济南市2015届高三期末考试数学试题(理)及答案(Word版)

2015 年 2 月高三教学质量调研考试 数学(理科) 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 5 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟,考试 结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和 科类写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案; 不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么 P ? A ? B ? ? P ? A? ? P ? B ? ;如果事件 A,B 独立,那 么 P ? A ? B? ? P ? A? ? P ? B? . 锥体侧面积公式 S ? 1 cl ,球的表面积公式 S ? 4? R2 . 2 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题给出的四个选项中只有 一项符合题目要求的. 1.已知 i 是虚数单位,m 是实数,若 A. ?2 B. ? 1 2 C.2 m?i 是纯虚数,则 m ? 2?i 1 D. 2 2 2. 已知集合 M ? x x ? 4 x ? 0 , N ? x m ? x ? 5 ,若 M ? N ? x 3 ? x ? n ,则 ? ? ? ? ? ? m ? n 等于 A.9 B.8 C.7 2 D.6 3.“ m ? 1 ”是“函数 f ? x ? ? x ? 6mx ? 6 在区间 ? ??,3? 上为减函数”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 1 4.如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何体 的表面积为 A. 37? B. 35? C. 33? D. 31? 2 5.在某项测量中,测量结果 X 服从正态分布 N 4, ? ? ? ?? ? 0 ? , 若 X 在(0,8)内取值的概率为 0.6,则 X 在(0,4)内取值 的概率为 A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 6.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于 2 3 4 C. 5 A. 3 4 5 D. 6 B. 7.将函数 y ? cos 2 x 的图象向左平移 ? 个单位,得到函 4 数 y ? f ? x ? ? cos x 的图象,则 f ? x ? 的表达式可以是 A. f ? x ? ? ?2sin x B. f ? x ? ? 2sin x C. f ? x ? ? 2 sin 2 x 2 2 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 2 D. f ? x ? ? x2 y 2 8.点 A 是抛物线 C1 : y ? 2 px ? p ? 0? 与双曲线 C2 : 2 ? 2 ? 1 ? a ? 0, b ? 0? 的一条渐 a b 近线的交点,若点 A 到抛物线 C1 的准线的距离为 p,则双曲线 C2 的离心率等于 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 2 e x ? e? x 9.下列图象中,可能是函数 y ? x 图象的是 e ? e? x 10.在 ?ABC 中, P 0 是 AB 中点,且对于边 AB 上任一点 P,恒有 PB PC ? P 0B P 0C ,则 有 A. AB ? BC B. AC ? BC C. ?ABC ? 90 D. ?BAC ? 90 第 II 卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分. 1? ? 11.已知 ? x 2 ? ? 的二项展开式的各项系数和为 32,则二项展开式中含 x 项的系数为 x? ? ________. 12.曲线 y ? x2 和曲线 y 2 ? x 围成的图形的面积是________. n ?x ? y ? 1 ? 13.若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,若目标函数 z ? ax ? 3 y 仅在点(1,0)处取得最 ?2 x ? y ? 2 ? 小值,则 a 的取值范围为_________. 14.已知圆 C 过点 ? ?1,0 ? , 且圆心在 x 轴的负半轴上, 直线 l : y ? x ? 1 被该圆所截得的弦 长为 2 2 ,则过圆心且与直线 l 平行的直线方程为________. 15.已知命题: ①将一组数据中的每个数都变为原来的 2 倍,则方差也变为原来的 2 倍; ②命题“ ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ” ; 2 2 ③在 ?ABC 中,若 A ? B,则sin A ? sin B ; 3 ④在正三棱锥 S ? ABC 内任取一点 P,使得 VP ? ABC ? 1 7 VS ? ABC 的概率是 ; 2 8 2 ⑤ 若 对 于 任 意 的 n ? N? , n ?? a ? 4? n ?3 ? a ?0恒 成 立 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围是 ?1 ? , ?? ? . ? ?3 ? 以上命题中正确的是__________(填写所有正确命题的序号). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,且 A, (I)若 b ? 13,a ? 3,求c 的值; (II)设 t ? sin A sin C ,求 t 的最

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