山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届名校解析试题精选分类汇编13:常用逻辑用语

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山东省 2014 届高三文科数学一轮复习之 2013 届名校解析试题精选分类汇编 13: 常用逻辑用语
一、选择题 1 .【解析】山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟文科数学)给出如下四个命题: (

①若“p∧q”为假命题,则 p,q 均为假命题; ②命题“若 a>b ,则 2a >2b ? 1 ”的否命题为“若 a≤b ,则 2a ≤2b ? 1 ”; ③命题“任意 x ? R , x 2 ? 1 0 ”的否定是“存在 x0 ? R , x0 2 ? 1<0 ”; ≥ ④在△ABC 中,“ A>B ”是“ sin A>sin B ”的充要条件. 其中不正确命题的个数是 ... (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 【答案】 D①若“p∧q”为假命题,则 p,q 至少有一个为假命题,所以①错误.②③正确.④在三 角形中,如 A>B ,则 a ? b ,由正弦定理得 以其中不正确命题的个数是 1 个,选 D. ...
2 .【解析】山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文科数学)命题“ ?x ? R , x 2 ? 0 ” (

a b ,所以 sin A ? sin B ,所以④正确.所 ? sin A sin B

的否定是( ) A. ?x ? R , x 2 ? 0 C. ?x ? R , x ? 0
2

B. ?x ? R , x 2 ? 0 D. ?x ? R , x ? 0
2 2

【答案】D【解析】全称命题的否定式特称命题,所以原命题的否定为 ?x ? R , x ? 0 ,选 D. 3 .【解析】山东省临沂市 2013 届高三 3 月教学质量检测考试(一模)数学(文)试题)有下 (

列四个命题: p1: ?x, y ? R,sin( x ? y ) ? sin x ? sin y ;

p2:已知 a>0,b>0,若 a+b=1,则

p3:直线 ax ? y ? 2a ? 1 ? 0 过定点(0,-l); p4:区间 [ ? ? ,

1 4 ? 的最大值是 9; a b

3 8

?
8

] 是 y ? 2 sin( 2 x ?

?
4

) 的一个单调区间.

其中真命题是 (A)p1,p4 (B)p2,p3 (c)p2,p4 (D)p3,p4 【答案】 A p1 :当 x ? y ? 0 时,满足 sin( x ? y ) ? sin x ? sin y ,所以 p1 正确,排除 B,C,D.所

1 4 1 4 b 4a b 4a ? ? ( ? )(a ? b) ? 1 ? 4 ? ? ? 5? 2 ? ? 9 ,所以最小值为 9, a b a b a b a b ?x ? 2 ? 0 ? x ? ?2 所以 p2 错误. p3 :由 ax ? y ? 2a ? 1 ? 0 得 a ( x ? 2) ? y ? 1 ? 0 ,即 ? ,解得 ? , ? y ?1 ? 0 ?y ?1 3 ? 即 过 定 点 (? 2,1) , 所 以 p3 错 误 . p4 : 当 ? ? ? x ? 8 8
以选 A. p2 :

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时, ?

3 ? ? ? ? ? ? 2 x ? , ? ? 2 x ? ? ,此时函数单调递增,所以 p4 正确.综上选 A. 4 4 2 4 2
a b

4 . 【解析】 ( 山东省滨州市 2013 届高三第一次 (3 月) 模拟考试数学 (文) 试题) 10 ? 10 ” “

是“ lg a ? lg b ”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 a b a b 【 答 案 】 B 由 10 ? 10 得 a ? b . 由 lg a ? lg b 得 a ? b ? 0 , 所 以 “ 10 ? 10 ” 是 “ lg a ? lg b ”的必要不充分条件,选 B.
5 .【解析】山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟文科数学)设 x ? R ,则“ x ? 3 x ? 0 ” (
2

是“ x ? 4 ”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
2

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2

【答案】B 由 x ? 3 x ? 0 得 x ? 3 或 x ? 0 ,所以 x ? 3 x ? 0 是 x ? 4 的必要而不充分条件,选

B.
6 .【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试文科数学)在△ABC 中,“ ?A ? 30 ” (
?

是“ sin A ?

