高中数学第三章推理与证明分析法在解题中的应用拓展资料素材北师大版选修-

分析法在解题中的应用
好多数学问题,条件和结论之间的关系比较复杂,根据既定法则和事实条件,由因导 果,一直推究下去,有时会在中途迷失方向,使解题无法进行下去.在这种情况下,可以 运用分析的解题方法,执果索因、逆向思考问题,在分析过程中去寻觅结论成立的一些条 件<隐含条件、过渡条件等),由欲知确定需知,求需知利用已知,往往会收到“柳暗花明 又一村”的效果. 一、分析法寻找解题思路 解题如果仅局限于由条件到结论的固定思维模式,很容易造成思维过程的单向定势, 适时采用由结论到条件的分析方法逆向训练,有利于养成双向考虑问题的良好习 惯.b5E2RGbCAP 例1 设抛物线 的焦点为 ,经过点 的直线交抛物线于 两

点,点 C 在抛物线的准线上,且 BC∥x 轴.证明:直线 AC 经过原点 O.p1EanqFDPw 解读:要证明直线 AC 经过原点 O,只要证明原点 O 在直线 AC 上,也即直线 AC 的方程 没有常数项. 抛物线 的焦点为 ,经过点 的直线 AB 方程可以设为

, 代入抛物线方程,得 .







是上述方程的两个根, . 上,

由根与系数的关系,得 ∵ 轴,且点 C 在准线

∴点

坐标是



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从而直线 AC 的方程为



整理,得 显然

. 满足上述方程,故直线 AC 经过原点 O.

评注:由繁向简的解题习惯促使此类问题用分析法逆推寻找解题思路. 二、分析法明确解题途径 在已知与结论之间有时需要用分析去衔接,此时,分析过程显得十分的重要. 例 2 已知 都是正数,求证:

. 解读:从结论结构出发,寻找条件与结论之间需要的通道:由于 为正数,可将待证结论两边平方,得 . 两边乘以 4,得 . 均

设 的形式,由于 因此可以作出不等式 其中 .

, ,



,则上式正是

①,

上述不等式又可化为 故不等式①对 所以,有 恒成立.



,这就找到了证明不等式的途径,即从

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开始,用顺推的方法证明之.

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