(浙江专版2017_2018学年高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1第一课时集合的含义课件新人教A版必修1_图文

集 1.1.1 合 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义 预习课本 P2~3,思考并完成以下问题 (1)集合和元素的含义是什么?它们各自用什么字母表示? (2)元素和集合之间有哪两种关系?常见的数集有哪些? 分别用什么符号表示? [新知初探] 1.元素与集合的概念 (1)元素:一般地,把 研究对象 统称为元素.元素常用小 写的拉丁字母 a,b,c,…表示. (2)集合: 把一些元素组成的 总体 叫做集合(简称为集 __). 集 合通常用大写的拉丁字母 A,B,C,…表示. (3)集合相等:只要构成两个集合的 元素 是一样的,就 称这两个集合是相等的. (4)元素的特性: 确定性 、 无序性 、 互异性 . [点睛] 集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素,研究 集合问题的核心即研究集合中的元素,因此在解决集合问题时, 首先要明确集合中的元素是什么.集合中的元素可以是点,也可 以是一些人或一些物. 2.元素与集合的关系 关系 属于 语言描述 a 是集合 A 中的元素 记法 a∈ A 读法 a 属于集合 A 不属于 a 不是集合 A 中的元素 a ? A a 不属于集合 A [点睛] 对元素和集合之间关系的两点说明 (1)符号“∈”“?”刻画的是元素与集合之间的关系.对 于一个元素 a 与一个集合 A 而言, 只有“a∈A”与“a?A”这 两种结果. (2)∈和?具有方向性,左边是元素,右边是集合,形如 R ∈0 是错误的. 3.常用的数集及其记法 常用的 自然数 数集 集 记法 正整 数集 整数 集 有理 数集 实数集 N N*或 N+ Z Q R [小试身手] 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合. (√ ) (2)新课标数学人教 A 版必修 1 课本上的所有难题.( × ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素. 2.下列元素与集合的关系判断正确的是 A.0∈N C. 2∈Q B.π∈Q D.-1?Z ( × ) ( ) 答案:A 3.已知集合 A 中含有 3 个元素-2,4,x2-x,且 6∈A,则 x 的 值是 A.2 B.-2 C.3 D.3 或-2 ( ) 答案:D 4 .方程 x2 - 1 = 0 与方程 x + 1 = 0 所有解组成的集合中共有 ________个元素. 答案:2 集合的基本概 [例 1] 考察下列每组对象,能构成一个集合的是( ) ①某校高一年级成绩优秀的学生; ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点; ③不小于 3 的自然数; ④2016 年第 31 届奥运会金牌获得者. A.③④ B.②③④ C.②③ D.②④ [解析] ①中“成绩优秀”没有明确的标准,所以不能构成 一个集合;②③④中的对象都满足确定性,所以能构成集合. [答案] B 判断一组对象能否组成集合的标准 判断一组对象能否组成集合,关键看该组对象是否满足确 定性,如果此组对象满足确定性,就可以组成集合;否则,不 能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性. [活学活用] 1.给出下列说法: ①中国的所有直辖市可以构成一个集合; ②高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合; ③正偶数的全体可以构成一个集合; ④大于 2 011 且小于 2 016 的所有整数不能构成集合. 其中正确的有________.(填序号) 解析:②中由于“较胖”的标准不明确,不满足集合元素 的确定性,所以②错误;④中的所有整数能构成集合,所 以④错误. 答案:①③ 元素与集合的关系 [例 2] (1)下列关系中,正确的有 ( ) 1 ① ∈R;② 2 A.1 个 2?Q;③|-3|∈N;④|- 3|∈Q. B. 2 个 C.3 个 D.4 个 6 (2)集合 A 中的元素 x 满足 ∈N,x∈N,则集合 A 中 3-x 的元素为________. 1 [解析] (1) 是实数, 2是无理数, |-3|=3 是非负整数, 2 |- 3|= 3是无理数.因此,①②③正确,④错误. (2)由题意可得:3-x 可以为 1,2,3,6,且 x 为自然数,因此 x 的值为 2,1,0.因此 A 中元素有 2,1,0. [答案] (1)0,1,2 (2) C 判断元素与集合关系的 2 种方法 (1)直接法:如果集合中的元素是直接给出,只要判断该 元素在已知集合中是否出现即可. (2)推理法:对于一些没有直接表示的集合,只要判断该 元素是否满足集合中元素所具有的特征即可, 此时应首先明确 已知集合中的元素具有什么特征. [活学活用] 2.已知集合 A 中有四个元素 0,1,2,3,集合 B 中有三个元素 0,1,2, 且元素 a∈A,a?B,则 a 的值为 A.0 B. 1 C.2 ( ) D.3 解析:∵a∈A,a?B,∴由元素与集合之间的关系知,a=3. 答案: D 3.用适当的符号填空: 已知 A={x|x=3k+2,k∈Z},B={x|x=6m-1,m∈Z}, 则有:17________A;-5________A;17________B. 解析:令 3k+2=17 得,k=5∈Z. 所以 17∈A. 7 令 3k+2=-5 得,k=- ?Z. 3 所以-5?A. 令 6m-1=17 得,m=3∈Z, 所以 17∈B. 答案:∈ ? ∈ 集合中元素的特性及应用 [例 3] 已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2, 若 1∈A, 则实数 a 的值为________. [解析] 若 1∈A,则 a=1 或 a2=1,即 a=± 1. 当 a=1 时,集合 A 有重复元素,不符合元素的互异性, ∴a≠1; 当 a=-1 时,集合 A 含有两个元素 1,-1,符合元素的互 异性.∴a=-1. [答案] -1 [一题多变] 1.[变条件]本例若将条件“1∈A”改为“2∈A

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