1 ”的 2
B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件
【答案】 A 由 sin A ?

1 得 A ? 30? ? k ? 360? 或 A ? 150? ? k ? 360? ,所以“ ?A ? 30? ”是 2

“ sin A ?

1 ”的充分不必要条件,选 A. 2

7 .【解析】山东省济宁市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学 )下列命题中是假命题的是 (

A. ?x ? ( 0 ,

?
2

),tan x ? sin x

B. ?x ? R,3 ? 0
x

C. ?x0 ? R,sin x0 ? cos x0 ? 2

D. ?x0 ? R,lg x0 ? 0

【答案】 【解析】 C 因为 sin x ? cos x ?

2 sin( x ? ) ,所以函数的最大值为 2 .所以 C 错误. 4

?

8 .(【解析】山东省滨州市 2013 届高三第一次(3 月)模拟考试数学(文)试题)给出下

列三个结论: ① 命 题 “ 若 m ? 0 , 则 方 程 x 2 ? x ? m ? 0 有 实 数 根 ” 的 逆 否 命 题 为 :“ 若 方 程

x 2 ? x ? m ? 0 无实数,则 m ? 0”.
②若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题.
2 ③若命题 p : ?x0 ? R , x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R , x ? x ? 1 ? 0 .

2

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其中正确结论的个数为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】C①正确.②若 p ? q 为假命题,则 p, q 至少有一个为假命题,所以②错误.③正确,所 以正确结论有 2 个,选 C. 9 . 山 东 省 青 岛 即 墨 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 设 (

? ? ? R,则“? ? ”是“ f ( x) ? sin( x ? ? ) 为偶函数“的
2
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【 答 案 】 A 解 : 若 f ( x) ? sin( x ? ? ) 为 偶 函 数 , 则 有

??

?
2

? k? , k ? Z

,所以 ? ?

?
2



f ( x) ? sin( x ? ? )

为偶函数的充分而不必要条件,选 A.

10. (山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试文科数学) ?x ? R, x 2 ? ax ? 1 ? 0 为假命题,则

a 的取值范围为
(A) (?2, 2) (B) [?2, 2] (C) (??, ?2) ? (2, ??) (D) (??, ?2] ? [2, ??)
【答案】答案】 因为 ?x ? R, x 2 ? ax ? 1 ? 0 为假命题,所以 ?x ? R, x 2 ? ax ? 1 ? 0 ,即 ? ? 0 , 【 A

即 a 2 ? 4 ? 0 ,解得 ?2 ? x ? 2 ,即 a 的取值范围为 (?2, 2) ,所以选 A.
11.【解析】山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试 数学(文)试题)下列命题的否定为假 (

命题的是 A. ?x ? R, x ? 2 x ? 2 ? 0 B.任意一个四边形的四个顶点共圆
2

C.所有能被 3 整除的整数都是奇数 D. ?x ? R,sin x ? cos x ? 1
2 2

【答案】D ?x ? R,sin

x ? cos 2 x ? 1 正确,所以 D 的否定是假命题,选 D. 12. 【解析】山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学文(a) “ m ? ?1 ”是“直线 ( ) mx ? (2m ? 1) y ? 2 ? 0 与直线 3 x ? my ? 3 ? 0 垂直”的
2

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若两直线垂直,则当 m ? 0 时,两直线为 y ? 2 与 x ? ?1 ,此时两直线垂直.

