傅敏哲5、5号函数教案


教育是一项良心工程

厦门龙文教育个性化辅导教案提纲
教师:陈 前 学科:数学 学生:傅 敏 哲 年级:高二 时间: 2013 年 月 日 段 课题:函数的基本性质应用 知识考点分析:函数的三个基本性质:单调性,奇偶性,周期性

教学目标:掌握函数的基本性质(单调性、周期性、
奇偶性) ,能应用函数的基本性质解决一些问题。

教学重点:掌握函数的基本性质。 教学难点:应用性质解决问题。

教 学 过 程
过程安排
(一)、复习准备:

教学内容

时间 分配

导入

1、函数的概念、区间概念及表示法。 2、提问:如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值? 3、提问:如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义?

一、单调性 1、定义:对于函数 y ? f ( x) ,对于定义域内的自变量的任意两个值 x1 , x 2 ,当 都有 ,那么就说函数 y ? f ( x) 在这个区间上是 函数。 时,

程 序

2、证明方法和步骤: (1) 设元:设 x1 , x 2 是给定区间上任意两个值,且 x1 ? x 2 ; (2) 作差: f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; (3) 变形: (如因式分解、配方等) ; (4) 定号:即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0或f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ; (5) 根据定义下结论。 题型一:判断证明函数的单调性 例 1、判断并证明 f ( x ) ?

2 在 (0,??) 上的单调性 x ?1

例 2、判断 f ( x) ? ?2 x 2 ? 2 x ? 1在 (??,0) 上的单调性

3、二次函数的单调性:对函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c (a ? 0) ,

b 的左侧单调减小,右侧单调增加; 2a b 当 a ? 0 时函数 f ( x) 在对称轴 x ? ? 的左侧单调增加,右侧单调减小。 2a
当 a ? 0 时函数 f ( x) 在对称轴 x ? ? 例 3、讨论函数 f(x) ? x 2 ? 2ax ? 3 在(-2,2)内的单调性。

4、简单性质 ①奇函数在其对称区间上的单调性相同; ②偶函数在其对称区间上的单调性相反;

5、复合函数的单调性:复合函数 y ? f ( g ( x)) 在区间 ( a, b) 具有单调性的规律见下表:

y ? f (u ) u ? g ( x) y ? f ( g ( x))
以上规律还可总结为: “

增 ↗ 增 ↗ 减 ↘

减 ↘ 增 ↗ 减 ↘

” 。

函数单调性的应用:判断函数 y ? f ( x) 的单调性;比较大小;解不等式;求最值(值域) 。 例 4、奇函数 f ( x) 在定义域 (?1,1) 上为减函数,且满足 f (1 ? a) ? f (1 ? a 2 ) ? 0 ,求实数 a 的取值范围。

例 5、已知 f ( x) 是定义在 ?0,??? 上的增函数, ,且 f (2) ? 1 , f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , (1)求 f (1), f (4) ; (2)满足 f ( x) ? 2 ? f ( x ? 3) 的实数 x 的范围。

二、奇偶性 1、定义: 如果对于 f(x)定义域内的任意一个 x,都有 如果对于 f(x)定义域内的任意一个 x,都有 2、奇、偶函数的必要条件:函数的 ,那么函数 f(x)就叫偶函数; ,那么函数 f(x)就叫奇函数。 在数轴上所示的区间关于 ; 对称。

若函数 f ( x) 为奇函数,且在 x=0 处有定义,则 3、判断一个函数的奇偶性的步骤 ⑴先求定义域,看是否关于原点对称; ⑵再判断 f (? x) ? ? f ( x) 或 f (? x) ? f ( x) 是否恒成立。

例题 6、判断函数 f ( x ) ?

