【新】2019高考数学二轮复习第二部分专题四立体几何专题强化练十空间几何体的三视图、表面积及体积文

小中高 精品 教案 试卷
专题强化练十 空间几何体的三视图、表面积及体积
一、选择题 1.如图,在正方形 ABCD?A1B1C1D1 中,P 为 BD1 的中点,则△PAC 在该正方体各个面上的正 投影可能是( )

A.①②

B.①④

C.②③

D.②④

解析:图①是△PAC 在底面上的投影,④是△PAC 在前后侧面上的投影.因此正投影可能

是①④,选项 B 正确.

答案:B

2.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )

A.60 B.30 C.20 D.10 解析:由三视图知可把三棱锥放在一个长方体内部,则三棱锥 A1?BCD 是三视图所示三棱 锥,VA1?BCD=13×12×3×5×4=10.

答案:D 3.(2018·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个

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数为( )

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A.1 B.2 C.3 D.4 解析:在正方体中作出该几何体的直观图,记为四棱锥 P?ABCD,如图,由图可知在此四 棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 3.
答案:C 4.中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已 知“堑堵”的正视图和俯视图如图所示,则该“堑堵”的侧视图的面积为( )

27 2 A.18 6 B.18 3 C.18 2 D. 2 解析:在俯视图 Rt△ABC 中,

作 AH⊥BC 交于 H. 由三视图的意义,则 BH=6,HC=3, 根据射影定理,AH2=BH·HC,所以 AH=3 2. 易知该“堑堵”的侧(左)视图是矩形,长为 6,宽为 AH=3 2, 故侧视图的面积 S=6×3 2=18 2. 答案:C

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5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )

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A.π B.2π C.3π D.8π 解析:由三视图知,该几何体是一个圆柱挖去一个同底的圆锥. 所以该几何体的体积 V=3×π ×12-13·π ×12×3=2π . 答案:B 6.(2018·全国卷Ⅲ)设 A,B,C,D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点,△ABC 为等边 三角形且其面积为 9 3,则三棱锥 D?ABC 体积的最大值为( ) A.12 3 B.18 3 C.24 3 D.54 3 解析:设等边△ABC 的边长为 x, 则12x2sin 60°=9 3,得 x=6. 设△ABC 外接圆的半径为 r,则 2r=sin 660°,得 r=2 3.
所以球心到△ABC 所在平面的距离 d= 42-(2 3)2=2, 则点 D 到平面 ABC 的最大距离 d1=d+4=6. 故 V 三棱锥 D?ABC 的最大值为13·S△ABC×6=13×9 3×6=18 3. 答案:B 二、填空题 7.(2018·浙江卷改编)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单 位:cm3)是________.

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解析:由三视图知,该几何体是一个底面为直角梯形的直四棱柱, 所以其体积 V=12×(1+2)×2×2=6. 答案:6 8.(2018·济南市模拟)某几何体的三视图如图所示,其中主视图的轮廓是底边为 2 3, 高为 1 的等腰三角形,俯视图的轮廓为菱形,左视图是个半圆.则该几何体的体积为________.

解析:由三视图知,几何体是由两个大小相同的半圆锥的组合体.

其中 r=1,高 h= 3.

故几何体的体积 V=13π ×12×

3=

3 3π

.

答案:

3 3π

9.已知长方体 ABCD?A1B1C1D1 内接于球 O,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,E 为 AA1 的中 点,OA⊥平面 BDE,则球 O 的表面积为________.

解析:取 BD 的中点为 O1,连接 OO1,OE,O1E,O1A. 则四边形 OO1AE 为矩形, 因为 OA⊥平面 BDE,所以 OA⊥EO1, 即四边形 OO1AE 为正方形,则球 O 的半径 R=OA=2, 所以球 O 的表面积 S=4π ×22=16π .

答案:16π

10.(2018·郑州调研)某几何体的三视图如图所示,三个视图中的曲线都是圆弧,则该

几何体的体积为________.

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解析:由三视图可知,该几何体是由半个圆柱与18个球组成的组合体,其体积为12×π × 12×3+18×4π3 ×13=5π3 .
答案:5π3 11.(2018·烟台质检)已知三棱锥 P?ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,△ABC 是边长为 2的正三角形,PA,PB,PC 两两垂直,则球 O 的表面积是________. 解析:设球 O 的半径为 R, 且 2R= PA2+PB2+PC2. 因为△ABC 是边长为 2 的正三角形,PA、PB、PC 两两垂直. 所以 PA=PB=PC= 2=1,则 2R= 3,
2 所以球的表面积 S 球=4π R2=3π . 答案:3π 三、解答题 12.(2018·佛山质检)如图,四棱锥 P?ABCD 中,平面 PAB⊥平面 ABCD,PA=PB,AD∥BC, AB=AC,AD=12BC=1,PD=3,∠BAD=120°,M 为 PC 的中点.

(1)证明:DM∥平面 PAB; (2)求四面体 M?ABD 的体积. (1)证明:取 PB 中点 N,连接 MN、AN. 因为 M 为 PC 的中点,所以 MN∥BC 且 MN=12BC,

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又 AD∥BC,且 AD=12BC,得 MN 綊 AD, 所以 ADMN 为平行四边形,所以 DM∥AN. 又 AN? 平面 PAB,DM?平面 PAB,所以 DM∥平面 PAB. (2)解:取 AB 中点 O,连接 PO,PO⊥AB. 又因为平面 PAB⊥平面 ABCD,则 PO⊥平面 ABCD, 取 BC 中点 H,连结 AH, 因为 AB=AC,所以 AH⊥BC,又因为 AD∥BC,∠BAD=120°,所以∠ABC=60°, Rt△ABH 中,BH=12BC=1,AB=2,所以 AO=1,又 AD=1, △AOD 中,由余弦定理知,OD= 3, Rt△POD 中,PO= PD2-OD2= 6,

所以

VM?ABD=13·S△ABD·12PO=

2 4.

考前的心理准备,可通过暗示缓解紧张情绪进行临场调节。时用“我能”、静认真等自来稳定适当做深呼吸放松减少压力参加成学生需要将平家庭校社会全丢掉轻装上阵Comingbackhetv,flydIswTVrup!试淡拿到卷后不急于动笔先浏览题粗略知道各难易分值合安排答间较小如果一出抢然再回头虑本.x

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