对新课程标准下初高中数学教学的衔接的思考


2006 年  第 45 卷  第 3 期

数学通报

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对新课程标准下初高中数学教学 的衔接的思考
吴勇贫
( 江苏省南通第一中学  226001)

1   初高中教学要素差异分析 1. 1   教学对象的差异 ( 1) 高中生注意力更加集中 , 自觉性更强 , 他们 善于阅读分析 , 乐于自 行钻研 . 所以 , 在 教学中使 学 生对所要讲授的内容提 前在头 脑中形成 兴奋点 , 真 正做到带着问题 听讲 , 可 以明 显地 提高 教 学效 率 , 适应强度较大的高中新教材的学习 . ( 2) 高中生认 识事 物更加 全面 , 他 们善 于分 析 思考 , 勇于质疑探索 . 因 此 , 让学 生完成 值得深入 思 索的开放型问 题 , 并组织 学生 分析 讨论 , 可 以增 强 学生思维的深刻性和批判性 . ( 3) 高中生学习目的更加明 确 , 独立意识 更强 . 从而在教学中 , 应 注意培 养学 生思 维的 独创 性 , 培 养学生独立思 考问题 、独 立解 决问 题的 能力 , 进 而 培养学生浓厚的学习兴趣和学习热情 . ( 4) 高中生更加自尊自强 , 对 成功充满期待 . 根 据这一特点 , 在高中数 学教学 中 , 按照 针对性原 则 、 力所 能 及原 则 设计 数 学问 题 , 通过 这 些问 题 的 解 决 , 使 每个学 生均 获得成 功的 机会 , 体 会到 胜利 的 喜悦 , 以激发学生不断进取的欲望和信心 . 1. 2   教学要求的差异 义务教育 阶段 的 数学 课程“ 突 出体 现 基础 性 、 普及性和发展性 , 使数 学教育面 向全体 学生” . 高中 数学课程标准指出的具体的培养目标是 : ( 1) 获得必要 的数 学基础 知识 和基 本技 能 , 理 解基本的数学概念 、数 学结论的 本质 , 了 解概念 、结 论等产生的背 景 、应用 , 体会 其中 所蕴 涵的 数学 思 想和方法 , 以 及它 们在后 续学 习中 的作 用 . 通过 不 同形式的自主学习 、探 究活动体 验数学 发现和创 造 的历程 . ( 2) 提高空 间想象 、抽 象概括 、推理 论证 、运 算 求解 、数据处理等基本能力 .

( 3)提高数学地提出 、分析和解决 问题( 包括 实 际应用问题)的能力 , 数学表达和交流的能力 , 发 展 独立获取数学知识的能力 . ( 4)发展数学应用意 识和创 新意识 , 力求对 现 实世界中蕴 涵的 一些 数学 模式 进行 思考 和做 出 判 断. ( 5)提高学习数 学的 兴趣 , 树 立学 好数 学的 信 心 , 形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 . ( 6)具有一定的 数学 视野 , 逐 步认 识数 学的 应 用价值 、科学 价值和 文化 价值 , 形 成批 判性 的思 维 习惯 , 崇尚数学的理性 精神 , 体 会数学的 美学意 义 , 从而进一步 树立 辩证 唯物 主义 和历 史唯 物主 义 世 界观 . 这很明显较 义 务教 育第 三 学段 的要 求高 出 许 多 , 可以在某种程度上说 体现了 数学本身 的发展 历 程. 相对 初中数 学很有“ 生活味” 来 讲 , 高中 数学 更 有“数学味” . 1. 3  教学内容的差异 义务教育阶段的数学 内容分 为数与代 数 、空 间 与图形 、统计与概率 、实 践与综合 应用四 个方面 , 按 三个学段教学 , 不断抽象 , 呈螺旋 形上升 . 比较重 视 知识之间的联系与综合 . 高中数学内容分为必 修与选 修结合 , 必修分 为 五个模块( 相对独立的五 个数学分 支), 实 行模块 式 教学 , 实施学分制 . 必修 课程内容 确定的 原则是 : 满 足未来公民的基本数学需 求 ; 为 学生进一 步的学 习 提供必要 的数学 准备 . 选 修课 程内 容 , 根据 学生 发 展 方向分为系列 1 和系列 2 . 如果学生及家长不能及 早确定专 业倾向 , 那 么更 会带 来新 的断 层 . 近两 年 高考的模式就已现端倪 . 初高中数学 教 学内 容的 差 异不 仅仅 体现 在 教 材的编排上 , 对学生的数学学习影响更大的是 :

