最新人教A版选修2-3高二数学 3.1回归分析的基本思想及其初步应用第1课时公开课教学设计_图文

§3.1 【学情分析】 : 回归分析的基本思想及其初步(1) 教学对象是高二理科学生,学生已经初步学会用最小二乘法建立线性回归模型的知识, 并能用所学知识解决一些简单的实际问题。回归分析是数理统计中的重要内容,在教学中, 要结合实例进行相关性检验,理解只有两个变量相关性显著时,回归方程才具有实际意义。 在起点低的班级中注重让学生参与实践,结合画图表的方法整理数据,鼓励学生通过收集数 据,经历数据处理的过程,从而认识统计方法的特点,达到学习的目的。 【教学目标】 : ( 1 ) 知 识 与 技 能 : 回忆线性回归模型与函数模型的差异,理解用最小二乘法求回归模型 的步骤,了解判断两变量间的线性相关关系的强度——相关系数。 ( 2 ) 过 程 与 方 法 : 本节内容先从大学中女大学生的甚高和体重之间的关系入手,求出相 应的回归直线方程。 ( 3 )情 感 态 度 与 价 值 观 :从实际问题中发现自己已有知识的不足之处,激发学生的好奇 心和求知欲,培养学生不满足于已有知识,勇于求知的良好个 性品质,引导学生积极进取。 【教学重点】 : 1. 了解线性回归模型与函数模型的差异; 2. 了解两变量间的线性相关关系的强度——相关系数。 【教学难点】 : 1. 了解两变量间的线性相关关系的强度——相关系数; 2. 了解线性回归模型与一次函数模型的差异。 【教学过程设计】 : 教学环节 教学活动 设计意图 复习回归分 析用于解决什么 一、创设 问题一:一般情况下,体重与身高有一定的关系,通常个子较高 情境 的人体重比较大,但这是否一定正确?(是否存在普遍性) 师:提出问题,引导学生判断体重与身高之间的关系(函数 样的问题。 关系、相关关系) 生:思考、讨论。 问题二:统计方法解决问题的基本过程是什么? 复习回归分 师: 提出问题, 引导学生回忆用最小二乘法求回归直线方程 析的解题步骤 的方法。 生:回忆、叙述 回归分析的基本过程:⑴画出两个变量的散点图; ⑵判断是否线性相关 ⑶求回归直线方程(利用最小二乘 法) ⑷并用回归直线方程进行预报 二、例题 探 究 活 动 : 对 于 一 组 具 有 线 性 相 关 的 数 据 选讲 复习统计方 (x 1 ,y 1 ),(x 2 ,y 2 )……,(x n ,y n ),我们知道其回归方程的截距 法解决问题的基 和斜率的最小二乘估计公式分别为: a = y + b x , ^ ? ^ ? 本过程。 b= ^ ? (xi ? x)( yi ? y) i ?1 n ? ? ? (x i ?1 ? n i ? x) 2 ? 其中 x = ? 1 n ? xi , y = i ?1 n ? 1 n ? y i .( x , y )称为样本点的中心。你能推 i ?1 ^ ^ n ? 学生动手画 散点图,老师用 EXCEL 的作图工 作演示,并引导 学生找出两个变 量之间的关系。 导出这两个计算公式吗? 从已经学过的知识我们知道,截距 a 和斜率 b 分别是使 Q(α,β)= ? ( yi ? ?xi ? ? ) 2 取最小值时α,β的 i ?1 n 值。 由于 Q(α,β)= ? [y i ?1 n i ? ?xi ? ( y ? ? x) ? ( y ? ? x) ? ?] ? ? ? ? 2 =? i ?1 n {y i ? ?xi ? ( y ? ? x)] 2 ? 2 [y i ? ?xi ? ( y ? ? x)] ( y ? ? x ) ? ?] ? [ ( y ? ? x) ? ?] } 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 学生经历数 据处理的过程, =? [y i ?1 n i ? ?xi ? ( y ? ? x)] ? ? 2 +2 ? [y i ?1 n i ? ?xi ? ( y ? ? x)] ( y ? ? x? ? ) ? ? ? ? 并借助 EXCEL 的 统计功能鼓励学 生使用计算器或 + n( y -β x -α) 2 , 注意到 ? ? 计算机等现代工 具来处理数据。 [y ? i ?1 ? n i ? ?xi ? ( y ? ? x)] ( y ? ? x? ? ) ? ? ? ? ? =( y ? ? x ? ? ) ? [y i ?1 ? ? n i ? ?xi ? ( y ? ? x)] n ? ? ? ? =( y ? ? x ? ? ) [ ? y i ? ? ? x i ? n( y ? ? x ) ] i ?1 ? n i ?1 =( y ? ? x ? ? ) [n y ? n? x? n( y ? ? x) ]=0, 所以 Q(α,β)= ? [y i ?1 n i ? ? ? ? ? ? ?xi ? ( y ? ? x)] 2 + n( y ? ? x ? ? ) 2 ? ? ? ? = β 2 ? ( xi ? x ) 2 i ?1 n ? 2 β ? (x i ?1 n i ? x)( yi ? y) ? ? + ? ( yi ? y) 2 i ?1 n ? +n ( y ? ? x ? ) 2 =n( n ? ? ? ? y ? ? x? ? ) 2 ? ? + 2 ?? ? ( xi ? x ) [ i ?1 n ? ? ( xi ? x)( yi ? y) i ?1 ? (x i ?1 n ? i n i ? x) 2 ? ? ] 2 [ - ? (x i ?1 ? x)( y i ? y )] i 2 ? (x i ?1 n ? x) 2 ? + ?(y i ?1 n i ? y) 2 ? 在上式中,后两项和α,β无关,而前两项为

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