2019年高三数学(理科)一轮复习课时训练北师大版3全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”含解析

课时分层训练(三) 全称量词与存在量词、 逻辑联结词“且”“或”“非” (对应学生用书第 211 页) A组 一、选择题 1.(2018· 合肥第二次质检)已知命题 q:任意 x∈R,x2>0,则( A.命题﹁q:任意 x∈R,x2≤0 为假命题 B.命题﹁q:任意 x∈R,x2≤0 为真命题 C.命题﹁q:存在 x0∈R,x2 0≤0 为假命题 D.命题﹁q:存在 x0∈R,x2 0≤0 为真命题 D [本题考查全称命题的否定.命题 q:任意 x∈R,x2>0 的否定是﹁q:存 2 在 x0∈R,x0 ≤0,为真命题,故选 D.] 基础达标 ) 2.已知命题 p:对任意 x∈R,总有|x|≥0; q:x=1 是方程 x+2=0 的根. 则下列命题为真命题的是( A.p 且﹁q C. p 且 q ﹁ ﹁ ) B.﹁p 且 q D.p 且 q A [由题意知命题 p 是真命题,命题 q 是假命题,故﹁p 是假命题,﹁q 是真 命题,由含有逻辑联结词的命题的真值表可知 p 且﹁q 是真命题.] 3.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( ) 【导学号:79140015】 A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 B [特称命题的否定是全称命题,改写量词,否定结论知 B 正确.] 4.(2017· 山东高考)已知命题 p:任意 x>0,ln(x+1)>0;命题 q:若 a>b,则 a2>b2. 下列命题为真命题的是( A.p 且 q C.﹁p 且 q B ) B.p 且﹁q D.﹁p 且﹁q [∵x>0,∴x+1>1,∴ln(x+1)>ln 1=0. ∴命题 p 为真命题,∴﹁p 为假命题. ∵a>b,取 a=1,b=-2,而 12=1,(-2)2=4,此时 a2<b2, ∴命题 q 为假命题,∴﹁q 为真命题. ﹁ ﹁ ∴p 且 q 为假命题, p 且﹁q 为真命题, p 且 q 为假命题, p 且﹁q 为假命题. 故 选 B.] 5.(2018· 临汾一中)已知命题 p:任意 x∈R,x2+ax+a2≥0(a∈R),命题 q:存 2 在 x0∈N+,2x0 -1≤0,则下列命题中为真命题的是( ) A.p 且 q C.(﹁p)或 q B B.p 或 q D.(﹁p)且(﹁q) [对于命题 p,因为在方程 x2+ax+a2=0 中,Δ=-3a2≤0,所以 x2+ax 2 +a2≥0,故命题 p 为真命题;对于命题 q,因为 x0≥1,所以 2x0 -1≥1, 故命题 q 为假命题,结合选项知只有 p 或 q 为真命题,故选 B.] 6.下列命题中,真命题是( ) x0 x0 1 A.存在 x0∈R,sin2 2 +cos2 2 =2 B.任意 x∈(0,π),sin x>cos x C.任意 x∈(0,+∞),x2+1>x D.存在 x0∈R,x2 0+x0=-1 x x C [对于 A 选项:任意 x∈R,sin2 2+cos2 2=1,故 A 为假命题;对于 B π 1 3 选项:存在 x=6,sin x=2,cos x= 2 ,sin x<cos x,故 B 为假命题;对 ? 1? 3 于 C 选项:x +1-x=?x-2? +4>0 恒成立,C 为真命题;对于 D 选项: ? ? 2 2 ? 1? 3 x +x+1=?x+2? +4>0 恒成立,不存在 x0∈R,使 x2 0+x0=-1 成立,故 ? ? 2 2 D 为假命题.] 7.命题 p:任意 x∈R,ax2+ax+1≥0,若﹁p 是真命题,则实数 a 的取值范围 是( ) 【导学号:79140016】 A.(0,4] C.(-∞,0]∪[4,+∞) B.[0,4] D.(-∞,0)∪(4,+∞) D [因为命题 p:任意 x∈R,ax2+ax+1≥0, 2 所以命题﹁p:存在 x0∈R,ax0 +ax0+1<0, ? ?a>0, 则 a<0 或? 解得 a<0 或 a>4.] 2 ? Δ = a - 4 a > 0 , ? 二、填空题 π? ? 8.若“任意 x∈?0,4?,tan x≤m”是真命题,则实数 m 的最小值为________. ? ? 1 π? ? [∵函数 y=tan x 在?0,4?上是增函数, ? ? π ∴ymax=tan 4=1. 依题意,m≥ymax,即 m≥1. ∴m 的最小值为 1.] 15 9.已知命题“任意 x∈R,x2-5x+ 2 a>0”的否定为假命题,则实数 a 的取值 范围是________. 【导学号:79140017】 ?5 ? ?6,+∞? ? ? 15 [由“任意 x∈R,x2-5x+ 2 a>0”的否定为假命题,可知原命 15 题必为真命题,即不等式 x2-5x+ 2 a>0 对任意实数 x 恒成立. 15 15 设 f(x)=x2-5x+ 2 a,则其图像恒在 x 轴的上方.故 Δ=25-4× 2 a<0, 5 ?5 ? 解得 a>6,即实数 a 的取值范围为?6,+∞?.] ? ? 10.已知命题 p:a2≥0(a∈R),命题 q:函数 f(x)=x2-x 在区间[0,+∞)上单调 递增,则下列命题: ①p 或 q;②p 且 q;③(﹁p)且(﹁q);④(﹁p)或 q. 其中为假命题的序号为________. ②③④ 2 [显然命题 p 为真命题,﹁p 为假命题. 2 ? 1? 1 ∵f(x)=x -x=?x-2? -4, ? ? ?1 ? ∴函数 f(x)在区间?2,+∞?上单调递增. ? ? ∴命题 q 为假命题,﹁q 为真命题. ∴p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,(﹁p)且(﹁q)为假命题,(﹁p)或 q 为假命 题.] B组 能力提升 11.(2018· 湖北省 4 月调考)设

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