高一数学教案:苏教版高一数学三角函数的图像与性质5

1.3.2 三角函数的图像与性质(5) 一、课题:正切函数的图象和性质(1) 二、教学目标:1.了解利用正切线画出正切函数图象的方法; 2.了解正切曲线的特征,能利用正切曲线解决简单的问题; 3.掌握正切函数的性质。 三、教学重、难点:1.正切函数图象的作法;2.正切函数的性质。 四、教学过程: (一)复习: 问题:正弦曲线是怎样画的? (二)新课讲解: 1.正切函数 y ? tan x 的定义域是什么? 2.正切函数是不是周期函数?

? ? ? ? x | x ? ? k? , k ? z ? 2 ? ?

? ? ? tan ? x ? ? ? ? tan x ? x ? R, 且x ? k? ? , k ? z ? , 2 ? ?
? ? ? ∴ ? 是 y ? tan x ? x ? R, 且x ? k? ? , k ? z ? 的一个周期。 2 ? ?

? 是不是正切函数的最小正周期?下面作出正切函数图象来判断。
? ? ?? 3.作 y ? tan x , x ? ? ? , ? 的图象 ? 2 2?

y
y

?

?
2

?
2

x

说明: (1)正切函数的最小正周期不能比 ? 小,正切函数的最小正周期是 ? ; (2)根据正切函数的周期性,把上述图象向左、右扩展,得到正切函数

y ? tan x x ? R ,且 x ?

?
2

? k? ?k ? z ? 的图象,称“正切曲线” 。
y
y

3 ? ? 2

??

?

?
2

O
0

? 2

?

x
3 ? x 2

(3)由图象可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线 x ? k? ? 曲线组成的。 4.正切函数的性质 引导学生观察,共同获得:

?
2

? k ? Z ? 所隔开的无穷多支

? ? ? (1)定义域: ? x | x ? ? k? , k ? z ? ; 2 ? ?
(2)值域:R
? ??? 观察:当 x 从小于 k? ? ? ?k ? z ? , x ? ?? k? ? 时, tan x ??

2

2

当 x 从大于 ? ? k? ?k ? z ? , x ? ??
2

?
2

?? ?? 。 ? k? 时, tan x ?

(3)周期性: T ? ? ; (4)奇偶性:由 tan?? x ? ? ? tan x 知,正切函数是奇函数;
? ? ? (5)单调性:在开区间 ? ? ? ? k? , ? k? ?k ? z 内,函数单调递增。
? 2 2 ?

思考:

?? ? ? ? 例:求函数 y ? tan ? ? x ? ? 的定义域。 答案: ? x x ? ? k? , k ? Z ? . 4 4 ? ? ? ?

五、课堂练习: 六、小结:1.作图的方法和图象特征; 2.正切函数的性质; 七、作业:


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