【中小学资料】云南省昆明市寻甸回族彝族自治县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理

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云南省昆明市寻甸回族彝族自治县 2016-2017 学年高二数学下学期期中试

题理

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1.“金导电、银导电、铜导电 、锡导电,所以一切金属都导电”.此推理方法是( )

A.完全归纳推理 B.归纳推理 C.类比推理 D.演绎推理

2.已知曲线 y=x2+2x-2 在点 M 处的切线与 x 轴平行,则点 M 的坐标是( )

A.(-1,3)

B.(-1,-3) C.(-2,-3) D.(-2,3)

3.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 f(x),如果 f′(x0)=0,那么

x=x0 是函数 f(x)的极值点,因为函数 f(x)=x3 在 x=0 处的导数值 f′(0)=0,所

以,x=0 是函数 f(x)=x3 的极值点.以上推理中(

)

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确

4.已知二次函数 f(x)的图象如图所示,则其导函数 f′(x)的图象大致形状是( )

5.若复数 z2+2=0,则 z3 等于(

)

A.±2 2

B.2 2

C.±2 2 i

D.-2 2 i

6.复数(3-i)m-(1+i)对应的点在第三象限内,则实数 m 的取值范围是( )

A.m> 1 3

B. m<-1

C. 1 <m<1 3

7.由曲线 y=x2,y=x3 围成的封闭图形的面积为(

D.-1<m< 1 3
)

A. 1 12

B. 1

C. 1

4

3

D. 7 12

8.设 f (x) ? x ln x ,若 f '(x0 ) ? 2 ,则 x0 ? ( )
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A. e 2

B. e

C. ln 2 2

D. ln 2

9.由数字1、 2 、 3 、 4 、 5 组成没有重复数字的五位数,其中小于 50000 的偶数

共有

()

A. 60 个

B. 48 个 C. 36 个 D. 24 个

10. n? N 且 n ? 55 ,则乘积 (55 ? n)(56 ? n) (69 ? n) 等于 ( )

A.

A55?n 69? n

B.

A15 69? n

C.

A15 55? n

D.

A14 69? n

11.在 (1? x3)(1? x)10 的展开中, x5 的系数是( )

A. ?297

B. ?252 C. 297

12.在

? ? ?

x 2

?

1 3x

8
? ? ?

的展开式中的常数项是(

A. 7

B. ?7

C. 28

D. 207

D. ?28

第Ⅱ 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.过抛物线 y= f (x) 上一点 A(1,0)的切线的倾斜角为 45°则 f / (1) =_________ 14.在 50 件产品中有 4 件是次品,从中任意抽了 5 件,至少有 3 件是次品的抽法共
有__________种(用数字作答).
15.已知集合 S ? ??1,0,1?, P ? ?1, 2,3, 4?,从集合 S , P 中各取一个元素作为点的
坐标,可作出不同的点共有_____个.
16.满足条件|z-i|=|1+ 3 i|的复数 z 在复平面上对应的点(x,y)的轨迹方
程为________________. 三、解答题(本题共 70 分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)
17. (本题满分 10 分)
(1)计算 (1? i )2 ? 5i ; 2 3 ? 4i
(2)复数 z=x+yi(x, y∈R)满足 z+2i z =3+i 求复数 z.
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18.(本题满分 12 分)

? ? 计算:(1)

C2 100

?

C97 100

?

A3 101



(2) C33 ? C43 ? ? C130 .

19.(本题满分 12 分)

(1)在(1+x)n 的展开式中,若第 3 项与第 6 项系数相等,且 n 等于多少?

(2)

? ??

x

x

?

1 3x

n
? ??

的展开式奇数项的二项式系数之和为128 ,则求展开式中

二项式系数最大项.

