2015-2016年江西省吉安一中高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)

2015-2016 学年江西省吉安一中高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知命题 p:? x∈R,x2﹣3x+2=0,则?p 为( A.? x? R,x2﹣3x+2=0 B.? x∈R,x2﹣3x+2≠0 C.? x∈R,x2﹣3x+2=0 D.? x∈R,x2﹣3x+2≠0 2. (5 分)平行线 3x+4y﹣9=0 和 6x+my+2=0 的距离是( A. B.2 C. D. ) ) ) 3. (5 分)已知实数 a,b,则“2a>2b”是“log2a>log2b”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. (5 分)设 m,n 为两条不同的直线,α,β 为两个不同的平面,下列命题中为 真命题的是( ) B.若 m⊥α,α⊥β,则 m∥β D.若 m⊥α,m∥β,则 α⊥β A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n C.若 m⊥α,α⊥β,则 m⊥β 5. (5 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,若 E 是 AD 的中点,则异面直线 A1B 与 C1E 所成角的大小是( ) A. B. C. D. + =1(a>b>0)的左、右焦点,P 为直线 ) 6. (5 分)设 F1、F2 是椭圆 E: x= A. 上一点,△F2PF1 是底角为 30°的等腰三角形,则 E 的离心率为( B. C. D. 第 1 页(共 22 页) 7. (5 分)在空间直角坐标系中,点 M 的坐标是(4,7,6) ,则点 M 关于 y 轴 的对称点坐标为( ) A. (4,0,6) B. (﹣4,7,﹣6) C. (﹣4,0,﹣6) D. (﹣4,7,0) 8. (5 分) 如图, 一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形, 则原平面图形的面积为( ) A. a2 B.a2 C.2 a2 D.2a2 9. (5 分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视 图,则此几何体的体积为( ) A.6 B.9 C.12 D.18 ) 10. (5 分)圆 x2+y2﹣2x+4y=0 与 2tx﹣y﹣2﹣2t=0(t∈R)的位置关系为( A.相离 B.相切 C.相交 D.以上都有可能 11. (5 分)若双曲线 则该双曲线的离心率等于( A. B.2 C.3 D. =1(a>b>0)的渐近线和圆 x2+y2﹣6y+8=0 相切, ) 12. (5 分)抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,准线为 l,A,B 是抛物线上的两 个动点,且满足∠AFB= 最大值是( A. B. ) C. D. 第 2 页(共 22 页) .设线段 AB 的中点 M 在 l 上的投影为 N,则 的 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)若圆锥的侧面积为 2π,底面面积为 π,则该圆锥的体积为 14. (5 分)已知双曲线 支上一点,且 . 的左、右焦 点分别为 F1、F2,P 为 C 的右 的面积等于 . 15. (5 分)已知光线通过点 M(﹣3,4) ,被直线 l:x﹣y+3=0 反射,反射光线 通过点 N(2,6) ,则反射光线所在直线的方程是 . 16. (5 分)设动点 P 在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的对角线 BD1 上,记 .当∠APC 为钝角时,则 λ 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10 分)已知圆 C 经过点(2,﹣1)和直线 x+y=1 相切,且圆心在直线 y= ﹣2x 上,求圆 C 的标准方程. 18. (12 分)已知 p:x2﹣8x﹣20≤0;q:1﹣m2≤x≤1+m2. (Ⅰ)若 p 是 q 的必要条件,求 m 的取值范围; (Ⅱ)若¬p 是¬q 的必要不充分条件,求 m 的取值范围. 19. (12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,且 PA=PD=DA=2, ∠BAD=60°. (Ⅰ)求证:PB⊥AD; (Ⅱ)若 PB= ,求点 C 到平面 PBD 的距离. 20. (12 分)已知抛物线 y2=2px(p>0)焦点为 F,抛物线上横坐标为 的点到 抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等. (Ⅰ)求抛物线的方程; 第 3 页(共 22 页) (Ⅱ)设过点 P(6,0)的直线 l 与抛物线交于 A,B 两点,若以 AB 为直径的圆 过点 F,求直线 l 的方程. 21. (12 分) 如图, 在四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中, 底面 ABCD 是矩形, 且 AD=2CD=2, AA1=2,∠A1AD= .若 O 为 AD 的中点,且 CD⊥A1O (Ⅰ)求证:A1O⊥平面 ABCD; (Ⅱ)线段 BC 上是否存在一点 P,使得二面角 D﹣A1A﹣P 为 BP 的长;不存在,说明理由. ?若存在,求出 22. (12 分)已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,长轴长为 8. (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)若不垂直于坐标轴的直线 l 经过点 P(m,0) ,与椭圆 C 交于 A,B 两点, 设点 Q 的坐标为(n,0) ,直线 AQ,BQ 的斜率之和为 0,求 mn 的值. 第 4 页(共 22 页) 2015-2016 学年江西省吉安一中高二(上)期中数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知命题 p:? x∈R,x2﹣3x+2=0,则?p 为( A.?

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