四川省宜宾市第三中学2015-2016学年高二数学3月月考试题 文(无答案)

高 2014 级高二下期 3 月月考 (文科)数学试题
满分:150 分 时间:120 分钟

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.设复数 z 满足 ?1 - i ?z ? 2i ,则 z =( (A) ? 1 ? i (B) ? 1 ? i ) (C) 1 ? i ) (B) y ? ? cos x ? e x sin x (D) y ? ? cos x ? e x sin x ) (D) 1 ? i

2.函数 y ? sin x ? e x cos x 的导数为( (A) y? ? ( 1 ? e x ) cos x ? e x sin x (C) y? ? ( 1 ? e x ) cos x ? e x sin x
2

3.函数 f(x)=ax +2 x -3ln x 在 x=1 处取得极值,则 a 等于( (A)1 4 .过曲线 y= (B)

1 2

(C)2

(D)3

x+1 (x>0)上横坐标为 1 的点的切线方程为( ) x2 (A)3x+y-1=0 (B)3x+y-5=0 (C)x -y+1=0 (D)x-y-1=0 3 2 5.已知函数 f(x)=ax -x +x-5 在(-∞,+∞)上既有极大值,也有极小值,则实数 a 的取值
范围为( 1 (A)a> 3 ) (B)a≥ 1 3 1 (C)a< 且 a≠0 3 1 (D)a≤ 且 a≠0 3 )

6.已知 f ( x) 的导函数 f ?( x) 的图象如图所示,那么 f ( x) 的图象最有可能是图中的(

(A)

(B)

(C)

(D) )

1 2 7.若 f(x)=- x +bln( x+2)在 (-2,+∞)上是减函数,则 b 的取值范围是( 2 (A) ?? ?,?1? (B) ?? ?,?1?

(C ) ?? ?,0? (D) ?? ?,0? 3 3 2 8.若点 P 在曲线 y=x -3x +(3- 3)x+ 上移动, 经过点 P 的切线的倾斜角为 α , 则角 α 的取 4 值范围是( ) ? ?? ? ? ? ? 2? ? ?2π ? ? 2π ? (A) ?0, ? (B) ?0, ? ? ? (C)? ,π ? (D)?0, ? ,? ? 3 3 ? ? ? ? ? 2? ? 3 ? ? 2?
0 9. 直 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C1 中 , ?BCA ? 90 , M , N 分 别 是 A1 B1 , A1C1 的 中 点 ,

BC ? CA ? CC1 ,则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为 (

)

1

30 2 (D) 10 2 10.已知定义在实数集 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ?1? ? 1, f ? x ? 的导数 f ? ? x ? ? 2 ? x ? R ? , 则不等式
(A) (B) (C)

1 10

2 5

f ? x ? ? 2x ?1的解集为(
(A) ? ??,1?

) (C) ? ??, ?1? ? ?1, ??? ) (D)3 个根 ) (D) ?1, ?? ?

(B) ?1, 2 ?

1 3 2 11.若 a>2,则方程 x -ax +1=0 在(0,2)上恰好有( 3 (A)0 个根 (B)1 个根
3 2

(C)2 个根

12.当 x ?? ?2,1? 时,不等式 ax ? x ? 4 x ? 3 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是( (A) ?? 5, ? 3? (B) ?? 6, ? ? 8

? ?

9? ?

(C) ?? 6, ? 2?

(D) ?? 4, ? 3?

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. i 是虚数单位,若复数 ?2 ? i ??a ? 2i ? 是纯虚数,则实数 a 的值为 14.函数 y=x -2x +5 的单调减区间为
4 2

.

.

15.已知点 A 的极坐标为 ? 2, ? ,直线 l 的极坐标方程为 ? sin ?? ?

? ?

??
6?

? ?

??

1 ? ? ,则点 A 到直线 l 的距 3? 2
1 ln x0 成立,则实 4

离为

.

16. 已知函数 f ? x ? ? x ? ax ln x, a ? R ,若存在 x0 ? [e, e 2 ] ,使得 f ? x0 ? ? 数 a 的取值范围为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 17. (本小题满分 10 分) 设函数 f ( x) ?

1 3 x ? ax 2 ? bx 的图像与直 线 3x ? 3 y ? 8 ? 0 相切于点(2, f (2) ). 3

(1)求 a , b 的值; (2)求函数 f ( x) 区间 ?? 2,2?的最大值和最小值.

18. (本小题满分 12 分)

2

海关对同时从 A, B, C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数 量(单位:件) 如右表所示,工作人员用分层抽样的方法从这些商品 中共抽取 6 件样品进行检测. 地区 数量 A 50 B 150 C 100

(Ⅰ)求这 6 件样品中来自 A, B, C 各地区样品的数量; (Ⅱ)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测,求这 2 件商品来自相同地区 的概率.

19.(本小题满分 12 分) 如 图 , 在 三 棱 柱 A B ? C
1

中 , 侧 面 A B1 B,1 A A 1 B 1 C

A 1C均 C 为A 正 方 形 , 1

A B ?

A ? C 1 , ? B A? 9 C0 D 是棱 B1C1 的中点. ,点

(1)求证: A1D ? 平面 BB1C1C ; (2)求证: AB1 / / 平面 A 1 DC ; (3)求三棱锥 C1 ? ACD 的体积. 1

20.(本小题满分 12 分) 设 f ( x) ? sin x cos x ? cos ( x ?
2

?
4

).

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期;

(Ⅱ)在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .若 f ( ) ? 求 ?ABC 的面积.

A 2

3 ?1 , a ? 1, b ? c ? 2 , 2

21. (本小题满分 12 分)
3

以原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为

? ( 3 cos? ? sin ? ) ? 3 3 ,圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 3sin? .
(1)求直 线 l 和圆 C 的直角坐标方程; (2) P 为直线 l 上一动点,当点 P 到圆心 C 的距离最小时,求点 P 的极坐标.

22. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x ? ax2 ? b ln x 在 x ? (1)求 a , b 的值; (2)证明: f ( x) ? 2 x ? 2 .

3 3 3 处取得极大值为 ? ? 3 ln . 2 4 2

4


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