【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修四《三角函数》单元综合测试题5及答案解析

(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学必修四 三角函数 一、选择题 1.电流强度 I (安)随时间 t(秒)变化的函数 I ? A sin(?t ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 图象如右图所示,则当 t ? A. ? 5 安 C. 5 3 安 ? 2 )的 1 秒时,电流强度是 ( 100 B. 5 安 D. 10 安 ) 2.已知函数 y ? f ( x) sin x 的一部分图象如右图所示,则函数 f ( x) 可以是( A ) 2 sin x B 2 cos x C ? 2 sin x D ? 2 cos x 3.函数 f ( x) ? 1 ? sin 2 A. x 的最小正周期是 ( 4 C. 2? ) ? 2 B. ? D. 4? 4.已知函数 f ( x) ? cos x sin x ( x ? R) ,给出下列四个命题: ①若 f ( x1 ) ? ? f ( x2 ) ,则 x1 ? ? x2 ③在区间 [ ? ② f ( x) 的最小正周期是 2? ④ f ( x) 的图象关于直线 x ? ? ? , ] 上是增函数. 4 4 ( ) 3? 对称 4 其中真命题是 A .①②④ B .①③ C .②③ D .③④ 5.函数 y ? 2sin(2 x ? ? 2 )是 ( ) B.周期为 ? 的偶函数 D.周期为 2? 的偶函数 A.周期为 ? 的奇函数 C.周期为 2? 的奇函数 6. 已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? m 的最大值为 4, 最小值为 0, 最小正周期为 是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是( A. y ? 4sin(4 x ? C. y ? 2sin(4 x ? ) ? ? , 直线 x ? 3 2 ? 6 ) B. y ? 2sin(2 x ? D. y ? 2sin(4 x ? ? 3 )?2 ? 3 )?2 ? 6 )?2 7.若函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2 sin 2 x ? sin 2 x( x ? R) ,则 f ( x) 是 A.最小正周期为 ? 的偶函数 C. 最小正周期为 2? 的偶函数 ( ) B. 最小正周期为 ? 的奇函数 D. 最小正周期为 ? 的奇函数 2 二、填空题 1.若 tan ? ? 2 ,则 sin ? ? cos ? ? cos 2 ? = sin ? ? cos ? 2 . 2 。 2.设扇形的周长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 3.若函数 f(χ)是偶函数,且当χ<0 时,有 f(χ)=cos3χ+sin2χ,则当χ>0 时,f(χ)的表达式 为 . 三、计算题 1.函数 f ( x) ? cos( ? ) ? cos( x 2 4k ? 1 x ? ? ) , k ?Z , x?R 。 2 2 (1)求 f ( x) 的周期; (2)解析式及 f ( x) 在 [ 0 , ? ) 上的减区间; (3)若 f (? ) ? ? ? 2 10 , ? ? ( 0 , ) ,求 tan( 2? ? ) 的值。 2 4 5 2.已知:函数 f ( x) ? 2(sin x ? cos x) . (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期和值域; (2)若函数 f ( x ) 的图象过点 (? , ) , 6 5 ? 4 ?? ? 3? ? .求 f ( ? ? ) 的值. 4 4 C (cos 2 x, sin 2 x), (0 ? x ? 3.在平面直角坐标系下, 已知 A(2, 0), B(0, 2), (Ⅰ)求 f (x)的表达式; (Ⅱ)求 f (x)的最小正周期和值域. ? ) ,f ( x) ? AB ? AC . 2 答案; 一.选择题 1.A 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D 二.填空题 1. 16 5 2. 2 3. f ( x) ? cos3x ? sin 2 x 三.解答题 1.【解】 (1) f ( x) ? cos( ? ) ? cos( x 2 4k ? 1 x x ? x ? ? ) ? cos ? cos( 2k? ? ? ) 2 2 2 2 2 x x x ? ? cos ? 2 sin ( ? ) , (k ?Z ) 2 2 2 4 2? 所以, f ( x) 的周期 T ? ? 4? 。 1 2 ? x ? 3 ? 5 (2)由 ? 2k? ? ? ? ? ? 2k? , k ? Z ,得 ? 4k? ? x ? ? ? 4k? , k ? Z 。 2 2 4 2 2 2 ? sin 又 x ?[ 0 , ? ) , 令 k ? 0 ,得 ? 2 ?x? 5 7? 3 ? ;令 k ? ?1 ,得 ? ? x ? ? ? (舍去) 2 2 2 ∴ f ( x) 在 [ 0 , ? ) 上的减区间是 [ ? 2 ,? )。 (3)由 f (? ) ? ∴ 1 ? sin ? ? 2 10 ? ? 2 10 ,得 sin ? cos ? , 5 2 2 5 8 3 , ∴ sin ? ? 5 5 又? ? ( 0 , ? 2 ) ,∴ cos? ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ? 9 4 ? 25 5 3 4 ? 24 9 7 1? 16 2? sin ? 3 2 tan? ? ,∴ tan 2? ? ∴ tan ? ? ? cos ? 4 1 ? tan2 ? 24 ?1 ? 31 7 4 ∴ tan( 2? ? ) ? ? ?? 。 ? 24 4 17 1 ? tan2? tan 1? 4 7 tan2? ? tan 2.【解】 (1) f ( x) ? 2(sin x ? c

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