1 1 时,两直线为 x ? ?4 与 3 x ? y ? 3 ? 0 ,此时两直线相交不垂直.当 2 2 1 ?m 2 3 3 m ? 0 且 m ? 时,两直线的斜截式方程为 y ? 与 y ? ? x ? .两直线 x? 2 2m ? 1 2m ? 1 m m ?m 3 ?m 3 的斜率为 与 ? ,所以由 ? (? ) ? ?1 得 m ? ?1 ,所以 m ? ?1 是两直线垂直 2m ? 1 m 2m ? 1 m
当 2m ? 1 ? 0 ,即 m ? 的充分不必要条件,选 A.
13.【解析】山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测文科数学)命题“ ?x ? R, x (
2

? 2x ? 0 ”

的否定是

(

)

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A. ?x ? R, x ? 2 x ? 0
2 2

B. ?x ? R, x ? 2 x ? 0
2

C. ?x ? R, x ? 2 x ? 0

D. ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 0
2

【 答 案 】 C 特 称 命 题 的 否 定 式 全 称 命 题 , 所 以 命 题 “ ?x ? R, x

? 2x ? 0 ” 的 否 定 是

?x ? R, x ? 2 x ? 0 ,选 C.
2

14 . 【 解 析 】 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 三 次 诊 断 性 测 试 文 科 数 学 ) 已 知 命 题 (

p : ?x ? (??,0),2 x ? 3 x ;命题 q:?x ? R, f ( x) ? x 3 ? x 2 ? 6 的极大值为 6.则下面选项中
真命题是 A. ?p ) ? (?q ) ( B. ?p ) ? (?q ) ( C. p ? (?q ) D. p ? q

【答案】B【解析】由 2 x ? 3x 得 ( ) x ? 1 ,当 x ? 0 时, ( ) x ? 1 ,所以命题 p 为假命题. ?p 为

2 3

2 3

真,选 B.
15.【解析】山东省临沂市 2013 届高三 3 月教学质量检测考试(一模)数学(文)试题)没 a,b (

为实数,则“ 0 ? ab ? 1 ”是“ b ? (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件
【答案】D

1 ”的 a

(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

1 1 1 ,当 a ? 0 时,有 b ? .当 b ? 时,不妨 a a a 1 1 设 b ? ?1, a ? 1 ,则满足 b ? ,但 ab ? ?1 ,不满足 0 ? ab ? 1 .所以 0 ? ab ? 1 是 b ? 成立 a a
若 0 ? ab ? 1 ,则当 a ? 0 时,有 b ? 的既不充分也不必要条件,选 D.
16.【解析】山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学文)“ m ? 1 ”是“直线 x ? y ? 0 (

和直线 x ? my ? 0 互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】当 m ? 0 时,直线 x ? my ? 0 为 x ? 0 ,此时两直线不垂直,所以 m ? 0 ,所

1 1 ,若直线垂直,则有 ? ? ?1 ,即 m ? 1 ,所以“ m ? 1 ”是“直线 m m x ? y ? 0 和直线 x ? my ? 0 互相垂直”的充要条件 ,选 C. 17.【解析】山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学(文) 设 a, b,?, R, 则“ a ? 1 ( ) 且 b ? 1 ”是“ a ? b ? 2 ”的 ( )
以 x ? my ? 0 的斜率为 ? A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A 解:若 a ? 1 , b ? 1 ,则 a ? b ? 2 .若 a ? b ? 2 时,当 a ? 5, b ?

但 b ? 1 ,所以“ a ? 1 且 b ? 1 ”是“ a ? b ? 2 ”的充分而不必要条件,选 A.

1 时有 a ? b ? 2 成立, 2

18 . 山 东 省 淄 博 市 2013 届 高 三 复 习 阶 段 性 检 测 ( 二 模 ) 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 在 ?ABC (

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中,“ sin A ?

3 ? ”是“ ?A ? ”的 2 3
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件
【答案】 A

在 ?ABC 中,若 sin A ?

3 ? 2? ? 2? ,则 ? ?A ? .当 ?A ? 时,若 ?A ? 2 3 3 3 3

是, sin A ?

3 3 ? ,所以“ sin A ? ”是“ ?A ? ”的充分不必要条件,选 A. 2 2 3
2

19.【解析】山东省烟台市 2013 届高三 5 月适应性练习(一)文科数学)设 p:f(x)=1nx+ 2x + (

mx +1 在(o,+ ? )内单调递增,q:m≥-5,则 p 是 q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A【解析】 f '( x) ?

