四川省成都市2018届高三数学10月月考试题文 (2)

四川省成都市 2018 届高三数学 10 月月考试题 文 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共 150 分,考试时间 120 分 钟 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上,考生要认真核对答题纸 上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦净后,再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答, 在试题卷上作答,答案无效。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求) 1.已知集合 A ? ? x ? z ? ? x ?1 ? ? 0? , B ? { y | y ? x 2 ? 1, x ? A} ,则集合 B 的含有元素 1 的 x ?3 ? C.3 D.2 ) D.2 ) 子集个数为( ) A.5 B.4 2.设 i 为虚数单位,若 z ? A. ?1 B.0 a ?i (a ? R) 是纯虚数,则 a 的值是 ( 1? i C.1 3.设向量 =(2x﹣1,3),向量 =(1,﹣1),若 ⊥ ,则实数 x 的值为( A.﹣1 4.已知 A.C>b>a C.a>b>c 5.已知 A.(2,-4) C.(2,-4)或(-2,4) , ,且 B.1 C.2 则( B.b>c>a D.b>a>c ,则 ( ) D.3 ) B.(2,4)或(2,-4) D.(4,-8) 6. 对于实数 x, y ? R ,“ xy ? 1 ”是“ 0 ? x ? 1 ”的( y ) 1 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 7.一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( 8. 已知 P, A, B, C 是球 O 球面上的四点, ?ABC 是正三角形,三棱锥 P ? ABC 的体积为 9 3 , 且 ?APO ? ?BPO ? ?CPO ? 30? ,则球 O 的表面积为( 4 A. ) 4? B. 12? C. 16? D. 32 ? 3 9.某校为了解本校高三学生学习的心理状态,采用系统抽样方法从 800 人中抽取 40 人参加 某种测试,为此将他们随机编号为 1,2,?,800,分组后在第一组采用简单随机抽样的方 法抽到的号码为 18,抽到的 40 人中,编号落在区间[1,200]的人做试卷 A,编号落在[201, 560]的人做试卷 B,其余的人做试卷 C,则做试卷 C 的人数为( A.10 B.12 C.18 D.28 ) ) 10.下列四个图中,可能是函数 y ? ln x ? 1 的图象是是( x ?1 11.在自然界中存在着大量的周期函数,比如声波 .若两个声波随时间的变化规律分别为: ?? ? y1 ? 3 2 sin ?100? t ? , y2 ? 3sin ?100? t ? ? ,则这两个声波合成后(即 y ? y1 ? y2 )的 4? ? 声波的振幅为( A.3 B. ) 3?3 2 C. 3 2 D. 6 2 2 12.双曲线 C : A. y ? ? x2 y 2 5 ,则 C 的渐近线方程为( ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2 a b 2 B. y ? ? ) 1 x 4 1 x 3 C. y ? ? 1 x 2 D. y ? ? x 第Ⅱ卷(非选择题部分,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答. 第 22~23 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把各题答案的最简形式写在题中的 横线上. 13.已知 tanα =3,则 sinα sin( ﹣α )的值是 . 14.若一个正方体的表面积为 S1 ,其外接球的表面积为 S2 ,则 n S1 ? ____________. S2 15.对正整数 n ,设曲线 y ? ? 2 ? x ? x 在 x ? 3 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 an ,则数列 ? an ? ? ? 的前 n 项和等于 ?n ? 2? . 16.定义在(0,+∞)上的函数 f(x)满足:①当 x∈[1,3)时,f(x)=1-|x-2|;②f(3x) =3f(x).设关于 x 的函数 F(x)=f(x)-a 的零点从小到大依次为 x1,x2,?,xn,?.若 a ∈(1,3),则 x1+x2+?+x2n=______________. 三、解答题:本大题共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,向量 ?? m? ? ? ?? ? 3,1 , n ? ? cos A ? 1,sin A? ,且 m?n 的值为 2 ? 3 . ? (1)求 ? A 的大小; (2)若 a ? 3,cos B ? 3 3 ,求 ?ABC 的面积. 18.(本小题满分 12 分) 设数列{an}各项为正数,且 a2=4a1, . 3 (Ⅰ)证明:数列{log3(1+an)}为等比数列; (Ⅱ)设数列{log3(an+1)}的前 n 项和为 Tn,求使 Tn>520 成立时 n 的最小值. 19.(本题满分 12 分) 已 知 四 棱 锥 A ? BCDE , 其 中 AB ? BC ? AC ? BE ? 1, CD ? 2, CD ? 面 ABC , BE ∥ CD , F 为 AD 的中点. (Ⅰ)求证: EF ∥ 面 ABC ; (Ⅱ)求证:面 ADE ?

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