2018年高中数学第2章概率章末小结与测评教学案苏教版选修2_3201810313128

第 2 章 概率 一、事件概率的求法 1.条件概率的求法 (1)利用定义,分别求出 P(B)和 P(AB),解得 P(A|B)= P(AB) . P(B) (2)借助古典概型公式,先求事件 B 包含的基本事件数 n,再在事件 B 发生的条件下求事 件 A 包含的基本事件数 m,得 P(A|B)= . 2.相互独立事件的概率 若事件 A,B 相互独立,则 P(AB)=P(A)·P(B). 3.n 次独立重复试验 k k n-k 在 n 次独立重复试验中,事件 A 发生 k 次的概率为 Pn(k)=Cnp q ,k=0,1,2,…,n, q=1-p. 二、随机变量的概率分布 1.求离散型随机变量的概率分布的步骤 (1)明确随机变量 X 取哪些值; (2)计算随机变量 X 取每一个值时的概率; (3)将结果用二维表格形式给出.计算概率时注意结合排列与组合知识. 2.两种常见的概率分布 (1)超几何分布 CMCN-M 若一个随机变量 X 的分布列为 P(X=r)= n ,其中 r=0,1,2,3,…,l,l=min(n, CN 1 r n-r m n M),则称 X 服从超几何分布. (2)二项分布 k k n-k 若随机变量 X 的分布列为 P(X=k)=Cnp q ,其中 0<p<1,p+q=1,k=0,1,2,…,n, 则称 X 服从参数为 n,p 的二项分布,记作 X~B(n,p). 三、离散型随机变量的均值与方差 1.若离散型随机变量 X 的概率分布为: X P x1 p1 x2 p2 … … xn pn 则 E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn, V(X)=(x1-μ )2p1+(x2-μ )2p2+…+(xn-μ )2pn. 2.当 X~H(n,M,N)时, nM nM(N-M)(N-n) E(X)= ,V(X)= . N N2(N-1) 3.当 X~B(n,p)时,E(X)=np,V(X)=np(1-p). (考试时间:120 分钟 试卷总分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.已知离散型随机变量 X 的概率分布如下: X P 则 E(X)=________. 1 2 2k 3 3k k 1 1 2 3 1+4+9 7 解析:∵k+2k+3k=1,∴k= ,∴E(X)=1× +2× +3× = = . 6 6 6 6 6 3 7 答案: 3 1 3 2.已知 P(B|A)= ,P(A)= ,则 P(AB)=________. 3 5 1 3 1 解析:P(AB)=P(B|A)·P(A)= × = . 3 5 5 1 答案: 5 2 3.某同学通过计算机测试的概率为 ,则他连续测试 3 次,其中恰有 1 次通过的概率为 3 ________. 1 2?2 2 1 2 1?2? ? 解析:连续测试 3 次,其中恰有 1 次通过的概率为 P=C3? ? ?1- ? =3× × = . 3 9 9 ?3? ? 3? 2 答案: 9 2 k ?2? 4.已知随机变量 X 分布列为 P(X=k)=a·? ? (k=1,2,3),则 a=________. ?3? ?2 2?2 ?2?3? 27 解析:依题意得 a? +? +? ? ?=1,解得 a=38. ? ? ?3 ?3? ?3? ? 27 答案: 38 1 3 5.已知甲投球命中的概率是 , 乙投球命中的概率是 .假设他们投球命中与否相互之间没 2 5 有影响.如果甲、乙各投球 1 次,则恰有 1 人投球命中的概率为________. 解析:记“甲投球 1 次命中”为事件 A, “乙投球 1 次命中”为事件 B.根据互斥事件的概 率公式和相互独立事件的概率公式,所求的概率为 P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)= ×?1- ?+?1- ?× = . 5 2 1 ? 2 ? 3? ? ? ? 1? ? 3 1 5 2 1 答案: 2 6.在某项测量中,测量结果 X 服从正态分布 N(1,σ ),若 X 在区间(0,1)内取值的概率 为 0.4,则 X 在区间(0,2)内取值的概率是________. 2 解析: ∵X~N(1, σ ), ∴P(0<X<1)=P(1<X<2), ∴P(0<X<2)=2P(0<X<1)=2×0.4 =0.8. 答案:0.8 7.将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件 A={两个点数都不相同},B={出现一个 3 点},则 P(B|A)=________. 解析:若两个点都不相同,则有(1,2),(1,3),…,(1,6),(2,1),(2,3),…,(2, 6),…,(6,1),…,(6,5).共计 6×5=30 种结果.“出现一个 3 点”含有 10 种.∴P(B|A) 10 1 = = . 30 3 1 答案: 3 8.袋中有 3 个黑球,1 个红球.从中任取 2 个,取到一个黑球得 0 分,取到一个红球得 2 分,则所得分数 X 的数学期望 E(X)=________. 解析:由题得 X 所取得的值为 0 或 2,其中 X=0 表示取得的球为两个黑球,X=2 表示取 C3 1 C3 1 1 1 得的球为一黑一红,所以 P(X=0)= 2= ,P(X=2)= 2= ,故 E(X)=0× +2× =1. C4 2 C4 2 2 2 答案:1 9.某人参加驾照考试,共考 6 个科目,假设他通过各科考试的事件是相互独立的,并且 概率都是 p,若此人未能通过的科目数 X 的均值是 2,则 p=________. 解析:因为通过各科考试的概率为 p,所以不能通过考试的概率为 1-p,易知 X~B(6,1 -p), 2 所以 E(X)=6(1-p)=2.解得 p= . 3 2 答案: 3 2 1 2 3 10.若 X~B(n,p),且 E(X)=2.4,V(X)=1.44,则 n=______

相关文档

2018年高中数学第1章统计案例章末小结与测评学案苏教版选修1_2
2018年高中数学第4章框图章末小结与测评学案苏教版选修1-2
2018年高中数学第1章统计案例章末小结与测评苏教版选修1_2
2018年高中数学第2章推理与证明章末小结与测评苏教版选修1_2
2018年高中数学第4章框图章末小结与测评苏教版选修1_2
电脑版