高二数学最新教案-棱柱棱锥同步(共7课时)-人教版[原创] 精品

[课题] 棱柱 1 [教学目标] 1.在学习棱柱概念和性质的过程中,努力提高学生的观察、抽象和概括能力. 2.通过直棱柱直观图的画法的教学,进一步提高学生的作图和识图能力. 3.通过直棱柱侧面积公式的教学,进一步增强学生把空间图形转化为平面图形的 意识,使学生进一步掌握化归的数学思想和方法,以提高学生分析问题、解决问题的能 力. [教学重点]理解棱柱的概念,掌握棱柱的性质及直棱柱侧面积公式,能利用性质及侧 面积公式解决有关问题. [难点、疑点及解决办法]难点是直棱柱直观图的画法.疑点是直棱柱的判断,注意引 导学生严格按定义. [教学过程] (一)引入 有图 2-1、图 2-2、图 2-3 师:今天这一节课我们学习棱柱的概念和性质(给出课题),以上三个图形所表示的 模型均为棱柱,下面我们一起来研究它们的共同特点. (二)棱柱及有关概念的定义 师:大家注意到图 2-1 到图 2-3 所表示的几何体均由一些面围成,而面与面之间有 交线,因此我们可以从“面”和“线”两个角度去找它们的特点,先观察图 2-1. (1)首先看面:从面和面的关系及面的形状引导学生讨论,得出结论:有两个面互相 平行,其余各面为四边形. (2)再看线: 从线与线之间的关系引导学生得出结论: 每相邻两个四边形的公共边都 互相平行. 让学生就图 2-2,图 2-3 分析是否也有以上两条特点. 请一位同学叙述棱柱的定义(注意纠正学生的表达)然后由师板书. 请同学们阅读课文 P41 第 3 行到 P42 第 5 行. 就图 2-4 请同学们说出部分点、线、面的名称(或说出名称请学生找点、线、面). (三)棱柱的表示法 师:棱柱的表示方法有两种,一种用底面各顶点的字母表示,如图 2-4 中的棱柱可 表示为棱柱 A1B1C1D1—ABCD,或者用表示一条对角线的两个端点的字母表示,如图 2—4 中的棱柱也可表示为棱柱 D1B(强调一定要冠以“棱柱”两字). (四)棱柱的分类 师:棱柱根据侧棱和底面的关系分为两种:一种当侧棱与底面不垂直时,称为斜棱 柱;另一种当侧棱与底面垂直时,称为直棱柱.直棱柱的面若为正多边形则称为正棱柱. 即: {正棱柱} {直棱柱} 让学生就图 2-1 到图 2-4 说明哪些是直棱柱,哪些是斜棱柱,哪些是正棱柱. 问题 1.有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个侧面是矩形的棱柱是不是 直棱柱?有两个相邻侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱? 师:我们判断一个棱柱是否是直棱柱主要看侧棱与底面是否垂直,引导学生从线面 垂直的判定出发,就问题中所给三个不同条件进行论证,得出结论. 生:第一种情况不一定是直棱柱;第二种情况也不一定是直棱柱;第三种情况一定 是直棱柱. 师:根据棱柱多边形的边数棱柱又可分为:三棱柱、四棱柱、五棱柱……. 问题 2.哪一种棱柱的表示法只能有一种? 生:三棱柱(因为三棱柱没有对角线). 问题 3.如果五棱柱的底面是正五边形,那么它是正五棱柱吗? 生:不一定. 师(强调):正棱柱首先要是直棱柱. (五)棱柱的性质 师:请同学们就图 2-4 考虑侧棱长有何关系?为什么? 生:相等,因为夹在平行平面间的平行线段相等. 师:棱柱的侧面是否是平行四边形?为什么? 生:是平行四边形,因为侧棱平行且相等. 师:棱柱的上、下底面多边形是否全等?为什么?用一个平行底面的平面去截棱柱 截面与上、下底面的关系又如何? (引导学生考虑对应角、对应边的关系,讨论后回答). 生:全等. 师:图 2-4 中过 AA1,CC1 的截面是什么图形?为什么? 生:平行四边形,因为 AA1 CC1. 根据以上讨论总结棱柱的三条性质: (六)长方体的概念 师:请同学们阅读课本在以下横线上方的括号内填上相应的内容. 师:刚才我们从棱柱这个图形出发逐步附加条件最后得到正方体.这一过程中每后面的 图形都是前面图形的子集.大家不难发现附加条件越多图形所涉及的范围就会越小.解 题时可根据已知图形的定位往箭头相反方向推出它所具备的性质. 例 1 设 M={正四棱柱},N={直四棱柱},P={长方体},Q={直平行六面体},这些集合 的关系是 [ ] A.M P N O B.M P Q N C.P M N Q D.P M Q N 例 2 斜面棱柱的侧面最多可有几个面是矩形 [ ] A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 例 3 一个棱柱是正四棱柱的条件是 [ ] A.底面是正方形,有两个侧面是矩形 B.底面是正方形,有两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱 (七)长方体的性质 例 4 已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 中 A1A=a A1D1=b A1B1=C 求对角线 A1C 的长. 师:例题 4 写成命题的形式就是课本 P.43 的定理,请同学们阅读. 例 5 已知长方体的对角线 AC1 与三条棱 AD、AB、AA1 所 2 2 2 成的角分别为α 、 β 、 γ , 求证: cos α +cos β +cos γ =1. 小结:由例 4,例 5 可得在立体几何中,求线段长及角的 三角函数问题时,总是先找到它纳入三角形,再通过解三角形来处理,这一规律,望大 家能很好的去体会. (八)练习 课本 P.43 中练习 1、2 (九)小结 本节课从四棱柱出发,通过附加条件得到平行六面体、直平行六面体、长方体,正 方体.我们判断特殊四棱柱应从它们的底面、侧棱与底面的关系以及棱长等三个方面进 行综合分析.我们通过观察特殊的棱柱所具有的特点,得到棱柱两大共性,因而给出棱 柱的定义,又通过棱柱的分类给出直棱柱、斜棱柱及正棱柱的概念,最后由定义出发还 得到棱柱的三条性质.及长方体对角线的长的平方是等于过同一个顶点的三条棱的平方 和.立体几何中求角的三角函数值问题,求线段长问题,总是归结到三角中去处理. 五、作业 课本 P.45 习题 9.7 1、2、3. 六、板书设计 [课题] 棱柱

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