1? x2 的奇偶性。 x?2 ?2

分析:解此题的步骤(1)求函数的定义域; (2)化简函数表达式; (3)判断函数的奇偶 性

4、奇偶性的定义的等价形式:

f (? x) ? ? f ( x) ? f (? x) ? f ( x) ? 0 ; f (? x) ? f ( x) ? f (? x) ? f ( x) ? 0 。
当 f ( x) ? 0 时,也可用

f ( ? x) ? ?1 来判断。 f ( x)

5、奇偶函数图象的性质 奇函数的图象关于 么这个函数为奇函数。 偶函数的图象关于 么这个函数为偶函数。 对称。反过来,如果一个函数的图象关于 对称,那 对称。反过来,如果一个函数的图象关于 对称,那

教育是一项良心工程

程 序

三、函数的周期性 如果函数 y=f(x)对于定义域内任意的 x,存在一个不等于 0 的常数 T,使得 恒成立,则称函数 f(x)是周期函数, 是它的一个周期。 性质: ①如果 是函数 f(x)的周期,则 也是 f(x)的周期。 ②若周期函数 f(x)的周期为 T ,则 f(ω x)(ω ≠0)是周期函数,且周期为 。 例 7、已知函数 f(x)对任意实数 x,都有 f(x+m)=-f(x),求证:2m 是 f(x)的一个周期



例 8、已知函数 f(x)对任意实数 x,都有 f(m+x)=f(m-x),且 f(x)是偶函数, 求证:2m 是 f(x)的一个周期。

(二) 、课堂练习 选择题 1、已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数 t,都有 f(5+

t)=f(5-t),那么下列式子一定成立的是(
A.f(-1)<f(9)<f(13) C.f(9)<f(-1)<f(13)



B.f(13)<f(9)<f(-1) D.f(13)<f(-1)<f(9)

2、已知 f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数,a、b∈R 且 a+b≤0,则下列不等式中正确 的是( ) B.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b) D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) )

A.f(a)+f(b)≤-f(a)+f(b)] C.f(a)+f(b)≥-f(a)+f(b)] 3、已知函数 f(x)=ax2+bx+c A. 奇函数

(a ? 0)是偶函数,那么 g(x)=ax3+bx2+cx 是 ( C. 既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 )A. -26

B. 偶函数

4、已知 f(x)=x5+ax3+bx-8,且 f(-2)=10,那么 f(2)等于 ( C. -10 D. 10

B.-18

填空题 5 、 已 知 f(x)=ax2+bx+3a+b 是 偶 函 数 , 且 其 定 义 域 为 [a-1,2a] , 则

a=__________ ,b=_________ 6、函数 y=x-2 1 ? x +2 的值域为__
2

___。

7 、 函 数 f(x) = ax + 4(a + 1)x - 3 在 [2 , + ∞] 上 递 减 , 则 a 的 取 值 范 围 是 __ 解答题 8、已知 f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,并且 f(m-1)-f(1-2m)>0,求实数 m 的取 值范围。 。

9、已知:函数 f ( x) 定义在 R 上,对任意 x,y∈R,有 f ( x ? y) ? f ( x ? y) ? 2 f ( x) f ( y) 且

f (0) ? 0 。
(1)求证: f (0) ? 1 ;(2)求证: f ( x) 是偶函数;

10 、 设 函 数 y ? f ( x) 的 定 义 域 为 D ? ?? ?,0? ? ?0,??? , 且 对 任 意 的 x1 , x2 ? D 都 有 (1)求 f (1) 的值; (2)判断 f ( x) 的奇偶性,并加以证明。 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 。

11、判断下列函数的奇偶性: (1) f ( x ) ? log 3

x?2 (2) f ( x) ? 1 ? x 2 ? x 2 ? 1 x?2

总结

函数的三个基本性质: 单调性:证明方法和步骤、简单性质 、复合函数的单调性。 奇偶性:奇、偶函数的必要条件、判断一个函数的奇偶性的步骤、奇偶性的定义的等价形 式、 奇偶函数图象的性质。 周期性:函数周期性性质。