1 1 1 ? 4 x ? m ,由 f '( x) ? ? 4 x ? m ? 0 ,得 m ? ?( ? 4 x) .因为 x x x 1 1 1 ? 4 x ? 2 ? 4 x ? 4 ,所以 ?( ? 4 x) ? ?4 ,所以 m ? ?4 ,即 p : m ? ?4 ,所以 p 是 q 的充 x x x

分不必要条件,选 A.
20.【解析】山东省济宁市 2013 届高三 1 月份期末测试(数学文)解析)给出如下三个命题: (

①若“p 且 q”为假命题,则 p、q 均为假命题; ②命题“若 a ? b ,则 2 ? 2 ? 1 ”的否命题为“若 a ? b, 则2 ? 2 ? 1 ”;
a b
a b

③“ ?x ? R, x ? 1 ? 1 ”的否定是“ ?x ? R, x ? 1 ? 1 ”. 其中不正确的命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】 C 解:①“p 且 q”为假命题,则 p、q 至少有一个为假命题,所以①错误.②正
2 2

确.③“ ?x ? R, x ? 1 ? 1 ”的否定是“ ?x ? R, x ? 1 ? 1 ”,所以③错误.所以不正确的命 题的个数是 2 个,选 C. 21. (山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学文)已知命题 p:若(x-1)(x-2)≠0,则 x≠1
2 2

且 x≠2;命题 q:存在实数 xo,使 2 o <0.下列选项中为真命题的是 A. ? p B. ? p ∨q C. ? p ∧p D.q 【答案】命题 p 为真, q 为假命题,所以 ? p ∧p 为真,选 C.
22. ( 【解析】 山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文科数学) M ? {1,2},N ? {a } , 设
2

x

则 a ? 1 是 N ? M” 的( ) “ ”“ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
2

C.充要条件
2

D.既不充分又不必要条件

【答案】 【解析】 “N ? M ” A 若 ,则有 a ? 1 或 a ? 2 ,解得 a ? ?1 或 a

? ? 2 ,所以 a ? 1” “

是 N ? M” 充分不必要条件,选 A. “

23. ( 【解析】 山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文试题) 已知 f ( x) ? 3 sin x ? ?x ,

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命题 p : ?x ? (0,

?
2

), f ( x) ? 0 ,则

A. p 是假命题, ?p : ?x ? (0, C. p 是真命题, ?p : ?x ? (0,

?
?
2
2

), f ( x) ? 0
), f ( x) ? 0

B. p 是假命题, ?p : ?x0 ? (0, D. p 是真命题, ?p : ?x0 ? (0,

?
?
2
2

), f ( x) ? 0
), f ( x) ? 0

【答案】 D【解析】因为 f '( x) ? 3cos x ? ? ,所以当 x ? (0,

?
2

) 时, f '( x) ? 3cos x ? ? ? 0 ,

函数 f ( x) 单调递减,而 f (0) ? 0 ,所以 ?x ? (0, 命题,所以答案选 D.

?
2

), f ( x) ? 0 成立,全称命题的否定是特称

24.【解析】山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)如果命题 “ ? (p (

或 q)”为假命题,则 A.p,q 均为真命题 B.p,q 均为假命题 C.p,q 中至少有一个为真命题 D. p, q 中至多有一个为真命题 【答案】C【解析】命题“ ? (p 或 q)”为假命题,则 p 或 q 为真命题,所以 p,q 中至少有一个 为真命题,选 C. 25.【解析】山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文试题)“ x( x ? 5) ? 0 成立” ( 是 x ? 1 | ? 4 成立”的 A. 充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【 答 案 】 A 【 解 析 】 由 x( x ? 5) ? 0 , 解 得 0 ?

x ? 5 , 由 x ? 1 | ? 4 得 , ?4 ? x ? 1 ? 4 , 即

?3 ? x ? 5 ,所以“ x( x ? 5) ? 0 成立”是 x ? 1 | ? 4 成立”的充分而不必要条件,选 A.
26.【解析】山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学(文)试题)下列命题中,是真 (

命题的是 A. ?x0 ? R, e
x0

?0

B. ?x ? R, 2 ? x
x

2

C. a ? b ? 0 的充要条件是
【答案】D

a ? ?1 b

D. a ? ?? b ? 1 是 ab ? 1 的充分条件

A 因为 e x ? 0 ,所以 A 错误.B 当 x ? ?1 时, 2?1 ?

