人教版高中(必修一)数学1.3.1单调性与最大(小)值_第2课时__函数的最大值、最小值 (1)ppt课件_图文

第2课时 函数的最大值、最小值 喷泉喷出的抛物线型水柱到达“最高点”后便下落, 经历了先“增”后“减”的过程,从中我们发现单 调性与函数的最值之间似乎有着某种“联系”,让 我们来研究—— 函数的最大值与最小值. 1.理解函数的最大(小)值及其几何意义;(重点) 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(难点) 下图为某天的气温f(t)随时间t变化图,请指出单调区间. f (t ) 12 5 8 ?3 O 2 24 10 16 20 t 递增区间 递减区间 ? 2,10 ? , ?16, 20 ? ? 0, 2 ? , ?10,16 ? , ? 20, 24 ? ? ? 最高气温:______ 12 C 最低气温:______ ?3 C 探究点1 函数的最大值 1.观察下列两个函数的图象: y M B o 图2 x0 x 思考1 这两个函数图象有何共同特征? 【提示】第一个函数图象有最高点A,第二个函数图象有 最高点B,也就是说,这两个函数的图象都有最高点. 思考2 设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M,则对函 数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小关系如何? 【提示】 f(x)≤M 最高点的纵坐标即 是函数的最大值! 当一个函数f(x)的图象有最高点时,就说函数f(x) 有最大值. 2.观察下面函数的图象,并回答问题 [1, ?? ) 上 ( ?? , 1]上为增函数,_______ 函数 y ? ? x 2 ? 2 x ? 3 在_______ ? 1, 4 ? 最高 最高(低) )点,坐标为_____. 为减函数;图象有_____( y 4 对任意 x ? R , y ??4 所以 y=4 是所有函数值中最大的, ?1 O 1 3 x 故函数 f(x)有最大值4. 函数最大值定义:一般地,设函数y=f(x)的定义 域为I,如果存在实数M满足: (1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M; (2)存在x0∈I,使得f(x0)=M. 那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值. 可以这样理解:函数的最大值是所有函数值中最大的 一个,并且是能够取到的. 函数图象最高点处的函数值的刻画:函数图象在最高 点处的函数值是函数在整个定义域上最大的值.对于函 数f(x)=-x2而言,即对于函数定义域中任意的x∈R, 都有f(x)≤f(0) 函数最大值的“形”的定义:当一个函数的图象有最高 点时,我们就说这个函数有最大值.当一个函数的图象无 最高点时,我们就说这个函数没有最大值. 探究点2 函数的最小值 1.观察下列两个函数的图象: y y m m x0 图1 x x0 o o 图2 x 思考:这两个函数图象各有一个最低点,函数图象 上最低点的纵坐标叫什么名称? 提示:函数图象上最低点的纵坐标是所有函数值中 的最小值,即函数的最小值. 观察下面函数的图象,并回答问题 ? ???,?1? 上 ?1, ?? ? 上为增函数,_______ 2.函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3 在_______ 最低 最高(低) )点坐标为______. ? 1, ? 4 ? 为减函数;图象有_____( y ?1 O 1 当一个函数f(x)的图象有最低 点时,就说函数f(x)有最小值. 对任意 x ? R , y ? ??4 3 x 所以y=-4是所有函数值中最小的, ?4 故函数有最小值-4. 思考交流 仿照函数最大值的定义,怎样定义函数的最小值? 提示:一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,如果存在 x0∈A,使得对于任意的x∈A,都有f(x)≥f(x0) ,那么 称f(x0)为函数y=f(x)的最小值,记为ymin=f(x0). 函数最小值的定义:一般地,设函数y=f(x)的定 义域为I,如果存在实数N满足: (1)对任意的 x ? I ,都有f(x)≥N ; (2)存在 x0 ? I ,使得f(x0)=N. 那么,我们称N是函数y=f(x)的最小值. 可以这样理解:函数的最小值是所有函数值中最小的 一个,并且是能够取到的. 函数图象最低点处的函数值的刻画:函数图象在最低点 处的函数值是函数在整个定义域上最小的值.对于函数 f(x)=x2而言,即对于函数定义域中任意的x∈R,都有 f(x)≥f(0). 最小值的“形”的定义:当一个函数的图象有最低点时, 我们就说这个函数有最小值.当一个函数的图象没有最低 点时,我们就说这个函数没有最小值. 即时训练: 下列函数是否存在最大值、最小值?函数在何处取得 最大值和最小值,并求出其值. (1) y ? 2 x ?, ( x ? R ) 没有 (2) y ? 2 x ?, (1 ? x ? 3) 在x=1时取得最小值2; 在x=3时取得最大值6. (3) y ? 2 x ?, (1 ? x ? 3) 在x=1时取得最小值2;没有最大值 对函数最值的理解 1.函数最大值首先应该是某一个函数值,即存在 x0 ? I , 使得 f ? x0 ? ? M .并不是所有满足 f ( x) ? M 的函数都有 最大值M.如函数 f ( x) ? x, x ? (?1,1) ,虽然对定义域上 的任意自变量都有 f ( x) ? 1 ,但1不是函数的最大值. 2.函数的最值是函数在定义域上的整体性质,即这个函 数值是函数在整个定义域上的最大的函数值或者是最小 的函数值. 例3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般 是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高 度h m与时间t s之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18, 那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时 距地面的高度是多少(精确到1 m)? 分析:烟花的高度h是时间t的二次函数,根据题 意就是求出这个二次函数在什么时刻达到最大值,

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