )处的切线方程为 x+y+4=0, ∴切线斜率为﹣1, 则 1+b=﹣1,得 b=—2, 将(1,f(1) )代入方程 x+y+4=0, 得:1+f(1)+4=0,解得 f(1)=﹣5, ∴f(1)=b﹣c=﹣5,将 b=2 代入得 c=3,故 f(x)=lnx﹣2x﹣3;

1 ﹣2, x 1 1 令 f′(x)>0 得,0<x< ,令 f′(x)<0 得,x> , 2 2 1 1 故 f(x)的单调增区间为(0, ) ,单调减区间为( ,+∞) . 2 2 ln x ? 3 1 (3)由 f(x)≥2lnx+kx,k≤﹣2﹣ 在区间[ ,3 ]内恒成立, x 2 ln x ? 3 ln x ? 2 设 g(x)=﹣2﹣ ,则 g′(x)= , x x2 1 ∴g(x)在区间[ ,3 ]上单调递增,∴g(x)的最小值 2 1 为 g( )=2ln2﹣8, ∴k≤2ln2﹣8. 2
(2)依题意知函数的定义域是(0,+∞) ,且 f′(x)=

5


相关文档

河南省新野县第一高级中学2018届高三上学期第五次周考历史试题
河南省新野县第一高级中学2018届高三上学期第五次周考语文试题
河南省新野县第一高级中学2018届高三上学期第五次周考英语试题
河南省新野县第一高级中学2018届高三上学期第五次周考物理试题
河南省新野县第一高级中学2018届高三上学期第五次周考数学(文)试题
河南省新野县第一高级中学2018届高三上学期第五次周考地理试题
河南省新野县第一高级中学2018届高三上学期第五次周考语文试题 含答案 精品
[中学联盟]河南省新野县第一高级中学2018届高三上学期第五次周考政治试题
河南省新野县第一高级中学2018届高三上学期第五次周考数学理试题 含答案 精品
河南省新野县第一高级中学2018届高三上学期第五次周考(理数)
电脑版