必修二_简单几何体的三视图和直观图(含答案)

课 题 简单几何体的直观图和三视图 1.了解简单旋转体和简单多面体的有关概念; 教学目的 2.了解空间图形的不同表现形式,会用斜二测画法画出简单几何体的直观图; 3.掌握简单空间图形三视图的画法. 教学内容 一、上节课作业检查及纠错 ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ 二、上节课知识点回顾 三、巩固练习 四、知识梳理 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1) 棱柱:定义:有两个面互相_______, 其余各面都是__________, 且每相邻的两个四边形的公共边都__________, 由这些面所围成的几何体. 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. ' ' ' ' ' 表示:用各顶点字母,如五棱柱 ABCDE ? A B C D E 特征:两底面是对应边平行的_____________;侧面、对角面都是平行四边形,侧棱平行且相等;平行于底面的截面是 与底面全等的多边形. (2)棱锥:定义:有一个面是_______,其余各面都是有一个公共顶点的________,由这些面所围成的几何体. 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等. ' ' ' ' ' 表示:用各顶点字母,如五棱锥 P ? A B C D E 特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面__________,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平 1 方. (3)棱台:定义:用一个___________的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等. 表示:用各顶点字母,如五棱台 P ? A' B ' C ' D ' E ' 特征:①上下底面是_______平行多边形 ②侧面是_________________, ③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱:定义:以______的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体. 特征:①底面是__________;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直; ④侧面展开图是一个_______. (5)圆锥:定义:以_________的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体. 特征:①底面是一个____;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个_____. (6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分. 1 两底面平行;○ 2 侧棱延长线交于一点. 判断台体的方法:○ 特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点; ③侧面展开图是一个弓形. (7)球体:定义:以__________所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体. 特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径. 特殊的棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱称为 ______;垂直于底面的棱柱称为直棱柱;底面是正多边形的直棱柱是 _______;底面是矩形的直棱柱叫做长方体;棱长都相等的长方体叫做正方体; 特殊的棱锥:如果棱锥的底面是正多边形,且各侧面是全等的等腰三角形,那么这样的棱锥称为_______;侧棱长等 于底面边长的正三棱锥又称为__________; 特殊的棱台:由正棱锥截得的棱台叫做正棱台; 2 2、空间几何体的三视图 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影) ;侧视图(从左向右);俯视图(从上向下);正视图反映 了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度. 常见几何体的三视图: 1、圆柱的正视图和侧视图是全等的矩形,俯视图为圆; 2、圆锥的正视图和侧视图是三角形,俯视图为圆和圆心; 3、圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形,俯视图为两个同心圆; 4、球的三视图都是圆. 注: 1、三视图的排列方法是侧视图在正视图的右边;俯视图在正视图的下面; 2、一个几何体的侧视图和正视图高度一样,俯视图和正视图的长度一样,侧视图和俯视图的宽度一样,即:长 对正,高平齐,宽相等. 五、例题讲解 例 1.右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列物体中既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的是 ( ) 例 2.利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形;②正方形的直观图一定是菱形; ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形;④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 A.①② B. ① ( ) D. ①②③④ C.③④ 例 3. 等腰梯形 ABCD,上底边 CD=1, 腰 AD=CB= 2 , 下底 AB=3, 按平行于上、 下底边取 x 轴, 则直观图 A′B′C′D′ 3 的面积为 . . 例 4.一个三角形在其直观图中对应一个边长为 1 正三角形,原三角形的面积为 例 5.一天,小莹站在室内,室内有一面积为 3 平方米的玻璃窗,她站在离窗子 4 米的地方向外看,他能看到窗前面 一幢楼的面积为 .(楼层之间的距离为 20 米) 例 6.如图,E、F 分别是正方体的面 ADD1A1、面 BCC1B1 的中心,则四边形 BFD1E 在该 正方体的面上的正投影可能是 (要求把可能的图的序号都填上). 例 7.一个物体由几块相同的正方体叠成,它的正视图、侧视图、俯视图如图所示,请回答下列问题: (1) 该物体共有 层? (2) 最高部分位于哪个位置?(在三视图中把相应正方体涂黑以标记) (3) 一共需要 个小正方体? 例 8.一个画家有 14 个边长为 1m 的正方体,他在地面上把它们摆成如右图所示的形

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