四川省绵阳市高中2019届高三第一次诊断性考试数学(文)试题(解析版)

2019 年四川省绵阳市高考数学一诊试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 0,1, ,集合 1. 设集合 A. B. C. ,则 1, D. 【答案】B 0,1, , 【解析】解: 集合 集合 , . 故选:B. 先分别求出集合 A,B,由此能求出 . 本题考查交集的求法,考查交集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,考 查函数与方程思想,是基础题. 2. 已知向量 A. 2 【答案】B 【解析】解: ; . B 故选: . 根据 即可得出 ,进行数量积的坐标运算即可求出 x 的值. 考查向量垂直的充要条件,以及向量数量积的坐标运算. 3. 若点 是角 的终边上一点,则 , ,若 ,则 C. 1 B. ; D. A. 【答案】A 【解析】 解: 点 , 则 B. C. D. 是角 的终边上一点, , , 故选:A. 利用任意角的三角函数的定义求得 、 的值, 再利用二倍角的正弦公式求得 的值. 本题主要考查任意角的三角函数的定义,二倍角的正弦公式的应用,属于基础题 4. 若 a, ,且 ,则 A. B. 时, . C. ; D. 【答案】B 【解析】解: , 当 当 时, , 所以无论 b 取何值都有 , 故选:B. 第 1 页,共 12 页 分 2 种情况去绝对值可知,所以无论 b 取何值都有 本题考查了不等式的基本性质,属基础题. 5. 已知命题 p: 真命题的是 ,使得 ;命题 q: . , ,则下列命题为 A. B. ¬ C. ¬ ¬ D. 【答案】D 【解析】解:命题 p: ,使得 , , , 命题 p 为假命题, 命题 q: , ,是真命题, 为假命题, 真命题, ¬ 为假命题, ¬ ¬ 为假命题, 故选:D. 先判断 p,q 的真假,再利用复合命题真假性的判定方法得出选项. 本题考查符合命题真假性的判断 一般化为组成符合命题的基本命题真假性 考查逻辑推 理,运算求解能力. 6. 古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织 五尺,今一月织九匹三丈,问日益几何?”其意为:有一女子擅长织布,每天比前 一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的 布,第一天织五尺,一月织了九匹三丈,问每天比前一天多织多少吃布?已知 1 匹 尺,1 丈 尺,若一月按 30 天算,则每天织布的增加量为 A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 【答案】C 【解析】解:根据题意知:该数列为等差数列, 则:设公差为 d,由于: 所以: 解得: . , 故选:C. 首先判断该数列为等差数列,进一步利用等差数列的前 n 项和公式求出结果. 本题考查的知识要点:等差数列的通项公式的求法及应用,等差数列的前 n 项和公式的 应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型. 7. 若函数 ,则不等式 的解集是 A. C. 【答案】B 【解析】解:函数 可得: ,可得 , B. D. ,则不等式 , 第 2 页,共 12 页 ,解得 不等式 . 的解集是: . 故选:B. 利用分段函数,得到分段不等式,求解即可. 本题考查分段函数的应用,不等式的解法,考查计算能力. 8. 已知 , ,且 x, , y 成等比数列,则 xy 有 A. 最小值 10 【答案】B 【解析】解: x, , ,即 又 , , B. 最小值 y 成等比数列, , , , , C. 最大值 10 D. 最大值 当且仅当 y 时,即 ,则 取等号, , 即 xy 有最小值是 , 故选:B. 由题意和等比中项的性质列出方程,由条件和基本不等式列出不等式,由对数的运算法 则求出 xy 的最小值. 本题考查等比中项的性质,基本不等式,以及对数的运算法则的应用,属于基础题. 9. B, C 在函数 已知点 A, 的图象上, 如图, 若 , 则 A. 1 【答案】D 【解析】解:在 由射影定理可得: 可得: 可得: 解得: B. 中,设 ,则 C. , , 舍去 , D. ,即: ,解得: ,或 , ,由函数图象可得: . 第 3 页,共 12 页 故选:D. 在 中, 设 , 则 , 由射影定理, 勾股定理可得 , 解得 x 的值,可求函数的周期,利用周期公式即可计算得解. 本题主要考查了由 的部分图象确定其解析式,考查了射影定理,勾股 定理在解三角形中的应用,考查了数形结合思想,属于中档题. 10. 若函数 在定义域上是增函数,则实数 a 的取值范围是 A. 【答案】A 【解析】解: 故 若 则 递增, 在 时,显然成立, ,只需 而 在 在 B. 的定义域是 , , C. D. 恒成立, , 递减, 故 , 综上, , 故选:A. 求出函数的导数,只需 ,求出 a 的范围即可. 本题考查了函数的单调性,最值问题,考查导数的应用以及二次函数的性质,考查分类 讨论思想,转化思想,是一道常规题. 11. “ ”是“ ”的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】解:设 时, 时, 又 即 推不出 ”是“ , , , 在 ,即 , , 在 , B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要 上单调递增, 上单调递减, , “ 故选:A. 设 , ”的充分不必要条件. , , , 在 上单调递增,在 上单调递减, ,结合充分必要条件的定义, 从而求出答案. 第 4 页,共 12 页 本题考查了函数的单调性, 导数的应用, 简易逻辑的应用, 考查了推理能力与计算能力, 属于中档题. 12. 设函数 的极大值是 ,则 A. B. C. D. ,则 【答案】C 【解析】解:对函数 求导得 ,令 , 令 ,得 . 当 时, ;当 时, . 所以,函数 的单调

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