河北省邢台市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题文

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2017~2018 学年高二(上)第一次月考 数学试卷(文科)
第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 16 个小题,每小题 5 分,共 80 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.下列空间几何体中,是棱柱的是( )

A. 2.下列命题正确的是(

B. )

C.

D.

A.棱柱的侧面都是长方形 C.棱柱的侧棱不一定相等

B.棱柱的所有面都是四边形 D.一个棱柱至少有五个面

3.一个晴朗的上午,小明拿着一块长方形的木板在阳光下做投影实验,长方形的木板在地 上形成的投影不可能是( )

A.

B.

C.

D. )

4.将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周,所得的几何体是( A.圆柱 B.圆台 C.圆锥 D.两个圆锥

5.如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面为等腰直角三角形,且此三角形内接于圆柱 的底面圆,如果圆柱的体积是 V ,那么三棱柱的体积是( )

A. C.

2V ? V

?

V 2? V D. 3?
B.
1

6.下列四个命题: ①若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行; ②若直线 l 与平面 ? 内的无数条直线垂直,则 l ? ? ; ③若一个平面内的三个不共线的点到另一个平面的距离都相等,则这两个平面平行; ④若直线 l 不垂直于平面 ? ,则平面 ? 内没有与直线 l 垂直的直线. 其中正确的命题的个数是( A. 1 B. 2 ) C. 3 D. 4

7.圆台的上、下两个底面圆的半径分别为 3 和 4,母线与底面的夹角是 60 ,则圆台的母 线长 l ? ( A. 3 ) B. 2 2 C. 2 3 D. 2

8.在长方体 ABCD ? A 1B 1C 1D 1 的十二条棱中,与面对角线 AC 垂直且异面的棱的条数是 ( ) B. 4 C. 6 D. 8 )

A. 2

9.已知两条不同的直线 m, n 和平面 ? ,下列结论正确的是( ① m ∥ n, n ? ? ,则 m ? ? ; ② m ∥? , n ∥? ,则 m ∥ n ; ③ m ? ? , n ? ? ,则 m ∥ n ;

④ m 与平面 ? 所成角的大小等于 n 与平面 ? 所成角的大小,则 m ∥ n . A.①③ B.①② C.②③ D.①④

10 .在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 平面 ABCD ,底面 ABCD 为矩形, AB ? 4 3 ,

BC ? 4 ,该四棱锥的外接球的体积为
A. 4 3

500 ? ,则 A 到平面 PBC 的距离为( 3
D.

)

B.6

C.

12 7 7

7 7

11.在平面四边形 ABCD 中, AC ? BC, BC ? 1, AB ? 2 ,将 ABC 沿对角线 AC 所在的 直线折起,使平面 ABC ? 平面 ACD ,则直线 AB 与平面 ACD 所成角为( A. )

? 3

B.

? 6

C.

5? 6

D.

2? 3
2

12. 已知一个平行四边形的直观图是一个边长为 3 的正方形, 则此平行四边形的面积为( A. 9 2 B. 18 2 C.9 D.18 )

)

13.将半径为 4 的半圆围成一个圆锥,则该圆锥的内切球的表面积为( A. ?

3 8

B.

16 ? 3

C.

4 ? 3

D.

4 3 ? 3

14. 在空间四边形 ABCD 中,AD ? BC ? 2 ,E , F 分别是 AB, CD 的中点, 若异面直线 AD 与 BC 所成角为 90 ,则 EF ? ( A.1 B.2 C. 2 ) D. 3 )

15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(

A. 24 ? ? C. 20 ? ?

B. 24 ? ? D. 20 ? ?

16.如图,在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AB ? 3, BC ? 4, AA 1 ? 5 , E , F 为线段 AC 1 1上 的动点,且 EF ? 1 , P, Q 为线段 AC 上的动点,且 PQ ? 2 , M 为棱 BB1 上的动点,则四 棱锥 M ? EFQP 的体积( )

A.不是定值,最大为 B.不是定值,最小 6

25 4

3

C.是定值,等于

25 4

D.是定值,等于 6 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.把答案填在答题卡中的横线上) 17.一个几何体的表面展开平面图如图,该几何体中与“数”字面相对的是“________”字 面.

18. 《九章算术》卷 5《商功》记载一个问题“今有圆堡壔(dǎo),周四丈八尺,高一丈一尺, 问积几何?”意思是:今有圆柱形土筑小城堡,底面周长为 4 丈 8 尺,高 1 丈 1 尺,则它的 体积是________立方尺.(取 ? ? 3 ,1 丈=10 尺)

ABCD 成 45 角,则三棱 19.若正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的底面边长为 2, AC1 与底面
锥 B ? ACC1 的表面积为________. 20. 一个正三棱柱的侧棱长是底面边长的 3 倍, 它的三视图中的俯视图如下图所示, 侧(左) 视图是一个矩形,若这个矩形的面积等于 6,则该正棱柱的侧面积为________.

