【全国百强校】辽宁省沈阳市第二中学2015-2016学年高二10月月考数学试题(原卷版)_图文

辽宁省沈阳市第二中学 2015-2016 学年高二 10 月月考数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 1.已知集合 A= {x | x ? 4 x ? 3 ? 0}, B ? {x | 2 ? x ? 4} ,则 A 2 (满分 60 分) B? A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) 2.设 ? , ? 是两个不同的平面, m 是直线且 m ? ? .“ m ∥ ? ”是“ ? ∥ ? ”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) 3.已知平面向量 a ,b 满足 a ? (a + b)=3 ,且 a = 2, b = 1 ,则向量 a 与 b 的夹角为 A. ? 6 B. ? 3 C. ?? 3 D. ?? 6 ( ) 4.下列不等式一定成立的是 A. lg( x 2 ? 2 1 ) ? lg x ( x ? 0) 4 B. sin x ? D. 1 ? 2( x ? k ? , k ? Z ) sin x C. x ? 1 ? 2 | x | ( x ? R ) 1 ? 1( x ? R ) x ?1 2 5.已知函数 y ? a x ?1 ( a ? 0 ,且 a ? 1 )的图象恒过定点 A ,若点 A 在一次函数 y ? mx ? n 的图象上,其中 m, n ? 0 , 则 1 1 ? 的最小值为 m n ( B. 2 C.2 D.4 ) A.1 6. 已 知 实 数 a, b 满 足 ? ?0 ? a ? 4 , x1 , x2 是 关 于 x 的 方 程 x 2 ? 2 x ? b ? a ? 3 ? 0 的 两 个 实 根 , 则 不 等 式 0 ? b ? 4 ? ( ) 0 ? x1 ? 1 ? x2 成立的概率为 A. 3 32 B. 3 16 C. 5 32 D. 9 16 7. 已 知 椭 圆 x2 y 2 ? ? 1 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1 、 F2, 则 | F1 F2 | ? 2c , 点 A 在 椭 圆 上 且 a 2 b2 ( 3 ?1 2 AF1 F1 F2 ? 0 且 AF1 AF2 ? c 2 ,则椭圆的离心率为 ) A. 3 3 B. 2 2 C. D. 5 ?1 2 8.若 P 点是以 A (-3, 0) 、 B (3, 0) 为焦点, 实轴长为 2 5 的双曲线与圆 x2 ? y 2 则 ? 9 的一个交点, PA ? PB = ( A. 4 13 B. 2 14 C. 2 13 D. 3 14 ) 9.设函数 f ( x) ? ln(1? | x |) ? 1 ,则使得 f ( x) ? f (2 x ? 1) 成立的 x 的取值范围是( 1 ? x2 ) A. ? ,1? ?1 ? ?3 ? B. ? ??, ? ? ? 1? 3? ?1, ?? ? C. ? ? , ? ? 1 1? ? 3 3? D. ? ??, ? ? ? ? 1? ?1 ? ? , ?? ? 3? ?3 ? 2 10.已知直线 y ? k ( x ? 2)(k ? 0) 与抛物线 C : y ? 8 x 相交于 A,B 两点,F 为 C 的焦点,若 FA ? 2 FB ,则实 数 k 的值为 A. ( B. ) 1 3 2 3 C. 2 3 D. 2 2 3 ( ) 11.执行如图的程序框图,若 p ? 9 ,则输出的 S ? A. 9 10 B. 7 18 C. 8 9 D. 2 5 12. 如图 , 设 P, Q 为 ?ABC 内的两点 , 且 AP ? 2 1 2 1 AB ? AC , AQ = AB + AC , 则 ?ABP 的面积与 5 5 3 4 ( ) ?ABQ 的面积之比为 A. 1 5 B. 4 5 C. 1 4 D. 1 3 第Ⅱ卷 (满分 90 分) 二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.在 ?ABC 中, ( 1 ? tan A )( 1 ? tan B ) ? 2 ,则 log 2 sin C =_________ 14.已知 c 是椭圆 x2 y 2 b?c 的取值范围是________. ? 2 =1(a >b>0) 的半焦距,则 2 a b a ? x?0 x ? 2y ? 3 ? y?0 15.设 x,y 满足约束条件 ? ,则 的取值范围是___________. x ?1 ?4 x ? 3 y ? 12 ? 16.数列 ?an ? 中 a1 ? 1, a n ?1 ? 3a n ? 2n ,则 an =_______________ 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知 ?ABC 中,角 A、 B、 C 的对边分别为 a、、 b c,a ? 2 ,向量 m ? (?1,1) , n ? (cos B cos C , sin B sin C ? (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)当 sin B ? cos( 2 ) ,且 m ? n . 2 7? ? C ) 取得最大值时,求角 B 的大小. 12 18.设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,已知 2 S n ? 3n ? 3. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 {bn } 满足 an bn ? log 3 an ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn .求 4 13 Tn ? 3 12 19. 如图,直三棱柱 ABC-A′B′C′,∠BAC=90° ,AB=AC= 2 , AA? =1,点 M、N 分别为 A? B 和

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