2017-2018学年江西省宜春市灰埠中学高二下学期期中考试文科数学试题

灰埠中学 2017-2018 学年度下学期期中考试 高二年级文科数学试题 本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给 出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂 相应选项). 1.若复数 z ? i ,则 z 在复平面内对应的点位于 ( 1? i B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 A.第一象限 2.将两枚质地均匀的骰子各掷一次, 设事件 A={两个点数之和大于 8}, B={出 现一个 5 点}, 则 P(B|A)=( 1 A.3 ) 5 B.18 1 C.6 D. 1 2 3. 函数 1 f ( x) ? x ? x3 的递增区间为( 3 B. (-1,1) C. ) ) D. A. (??,?1) 4. 函数 y=2sinx 在点 x ? ? 3 处的导数是( A. ?1 B. 1 C. 0 3 2 5. 函数 f(x)=x -x -x(0<x<2)极小值是 ( ) A.0 5 D. 2 D. 1 B.-1 C.2 6.观察下列各式:5 =3 125,56=15 625,57=78 125,58=390 625, 59=1 953 125,…, 则 5 的末四位数字为( A.3125 85 ) C.8125 D.0625 B.5625 7. 已 知 函 数 y ? f ( x) 的 图 像 在 点 M (1, f (1)) 处 的 切 线 方 程 是 y=3x-2, 则 f (1) ? f '(1) 的值为( A.1 ) B. 2 C.4 D. 3 ) 8.已知函数 f(x)=x3-3x2-m 存在 2 个零点,则这两个零点的和为( A.1 B.3 C.1 或 4 D.1 或 3 9. 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 爱好 不爱 好 总计 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 由 χ2= n (ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 算得,χ2= 附表: 110 40×30-20×20 60×50×60×50 0.050 3.841 2 ≈7.8. 0.001 10.828 P(χ2≥k) k 0.010 6.635 ) . 参照附表,得到的正确结论是( A.在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” ; B 在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” ; C 有 99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” ; D.有 99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” . 10.阅读如图的程序框图 1. 若输入 n ? 5 , 则输出 k 的值为( A. 2 B.3 C. 4 D. 5 ) 11. 已 知 函 数 y=f(x) 是 R 上 的 偶 函 数 , f(2)=1, f ?( x)是f ( x)的导函数 y ? f ?( x) 如图所示 2,若两个正实数 a,b A. [ ,36 ) D.(1,9) 的图像 2 2 满足 f(2a+b-4)<1,则 a +b 的取值范围是( C. ) 4 5 B.(1,36) 4 36 [ , ] 5 5 图2 图1 12.已知 f ( x) 的定义域为 R, f ' ( x) 为 f ( x) 的导函数,且满足 f ?( x) ? f ( x) ,则 2 不等式 f ( x 2 ? 3x ? 1) ? f ( x ? 4) e( x ? 4 x ? 3) 的解集是( ) A. (1,3) B. (2,3) C. (0, 2) D. (??,1) ? (3,??) 二、填空题:每小题 5 分,共 20 分,请将正确答案填在相应位置上. 13.已知 x, y ? R ,若(x+2)i-2=(5x+2y)i-2,则 2x+y= . 14.用反证法证明命题“a,b∈R,a+b =0,那么 a,b 中至少有一个不小于 0” ,反设 的 内 容 是________________. 15. 在 矩 形 ABCD 中 , 对 角 线 AC 与 相 邻 两 边 所 成 角 分 别 为 ? , ? , 则 有 cos 2 ? ? cos 2 ? ? 1 ,类 比到空间中的一个正确命题是:在长方体 ABCD - A1 B1C1 D1 中,对角线 AC1 与相邻三 边所 成角分别为 ? , ? , ? ,则有 cos 2 ? ? cos 2 ? ? cos 2 ? ? . 16.已知函数 f(x)的定义域是R,f(x)= 2 ? ?? x ? ax ? 1( x ? 0) (a为小于0的常数) ? ? ?8 ln(x ? 1) ? 1( x ? 0) 设 是 x1<x2 . 且 f ?( x ) ? f ?( x ) 1 2 , 若 x2-x1 的最小值大于 5,则 a 的范围 ( [ln( x ? 1)]? ? 1 ) x ?1 三.解答题(本大题 70, 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤). 17. (12 分)已知函数 f(x)=x -3x+4 3 (1) (6 分)求曲线 y ? f ( x) 在点(1,f(1))处的切线方程; (2) (6 分)求函数 y=f(x)在[0,2】的最值 18. (12 分) 某校统计了高一年级两个重点班的所有学生期中考试数学成绩, 根据考试分数, 学生成绩在[90,150]范围内,得结果如下表: 甲 班: 分组 频数 乙班: 分组 频数 [90,105) [105,120) [120,130) [135,150) 10 [90,105) [105,120) [120,135) [135

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