山东省青岛市2017届高三下学期第二次模拟考数学(文)试卷及答案

2017 年青岛市高考模拟检测 数学(文科) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、 试卷类型填涂在答题卡规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上. 3. 第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改 液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. ? 1, 0, 1, 2, 3?,B = x x 2 ? 2 x ? 0 ,则A ? B ? 1.已知集合 A ? ??2, A. ??1 , 01 , ? B. ??2, ?1 , 01 , ? 2 ? ? C. ?0, 1 ,2,3? D. ?0, 1,2? ? i ? 1? 2.复数 z ? A.2 ?2 1? i B.1 (i 为虚数单位)的实部为 C.0 D. ? 1 3.已知命题 p,q, “ ? p 为假”是“ p ? q 为真”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.某次数学测验,12 名同学所得分数的茎叶图如右图,则这些分数 的中位数是 A.80 B.81 C.82 D.83 5.执行右图所示的程序框图,则输出的结果为 A.7 C.10 B.9 D.11 ?y ? x ? 6.已知实数 x,y 满足不等式组 ? y ? 2 x, 则目标函数 ?x ? y ? 1 ? z ? x ? 4 y 的最大值是 A. 5 B.4 C.3 D.2 7.已知函数 f ? x ? ? 3 ?? 1 ? sin ? 2 x ? ? ? cos2 x ? ? x ? R ? ,则下列说法正确的是 2 3? 2 ? A.函数 f ? x ? 的最小正周期为 C.点 ? ? 2 B.函数 f ? x ? 的图象关于 y 轴对称 1 ?? ? , 0 ? 为函数 f ? x ? 图象的一个对称中心 D.函数 f ? x ? 的最大值为 2 ?6 ? 8. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题: “今有刍甍,下广三丈,袤 四丈,上袤二丈,无广,高二丈,问:积几何?”其意思为: “今有底面为矩形的屋脊状的锲体,下底 面宽 3 丈,长 4 丈,上棱长 2 丈,高 2 丈,问:它的体积是多少?”已知 l 丈为 10 尺,该锲体的三视 图如图所示,则该锲体的体积为 A.10000 立方尺 C.12000 立方尺 B.11000 立方尺 D.13000 立方尺 9.已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上周期为 4 的奇函数,当 0<x<2 时 f ? x ? =log2x,则 A.1 B. ? 1 C.0 D.2 l0.设 F 为双曲线 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点,O 为坐标原点,若 OF 的垂直平分线与渐近线 a 2 b2 2 OF ,则双曲线的离心率为 3 在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为 A. 2 3 B. 3 5 5 C. 2 5 D.5 第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 1l.函数 f ? x ? ? log 2 ? x ? 1? ? 1 的定义域为__________; 2? x ,则 a ? b ? _________; 12.已知向量 a, b 的夹角为 120°, a ? 1, 3 , b ? 1 13.若幂函数 f ? x ? 的图象经过点 A? 4,2? ,则它在 A 点处的切线方程为__________; 14.若直线 ax ? y ? 2 ? 0 与圆心为 C 的圆 ? x ? 1? ? ? y ? a ? ? 16 相交于 A,B 两点,且 2 2 ? ? CA ? CB ? 0 ,则实数 a 的值是__________; 15.若函数 f ? x ? 对定义域内的任意 x1 , x2,当f ? x1 ? ? f ? x2 ? 时,总有 x1 ? x2 ,则称函数 f ? x ? 为 x ? x?0 ?2 , 单纯函数, 例如函数 f ? x ? ? x 是单纯函数, 但函数 f ? x ? ? x 不是单纯函数 f ? x ? ? ? 2 ? ? ? x ? m, x ? 0 2 为单纯函数,则实数 m 的取值范围是_________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 红星超市为了了解顾客一次购买某牛奶制品的数量(单位:盒)及结算的时间(单位:分钟)等信息,随 机收集了在该超市购买牛奶制品的 50 位顾客的相关数据,如下表所示: (I)请估计这 50 位顾客购买牛奶制品的结算时间的平均值;并求一位顾客的结算时间小于结算时间平 均值的概率; (Ⅱ)从购买牛奶制品的数量不少于 10 盒的顾客中任选两人,求两位顾客的结算时间之和超过 3.5 分 钟的概率. 17.(本小题满分 12 分) 2a cos C ? 2c cos A ? a ? c . 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为纵 a、b、c, sin A 3 c ? ,求 的值; sin B 4 b 2? ,且c ? a ? 8,

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