20.(本题满分 12 分) 已知函数 f (x) ? 3x3 ? 9x ? 5 . (Ⅰ)求函数 f (x) 的单调递增区间; (Ⅱ)求函数 f (x) 在[?2,2] 上的最大值和最小值.
21.(本题满分 12 分) 5 个排成一排,在下列情况下,各有多少种不同排法?
(1)甲排头 (2)甲不排头,也不排尾
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中小学最新教育资料 (3)甲、乙、丙三人必须在一起 (4)甲、乙、丙三人两两不相邻 (5)甲在乙的左边(不一定相邻) (6)甲不排头,乙不排当中
22.(本题满分 12 分)
已知 f (x) =a x 3 +b x 2 +cx(a ? 0)在 x=±1 时取得极值且 f(1)= -1
试求常数 a、b、c 的值并求极值.
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高二数学(理科)答案

一、填空题

1-5 B B A B C 6-10 D A B C B 11-12 D A

二、填空题

13、1

14、4186

15、23

16、x2+(y-1)2=4

三、解答题

17、(1)原式=

2i 2

?

5i?3 ? 4i? ?3 ? 4i??3 ? 4i?

?

i

?

5i ?3 ? 4i?
32 ? 42

?

i

?

4

? 3i 5

?

4 5

?

8 5

i.

(2)(x+yi)+2i(x-yi)=3+i,

即(x+2y)+(2x+y)i=3+i,



?x ? 2y ??2x ? y

? ?

3 1

.

解得

?
?? ?
? ??

x y

? ?

?
5 3

1 3

,∴z=-

1 ? 5 i. 33

18、解:(1)原式 ? (C1200

?

C3 100

)

?

A3 101

?

C3 101

?

A3 101

?

A3 101
A33

?

A3 101

?1?

A33

?

1 6



(2)原式 ? C33 ? C54 ? C44 ? C64 ? C54 ? ? C141 ? C140 ? C141 ? 330 。

另一方法: 原式 ? C44 ? C43 ? C53 ? ? C130 ? C53 ? C130

? C64 ? C63 ? ? C130 ? ? C140 ? C130 ? C141 ? 330

19、 解:(1)由已知得 Cn2 ? Cn5 ? n ? 7

(2)由已知得 Cn1 ? Cn3 ? Cn5 ? ... ? 128, 2n?1 ? 128, n ? 8 ,而展开式中二项式

系数最大项是 T4?1 ? C84 (x

x )4 ( 1 )4 ? 70x4 3 x2 。 3x

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20.解:(1) f '(x) ? 9x2 ? 9 .

令 9x2 ? 9 ? 0 , 解此不等式,得 x ? ?1或x ?1. 因此,函数 f (x) 的单调增区间为 (??,?1)和(1, ??) .

(2) 令 9x2 ? 9 ? 0 ,得 x ?1或 x ? ?1. 当 x 变化时, f '(x) , f (x) 变化状态如下表:

x

-2

(?2, ?1)

-1

(?1,1)

1

(1, 2)

2

f '(x)

+

0

-

0

+

f (x)

-1

?

11

?

-1

?

11

从表中可以看出,当 x ? ?2或x ?1时,函数 f (x) 取得最小值 ?1. 当 x ? ?1或x ? 2 时,函数 f (x) 取得最大值 11.
21、略

22.解: f / (x) =3a x 2 +2bx+c,.

∵ f (x) 在 x=±1 时取得极值∴x=±1 是 f / (x) =0 即 3a x 2 +2bx+c=0 的两根



?3a ??3a

? ?

2b 2b

? ?

c c

? ?

0(1) 0(2)

∵f(1)= -1 ∴ a+b+c=-1(3)

由(1),(2),(3)得 a= 1 , b=0,c= ? 3

2

2

∴ f (x) = 1 x 3 ? 3 x,∴ f / (x) = 3 (x –1)(x+1)

22

2

当 x<-1 或 x>1 时, f / (x) >0,当-1<x<1 时, f / (x) <0

∴ f (x) 在(-∞,-1)及(1,+∞)上是增函数,在(-1,1)是减函数

∴当 x= -1 时函数取得极大值 f(- 1)=1 当 x=1 时函数取得极小值 f(1)= -1
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