陕西省高中数学 第一章 统计案例 独立性检验在生物学中的应用素材 北师大版选修1-2


独立性检验在生物学中的应用 独立性检验的思想应用广泛, 学习统计案例贵在体会其思想并且会利用这种思想解决实 际问题,而独立性检验在生物中的应用广泛,下面通过具体例子进行说明。 一、报文科、理科与外语兴趣相关吗? 1、为了探究学生文、理分科是否与外语兴趣有关,某同学调查了 361 名高二在校学生, 调查结果如下:理科对外语有兴趣的 138 人,无兴趣的 98 人,文科对外语有兴趣的 73 人, 无兴趣的 52 人。 试分析学生报考文、理科与外语兴趣是否有关? 分析: 此题就是要在文理科与对外语有无兴趣之间有无关系作出结论, 于是我们可以运 用独立性检验的方法进行判断。 解:根据题目所给的数据得到如下列联表: 理科 有兴趣 无兴趣 总计 138 98 236 文科 73 52 125 总计 211 150 361 假设学生报考文、理科与对外语有无兴趣无关,由公式计算:根据列联表中数据得到 361? (138? 52 ? 73? 98) 2 K ? ? 0.0002,因为 0.0002 ? 2.706 ,所以不能认为学 236? 125? 211? 150 2 生报考文、理科与对外语有无兴趣有关。 点评:解决本题的步骤是,要先根据已知数据绘制列联表,然后由表格中的数据利用公 式求出 K 的值,再由给定的数表来确定两者有关的可靠程度。 二、患桑毛虫皮炎病与采桑相关吗? 例 2:调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况,结果如下表: 采桑 患者人数 健康人数 合计 18 4 22 不采桑 12 78 96 合计 30 82 112 2 利用列联表的独立性检验估计, “患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关?认为两者有关系犯错 误的概率是多少?( P( K 2 ? 10.828 ) ? 0.001 ) 解: K ? 2 112? (18 ? 78 ? 4 ? 12) 2 ? 39.6387 ? 10.828. 30 ? 82 ? 22 ? 96 所以有 99.9%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关。犯错的概率是 0.1%. 点评:独立性检验的步骤是:检验 2×2 列联表中的数据是否符合要求,再利用公式 K2 ? n(ad ? bc) 2 2 2 计算出 k 的值;将 k 与临界值进行比较,进而作出统 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 计推理。 三、药物对感冒有作用吗? 例 3:在 600 个人身上试验某种新药预防感冒的作用,把一年中的纪录与另外 600 个未 用新药的人作比较,结果如下: 未感冒 试验 未用过 总计 292 284 576 感冒 308 316 624 ) D、小于 90% 总计 600 600 1200 问该种新药起到预防感冒的作用的可能性有( A、99% 2 解: K ? B、90% C、99.9% 1200? (292? 316 ? 308? 284) 2 ? 0.2137 ? 2.706认为该种新药起到预防 576? 624? 600? 600 感冒的作用的把握小于 90%. 例 3、某推销商为某保健药品做广告,在广告中宣传: “在服用该药品的 105 人中有 100 人未患 A 疾病” ,经调查发现,在不使用该药品的 418 人中仅有 18 人患 A 疾病,请用所学知 识分析该药品对患 A 疾病是否有效? 解:将问题中的数据写成 2×2 列联表: 患病 使用 不使用 合计 5 18 23 不患病 100 400 500 合计 105 418 523 将上述数据代入公式 K

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