东北三省三校2014年高三第二次联合模拟考试数学理试卷(WORD版)

东北三省三校 2014 年高三第二次联合模拟考试 (哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学) 数学理试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 ) 1. 若U ? {1,2,3,4,5,6,7,8},A ? {1,2,3},B ? {5,6,7} ,则 (CU A) A. {4,8} B. {2,4,,6,8} C. {1,3,5,7} D. {1,2,3,5,6,7} (CU B) = 2. 已知复数 z ? ? 1 3 ? i ,则 z ? | z |? 2 2 B. ? A. ? 1 3 ? i 2 2 1 3 ? i 2 2 C. 1 3 ? i 2 2 D. 1 3 ? i 2 2 3. 设随机变量 ξ 服从正态分布 N (2,9) ,若 P(? ? c) = P(? ? c ? 2) ,则 c 的值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知 p : x ? k,q : A. [2,??) 3 ? 1 ,如果 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 k 的取值范围是 x ?1 C. [1,??) D. (??,?1] B. (2,??) 5. 已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,且 c?b sin A ? ,则 B= c ? a sin C ? sin B A. ? 6 B. ? 4 C. ? 3 D. 3? 4 6. 已知函数 f ( x) ? ln(x 2 ? 1) 的值域为 {0,1,2} ,则满足这样条件的函数的个数为 A. 8 B. 9 C. 26 D. 27 , AB· AC ? ?16 ,D 为边 BC 的中点,则 AD 等于 7. 已知△ABC 中, BC ? 10 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 函数 h( x) ? 2 sin( 2 x ? 可由 h( x) 经过 ? 4 ) 的图象与函数 f ( x) 的图象关于点 (0,1) 对称,则函数 f ( x) 的变换得到 第 1 页 共 12 页 A. 向上平移 2 个单位,向右平移 B. 向上平移 2 个单位,向左平移 ? 个单位 4 ? 的单位 4 ? 个单位 4 ? 的单位 4 C. 向下平移 2 个单位,向右平移 D. 向下平移 2 个单位,向左平移 9. 一个射箭运动员在练习时只记射中 9 环和 10 环的成绩,未击中 9 环或 10 环就以 0 环 记。该运动员在练习时击中 10 环的概率为 a,击中 9 环的概率为 b,既未击中 9 环也未击中 10 环的概率为 c (a,b,c ∈[0,1) ) ,如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为 9 环, 则当 10 1 ? 取最小值时,c 的值为 a 9b A. 1 11 B. 2 11 C. 5 11 D. 0 10. 已知某算法的流程图如图所示,输入的数 x 和 y 为自然数,若已知输出的有序数对为 (13,14) ,则开始输入的有序数对 ( x, y ) 可能为 A. (6,7) B. (7,6) C. ?4,5? D. (5,4) x2 y2 11. 已知双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0,b ? 0) 的焦点 F1 (?c,0) 、 F2 (c,0)(c ? 0) ,过 F2 a b 的直线 l 交双曲线于 A, D 两点, 交渐近线于 B, C 两点。 设 F1 B ? F1C ? m , F1 A ? F1 D ? n , 则下列各式成立的是 A. | m |?| n | B. | m |?| n | C. | m ? n |? 0 第 2 页 共 12 页 D. | m ? n |? 0 12. 已知方程 正确的是 | cos x | ? k 在 (0,??) 上有两个不同的解 α、β (? ? ? ) ,则下列的四个命题 x B. cos2α=2αsin2 α D. cos2β=-2βsina β 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 2 A. sin2α=2αcos 2 α C. sin2β=-2βsin β 2 本卷包括必考题和选考题两部分。 第 13 题~第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须作 答,第 22 题-第 24 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13. 观察下列等式: 13 ? 12 , 13 ? 2 3 ? 32 , 13 ? 23 ? 33 ? 6 2 , 13 ? 23 ? 33 ? 4 3 ? 102 ,…, 根据上述规律,第 n 个等式为 14. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的体积为 15. 在区间[0,2] 和 [0,1] 分别取一个数,记为 x、y,则 y ? ? x 2 ? 2x 的概率为 。 16. P 为正方体 ABCD-A1 B1 C1 D1 对角线 BD1 上的一点,且 BP= ? BD1 ( ? ? (0,1) ) 。下面 结论: ①A1 D⊥C1 P; ②若 BD1 ⊥平面 PAC,则 ? ? 1 ; 3 ③若△PAC 为钝角三角形,则 ? ? (0, ) ; ④若 ? ? ( ,1) ,则△PAC 为锐角三角形。 其中正确的结论为 。 (写出所有正确结论的序号) 1 2 2 3 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 17. (本小题满分 12 分) 第 3 页 共 12 页 设数列{an }的前 n 项和为 Sn ,对任意的正整数 n,都有 an =5Sn +1 成立。 (Ⅰ)求数列{an }的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? log4 |

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