广东省汕头市潮南实验学校人教版高中必修四数学课件:1.6.1三角函数模型的简单应用_图文

1.6

三角函数模型的简单应用 第一课时

问题提出
1.函数 y ? A sin(? x ? ? ) 中的参数 A, ? , ? 对图象有什么影响?三角函数的性质包 括哪些基本内容?
2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与 性质,其中周期性是三角函数的一个显著性 质.在现实生活中,如果某种变化着的现象 具有周期性,那么它就可以借助三角函数来 描述,并利用三角函数的图象和性质解决相 应的实际问题.

探究一:根据图象建立三角函数关系 【背景材料】如图,某地一天从6~14时 的温度变化曲线近似满足函数:

y ? A sin(? x ? ? ) ? b

T/℃

30 思考1:这一天6~14 时的最大温差是多少? 20 10 30°-10°=20° o 6 思考2:函数式中A、b 的值分别是多少? A=10,b=20.

10 14

t/h

y ? A sin(? x ? ? ) ? b
思考3:如何确定函数 式中 w和 j 的值?
3? ? ? ,? ? 8 4

T/℃

30
20 10 o 6 10 14 t/h

?

思考4:这段曲线对应的函数是什么?
3? y ? 10 sin( x ? ) ? 20, x ? [6,14]. 8 4

?

思考5:这一天12时的温度大概是多少 (℃)? 27.07℃.

探究二:根据相关数据进行三角函数拟合

【背景材料】 海水受日月的引力,在一 定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地, 早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船 在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后, 在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季 节每天的时间与水深关系表:
时刻

0 5.0

3 7.5

6 5.0

9 2.5

12 5.0

15 7.5

18 5.0

21 2.5

24 5.0

水深/米

时刻

0 5.0

3 7.5

6 5.0

9 2.5

12 5.0

15 7.5

18 5.0

21 2.5

24 5.0

水深/米

思考1:观察表格中的数据,每天水深 的变化具有什么规律性?

呈周期性变化规律.

时刻

0 5.0

3 7.5

6 5.0

9 2.5

12 5.0

15 7.5

18 5.0

21 2.5

24 5.0

水深/米

思考2:设想水深y 是时间x的函数, 作出表中的数据对 应的散点图,你认 为可以用哪个类型 的函数来拟合这些 数据?

y 8

6
4

2
o 6 12 18 24 x

思考3: 用一条光滑曲线连结这些点, 得到一个函数图象,该图象对应的函数 解析式可以是哪种形式?
y 8 6 4 2 o

6

12

18
3

24

x

y ? Asin(? x ? ? ) ? h

y 8 6 4 2 o 6 12 18 24 x

思考4:用函数 y ? Asin(? x ? ? ) ? h 来 刻画水深和时间之间的对应关系,如何 确定解析式中的参数值? ? A ? 2.5, h ? 5, T ? 12, ? ? 0, ? ?
6

思考5:这个港口的水深与时间的关系可 用函数 y ? 2.5sin

?
6

x ? 5 近似描述,你能

根据这个函数模型,求出各整点时水深 的近似值吗?(精确到0.001)

时刻 水深 时刻 水深

0:00 5.000 6:00 5.000

1:00 6.250 7:00 3.754

2:00 7.165 8:00 2.835

3:00 7.500 9:00 2.500

4:00 7.165 10:00 2.835

5:00 6.250 11:00 3.754

时刻
水深 时刻 水深

12:00
5.000 18:00 5.000

13:00
6.250 19:00 3.754

14:00
7.165 20:00 2.835

15:00
7.500 21:00 2.500

16:00
7.165 22:00 2.835

17:00
6.250 23:00 3.754

思考6:一条货船的吃水深度(船底与 水面的距离)为4米,安全条例规定至 少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底 的距离),该船何时能进入港口?在 港口能呆多久?
y 8

6
4 2 o 5

B A

C

D

10

15

x

y
8 6

B

4
2 o

A

C

D

5

10

15

x

货船可以在0时30分左右进港,早晨5 时30分左右出港;或在中午12时30分左 右进港,下午17时30分左右出港.每次可 以在港口停留5小时左右.

思考7:若某船的吃水深度为4米,安全 间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货, 吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那 么该船在什么时间必须停止卸货,将船 驶向较深的水域? 货船最好在 y p 8 y = 2.5 sin x + 5 6.5时之前停 6 6 止卸货,将 4 船驶向较深 y=-0.3x+6.1 2 的水域.
o 2 4 6 8 10 12 x

y 8

思考8:右图中, 6 设点P(x0,y0), P . 4 有人认为,由于 y=-0.3x+6.1 2 P点是两个图象的 o 2 4 6 8 10 12 x 交点,说明在x0 时,货船的安全水深正好与港口水深相 等,因此在这时停止卸货将船驶向较深 水域就可以了,你认为对吗?

p y = 2.5 sin x + 5 6

理论迁移 例 弹簧上挂的小球做上下振动时,小 球离开平衡位置的距离s(cm)随时间t (s)的变化曲线是一个三角函数的图 象,如图. s/cm (1)求这条曲线对 4 应的函数解析式; 7p (2)小球在开始振 12 O p t/s 动时,离开平衡位 12 置的位移是多少? -4

小结作业 1.根据三角函数图象建立函数解析式, 就是要抓住图象的数字特征确定相关的 参数值,同时要注意函数的定义域. 2.对于现实世界中具有周期现象的实际 问题,可以利用三角函数模型描述其变 化规律.先根据相关数据作出散点图,再 进行函数拟合,就可获得具体的函数模 型,有了这个函数模型就可以解决相应 的实际问题.

作业: P65 练习:1,2,3.


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