作业

1、已知奇函数 f ( x) 是定义在 (?2,2) 上的减函数,若 f (m ? 1) ? f (2m ? 1) ? 0 ,求实数 m 的取值 范围。 2、已知 f ( x) ? ax7 ? bx5 ? cx3 ? dx ? 5 ,其中 a, b, c, d 为常数,若 f (?7) ? ?7 ,则 f (7) ? _______ 3、下列函数既是奇函数,又在区间 ??1,1? 上单调递减的是( (A) f ( x) ? sin x (B) f ( x) ? ? x ? 1 (C) f ( x) ? )

1 x 2? x a ? a ? x ? (D) f ( x) ? ln ? 2 2? x 2 4、已知函数 y ? f ( x) 在 R 是奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2 x ,则 x ? 0 时, f ( x) 的解析
式为_______________ 5、若 f ? x ? 是偶函数,且当 x ??0, ??? 时, f ? x ? ? x ?1,则 f ? x ?1? ? 0 的解集是( A. ? x ? 1 ? x ? 0? 6、函数 f ( x) ? lg( B. )

? x x ? 0或1 ? x ? 2?

C.

? x 0 ? x ? 2?

D.

? x 1 ? x ? 2?
( )

2 ? 1) 的图象 1? x
B. 关于 y 轴对称 C. 关于原点对称

A.关于 x 轴对称

D. 关于直线 y ? x 对称

7、设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若当 x≥0 时,f(x)=log3(1+x) ,则 f(-2)=____

8、函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4)上是减函数,那么实数 a 的取值范围是( (A)[3,+∞ ) (B) (-∞,-3] (C){-3} (D)(-∞,5]

)

9、已知函数 f(x)=2x2-mx+3,当 x∈(-2,+∞)时是增函数,当 x∈(-∞,-2) 时是减函数,则 f(1)等于( (A)-3 (B)13 ) (C)7 (D)由 m 而决定的常数。 。

10、 函数 f ( x) ? 3ax ? 2b ? 2 ? a, x ? [?1,1], 若f ( x) ? 1 恒成立, 则 b 的最小值为 11、已知偶函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,且 f(2)=0,解不等式 f[log2(x2+5x+4)]≥0。

12、函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(-1)=3,对任意的 x∈R,均有 f(x+4)=f(x)+f⑵, 求 f(2001)的值。 13、已知 f(x)= x?

1? ? 1 ? ? (1)判断 f(x)的奇偶性,(2)证明 f(x)>0。 x ? 2 ?1 2 ?

14、 若函数 f (x) 为偶函数, 且当-2≤x≤0 时, f (x) =x+1, 那么当 0<x≤2 时, f (x) =_________。 15、已知 y ? x 2 ? 2(a ? 2) x ? 5 在区间 (4, ??) 上是增函数,则 a 的范围是( A
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/



特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

a ? ?2

B

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

a ? ?2

C

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

a ? ?6

D

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

a ? ?6

反思

学生对本次课的评价:
○特别满意 ○满意 ○一般 ○差 学生签名:

教师评定:
★学生上次作业评价: ★学生本次上课情况评价: ○好 ○好 ○较好 ○较好 ○一般 ○一般 ○差 ○差 教导主任签字:
龙文教育教务处签字盖章


相关文档

人教版高中数学教案2.5函数的最大最小值
北师大版数学必修一教案教学设计:2.5简单的幂函数
高一数学教案:3.5.1 对数函数的概念(北师大版必修1)
高考(理)数学教案:第2章 第5节 指数与指数函数 Word版含解析
2012高一数学教案:3.5.1 对数函数的概念(北师大版必修1) (2)
5.高一数学(人教新课标A版)一次函数和二次函数教案!
苏科初中数学九下《5.4 二次函数与一元二次方程》word教案 (3)
复变函数教案第五章
北师大版九年级秋季班第十五周教案(二次函数第4~5节)
Python电子教案5-1 函数和代码复用
电脑版