高二数学综合练习一


源于名校,成就所托

高中数学综合练习
1. m 、 n 是两个单位向量,且 m 、 n 的夹角为 60° ,则( m - n ) ? m =________ 2.已知

x ? 3 x2 1 4

<0,则实数 x 的取值范围是_______

3.已知向量 AB ? (4,0), AC ? (2,2) ,则 AC 与 BC 的夹角的大小为________ 4.数列 ?an ? 中, a1 ? 5.已知 sin(

?

1 n , a n ?1 ? a n ? ,则它的通项公式 an = 2 n?2

3 ? x) ? ,则 sin 2 x =_________ 4 5

6.已知函数 f ?x ? 的定义域为 R , 且 f ?x ? y ? ? f ?x ? ? f ? y ? , 则 f ?x ? 的奇偶性为__________ 7.在数列 ?an ? 中,如果对任意 n ? N 都有
?

an? 2 ? an?1 ? k (k 为常数),则称 ?an ? 为等差 an?1 ? an

数比数列,k 称为公差比,现给出下列命题: ① 等差比数列的公差比一定不为 0;② 等差数列一定是等差比数列; ③ 若 an ? ?3n ? 2 ,则数列 ?an ? 是等差比数列;④ 若等比数列是等差比数列,则其公 比等于公差比;其中正确命题的个数是( A.0 个 B.1 个 C.2 个 ) D.3 个

8.定义函数 f ( x ) ? ?

?sin x, ?cos x,

sin x ? cos x ,给出下列四个命题: sinx ? cos x
(2)当且仅当 x ? 2k? ?

(1)该函数的值域为 [?1,1] ;

?
2

( k ? Z ) 时,该函数取得最大值;

(3) 该函数是以 ? 为最小正周期的周期函数; (4) 当且仅当 2k? ? ? ? x ? 2 k? ? 时, f ( x ) ? 0 . A. 1 个 上述命题中正确的个数是 ( B.2 个 C .3 个 ) D.4 个

3? (k ? Z ) 2

9.若 O 为 ?ABC 的内心,且满足 (OB ? OC) ? (OB ? OC ? 2OA) ? 0 ,则 ?ABC 的形状为 ( ) A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

1

创新三维学习法,高效学习加速度

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10.已知数列 {an } 的各项均为非零实数,且对于任意的正整数 n ,都有
3 3 3 (a1 ? a2 ? ? ? an ) 2 ? a1 ? a2 ? ? ? an .

(1)当 n ? 3 时,求所有满足条件的三项组成的数列 a 1 、 a2 、 a3 ; (2)试求出数列 {an } 的任一项 an 与它的前一项 a n ?1 间的递推关系.是否存在满足条件的无 穷数列 {an } ,使得 a2016 ? ?2015?若存在,求出这样的无穷数列 {an } 的一个通项公式;若 不存在,说明理由.

11. ? ABC 内接于以 O 为圆心,1 为半径的圆,且 3 OA? 4 OB ? 5 OC ? 0 . (1)求 OA? OB , OB ? OC , OC? OA ; (2)求 ? ABC 的面积?
? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??

? ??

? ??

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?

2

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12.函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,若存在常数 M ? 0 ,使得 f ( x) ? M x 对一切 实数 x 均成立,则称 f ( x ) 为“圆锥托底型”函数. (1)判断函数 f ( x) ? 2 x , g ( x) ? x3 是否为“圆锥托底型”函数?并说明理由. (2)若 f ( x) ? x 2 ? 1 是“圆锥托底型” 函数,求出 M 的最大值. (3)问实数 k 、 b 满足什么条件, f ( x) ? kx ? b 是“圆锥托底型” 函数.

14.在 △ ABC 中,内角 A, B, C 所对的边长分别是 a , b, c . (1)若 c ? 2 , C ?

?
3

,且 △ ABC 的面积 S ?

3 ,求 a , b 的值;

(2)若 sin C ? sin(B ? A) ? sin 2 A ,试判断 △ ABC 的形状.

3

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1 1 15.已知 S n 是数列 ?a n ?的前 n 项和, S n 满足关系式 2S n ? S n?1 ? ( ) n?1 ? 2 , a1 ? 2 2 (n≥2,n 为正整数).
(1)令 bn ? 2 n a n ,求证数列 ?b n ?是等差数列并求数列 ?a n ?的通项公式; (2)对于数列 ?u n ?,若存在常数 M>0,对任意的 n ? N * ,恒有

u n?1 ? u n ? u n ? u n?1 ? ? ? u 2 ? u1 ≤M 成立,称数列 ?u n ? 为“差绝对和有界数列”,
证明:数列 ?a n ?为“差绝对和有界数列”; (3)根据(2)“差绝对和有界数列”的定义,当数列 ?cn ? 为“差绝对和有界数列”时, 证明:数列 ?cn ? an ?也是“差绝对和有界数列”.

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