1 , (?1) 2 ? 1 ,所以 B 错误.C 当 2

a ? b ? 0 时,

a ? ?1 不成立,所以 C 错误,选 D. b

27.【解析】山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学文(a) 下列有关命题的说法正确 ( )

的是 (A)命题“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ” (B)命题“ ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ” (C)命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为假命题 (D)若“p 或 q”为真命题,则 p,q 至少有一个为真命题 2 2 【答案】 D【解析】“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”,所以 A 错
2 2

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2
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误.“ ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”所以 B 错误.若 x ? y ,则 sin x ? sin y ,原命题正确,所以若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题,所以 C 错 误.D 正确,选 D. 28. ( 【解析】 山东省济南市 2013 届高三上学期期末考试文科数学) a ? R ,则“ a ? 1 ”是“直 设 线 l1 : ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 l2 : x ? ? a ? 1? y ? 4 ? 0 平行”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】 解:若 l1 / / l2 ,则 A

a 2 ?1 ,解得 a ? 1 或 a ? ?2 .所以 a ? 1 是 l1 / / l2 充分不必 ? ? 1 a ?1 4

要条件,选 A.

29.【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学)已知直线 l ? 平面 ? ,直线 (

m ∥平面 ? ,则“ ? / / ? ”是“ l ? m ”的

(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件 【答案】 当 ? / / ? 时,由 l ? 平面 ? 得, l ? ? ,又直线 m ∥平面 ? ,所以 l ? m .若 l ? m , A 则推不出 ? / / ? ,所以“ ? / / ? ”是“ l ? m ”的充分不必要条件,选 A.
二、填空题 30.【解析】山东省济宁市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学 )已知 ? , ? 是两个不同的平 (

面, l 是一条直线,且 l ? ? ,则 l //? 是 ? ? ? 的___ 条件.(填:充要、充分不必要、必要不充 分、既不充分也不必要) 【答案】 充分不必要【解析】若 l //? ,则 ? ? ? .当 ? ? ? 时,不一定有 l //? ,所以 l //? 是 ? ? ? 的充分不必要条件. 31. 【解析】山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟文科数学) 下列命题正确的序号为 ( ___________. ①函数 y ? ln(3 ? x) 的定义域为 (??,3] ; ②定义在 [a, b] 上的偶函数 f ( x) ? x ? (a ? 5) x ? b 最小值为 5 ;
2

③若命题 p : 对 ?x ? R ,都有 x 2 ? x ? 2 ? 0 ,则命题 ?p : ?x ? R ,有 x 2 ? x ? 2 ? 0 ;

1 1 ? 的最小值为 1 . a b 【答案】②③④①要使函数有意义,则有 3 ? x ? 0 ,得 x ? 3 ,所以①错误.②因为函数为偶函 数 , 所 以 a ? 5 ? 0 , 即 a ? ?5 且 a ? b ? 0 , 所 以 b ? ? a ? 5 , 所 以 f ( x) ? x 2 ? (a ? 5) x ? a ? x 2 ? 5 ,所以最小值为 5,所以②正确.③正确.④因为 a ? b ? 4 所
④若 a ? 0, b ? 0 , a ? b ? 4 ,则 以

1 1 1 1 a b 1 1 b a 1 b a a b ? ? ?2 ? ? 1 ,所以④ ? ? 1 ,所以 ? ? ( ? )( ? ) ? ? ? a b a b 4 4 4 4 4a 4b 2 4a 4b 4 4

正确.所以正确的序号为②③④.


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