21.已知正三棱锥 S ? ABC 中,底面 ABC 的边长等于 6, SA ? 4 ,则该正三棱锥的高为 ________. 22.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,四个侧面都是顶角为 15 的等腰三角形,侧棱长均为 a ,

E, F , G 分别是 PB, PC , PD 上的点,则四边形 AEFG 周长的最小值为________.

4

23.一个四棱锥的三视图和直观图如图所示,其中 E , F 分别是 PD, AB 的中点, M 是 PC 上的一点, BM ∥ 平面 DEF ,则三棱锥 M ? DEF 的体积为________.

24.已如平面 ? 外两点 A, B 到平面 ? 的距离分别为 2 和 2 2 , A, B 在平面 ? 内的射影 之间的距离为 6 ,则线段 AB 的长度为________. 三、解答题 (共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 25.如图,在四棱锥 E ? ABCD 中, AB ∥ CD ,且 AB ? 2CD , F 为 BE 的中点. 证明: FC ∥ 平面 ADE .

26.如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,点 E , F 分别是 BC , B1C1 的中点.

5

(1)证明:平面 AB1E ∥平面 ACF ; 1 (2) 平面 AB1E 将三棱柱 ABC ? A1B1C1 分为两部分,记体积较小一部分的体积为 V1 ,体积 较大一部分的体积为 V2 ,求

V1 的值. V2

27.如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, E, F , G 分别是 AB, CC1 , AD 的中点.

(1)证明:平面 A 1 BG ? 平面 CEF ; (2)棱 CD 上是否存在点 T ,使 AT ∥ 平面 B1EF ?请证明你的结论.

6

试卷答案 一、选择题 1-5:CDACC 二、填空题 17.学 18.2112 19. 6 ? 2 2 ? 2 3 20. 12 3 21.2 22. a 23. 6-10:ADAAC 11-16:BBBCAD

4 3

24. 2 2 或 2 6 三、解答题 25.证明:取 AE 的中点 G ,连结 FG, DG ,所以 FG ∥ AB ,且 AB ? 2 FG , 由已知 AB ∥ CD ,且 AB ? 2CD ,所以 FG ? CD , FG ∥ CD , 所以 CDGF 为平行四边形,即 FC ∥ GD .

? ? FC ? 面ADE ? ? FC ∥ 面ADE . GD ? 面ADE ? ? FC ∥ GD

7

26.(1)证明:因为点 E , F 分别是 BC , B1C1 的中点,所以 B1F / /CE , 所以 B1E ∥ CF ,同理可证 AE ∥ A1F . 因为 B1E . AE ? E ,所以平面 AB1E ∥平面 ACF 1

(2)解:设棱柱的高为 h ,体积为 V ,则

1 V1 ? VB1 ? ABE ? S 3
所以 V2 ?

ABE

1 1 ?h ? ? S 3 2

ABC

1 ?h ? V , 6

5 V 1 V ,故 1 ? . 6 V2 5

27.(1)证明:因为 E , G 分别是 AB 与 AD 中点,结合正方体知识易得 ABG ≌ BCE , 所以 ?ABG ? ? BCE . 因为 ?BCE ? ?BEC ? 90 , 所以 ?BEC ? ?ABG ? 90 ,即 BG ? CE . 又由正方体知识可知, CC1 ? 平面 ABCD , BG ? 平面 ABCD, 所以 CC1 ? BG ,即 FC ? BG . 又 FC

CE ? C , FC ? 平面 EFC , EC ? 平面 EFC ,

于是 BG ? 平面 EFC . 因为 BG ? 平面 A 1BG , 故平面 A 1 BG ? 平面 EFC . (2)解:在棱 CD 上取点 T ,使得 DT ?

1 DC ,则 AT ∥ 平面 B1EF . 4

证明如下:延长 BC , B1F 交于 H ,连 EH 交 DC 于 K . 因为 CC1 ∥ BB1 , F 为 CC1 中点,所以 C 为 BH 中点.

8

因为 CD ∥ AB ,所以 KC ∥ AB ,且 KC ? 因为 DT ?

1 1 EB ? CD . 2 4

1 DC , E 为 AB 中点,所以 TK ∥ AE 且 TK ? AE , 4

即四边形 AEKT 为平行四边形, 所以 AT ∥ EK ,即 AT ∥ EH . 又 EH ? 平面 B1EF , AT ? 平面 B1EF , 所以 AT ∥ 平面 B1EF .

9


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