12 1. 3. 1   教学内容上存在着严重的脱节

数学通报         2006 年  第 45 卷  第 3 期 社会科学研究中 , 尤其是 在工农 业生产 、军事 、生 活 等方 面的 巨 大作 用 , 来引 导 诱发 学 生对 数 学 的 兴 趣; 在课 堂教 学过程 中要 注意 创设 新颖 有趣 、难 易 适度的问题 情境 , 把 学生 导入“ 似 懂非 全懂”“ 似 会 非全会”“想知而 未全 知” 的情境 , 避免 让学 生简 单 重复 已经 学 过的 东 西 , 或 者 去学 习 过分 困 难 的 东 西 , 让学生学有所得 , 发 现自己的 学习成 效 , 体会 探 究知识的乐趣 , 增强学习的信心 . 课堂教学的 导言 , 需要 教师精心构 思 , 一开 头 , 就能把学 生深深 吸引 , 使 学生 的思 维活 跃起 来 . 在 教学过程 中 , 教师还 要通 过生 动的 语言 、精 辟的 分 析 、严密的推理 、有机的 联系来 挖掘和揭 示数学 美 , 让学生从行 之有 效的 数学 方法 和灵 活巧 妙的 解 题 技巧中感受数学的无穷魅 力 , 并 通过自己 的解题 来 表现和创 造数学 美 , 产生 热爱 数学 的情 感 , 从枯 燥 乏味中解 放出来 , 进 入其 乐无 穷的 境地 , 以 保持 学 习兴趣的持久性 . 2. 2  纵横联系 , 破除学生对高中数学的畏惧感 数学知识是相互联系 的 , 高 中的数学 知识也 涉 及初中的内容 . 例如 : 函 数性质的 推证 , 求 轨迹方 程 中代数式的 运 算 、化 简 、求 值 ; 立 体 几何 中 空 间 问 题 , 转化为平面问题 ; 初 中几何中 角平分 线 、垂直 平 分线的点 的集合 , 为 集合 定义 给出 了几 何模 型 . 可 以说高中数学知识是初 中数学 知识的延 拓和提 高 , 但不是简单的重复 , 因此 在教学 中要正确 处理好 两 者的衔接 , 深 入研 究两 者彼 此 潜在 的联 系和 区 别 , 做好新旧知识的串连和沟 通 . 为 此在高一 数学教 学 中必须采 用“低 起点 , 小 步子” 的指 导思想 , 帮助 学 生温习旧知识 , 恰当地进 行铺垫 , 以减缓 坡度 . 分解 教学过程 , 分散教学难 点 , 让学 生在已有 的水平 上 , 通过努 力 , 能 够 理 解 和 掌 握 知 识 . 例如 : “ 函数概 念”“任意角三角 函数 的定义” 等 , 可以 先复 习初 中 学过的函 数定义 、锐 角三 角函 数的 定义 . 涉 及新 的 概念 、定理 , 尽量结合初 中已学过 的知识 , 让学生 处 处感受到数学知识的“亲和力” . 2. 3  调整顺序 , 使教材内容符合学生认知规律 适当打破模块之间时 间上的 先后次序 . 在教 材 的 处 理 上 , 不 妨 把 解 “ 一 元 二 次 不 等式 ”“ 余 弦 定 理”“正弦定理” 作为 初 、高 中数 学的衔 接内 容先 进 行教学 , 这样一方面可弥 补新旧 教材交替 时期产 生 的裂痕 , 同时 为后续 知识 的学 习也 做好 了铺 垫 . 再 如数学 5 中不等式可以结合函数进行教学 , 数学 5

例如 : 新课标义务 教育阶段 中没有 二元二次 方 程组 , 这与高 中直 线与圆 锥曲 线的 关系 脱节 ; 新课 标义务教育阶段中没有 三角形 的重心和 垂心 , 而 这 与 2003 年高考题中考查四心脱节 ; 新课标义务教育 阶段中没有解一元二次 不等式 , 这与高 一集合的 题 目中出现的大量一元二 次不等 式脱节 ; 研究函数 性 质与使用大量不等式工具脱节 … … 1. 3. 2   教学进度上远远不能体现数学的工具性 初中数学压缩了的 部分教学 内容 , 目前高一 数 学在教材的处 理上是 把这 一部 分内 容插 入 到相 应 的教材中间 , 或放在部 分内容后 面 . 例如 , “ 正 、余 弦 定理” 这一 内容就 放在 高一 下学 期“ 平面 向量” 后 面. 这种处理带来的问 题确实不 少 . 例如 : 高一物 理 教学中 , 力的合成与分 析等受此 制约 ; 由 于“ 三角 函 数” 在向量之前 , 解三角形的综合题不能及时教学 . 1. 4   教学方法的差异 由于初中 教材 的教 学 要求 和学 生思 维 层次 都 比较简单 , 因 此 , 课堂 教学中 采用 讲述 法的 机会 较 多. 虽然实施新课标后 , 增加了 不少探究 式教学 , 渗 透了许多数学 思想 . 但如 果侧 重点 把握 不住 , 势 必 带来基础知识与基本能 力的削 弱 , 从而 也造成初 高 中的能力断层 . 高中教 材的 内容 多 、知识 深 , 在实 施新 课标 时 如何处理“ 以讲为主” 的习惯做法 , 给予学生自 主学 习、 探 究的时 间和 空间 , 是值 得在 实践 中不 断探 索 的. 2   初高中教学衔接刍议 2. 1   指导学法 , 保持对数学学习的浓厚兴趣 搞好 入 学 教育 , 搞 好 初高 中 数 学 知识 衔 接 教 学 , 加强学法指导 , 培养 良好的 学习习惯 , 保持学 生 的数学兴趣 . 心理学研究成果表 明 : 推动 学生进 行学习的 内 部动力是学习动机 , 而 兴趣则是 构建学 习动机中 最 现实 、最活跃 的成 份 . 浓厚的 学习 兴趣 无疑 会使 人 的各种感受尤其是大脑 处于最 活泼的状 态 , 使感 知 更清晰 、观察 更细 致 、思维 更深 刻 、想象 更丰 富 、记 忆更牢固 , 能 够最 佳地接 受教 学信 息 . 不少 学生 之 所以视数学学 习为苦 役 、为畏 途 , 主要 原因 还在 于 缺乏对数学的 兴趣 . 因此 , 教 师要 着力 于培 养和 调 动学生学习数学的兴趣 . 可通过 介绍古 今中外数 学 史、 数 学方面 的伟 大成就 , 阐 明数 学在 自然 科学 和

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收益大小   损失风险和决策
孙立群   杨玉慧
( 安徽省蚌埠第二中学  233000)

  众所周知 , 离散型随机变量的数学期望表 示了 该变量在随机试验中取 值的加 权平均 , 其中权为 随 机变量发生的概率 . 而 收益大小 和损失 风险是损 益 函数的加权平 均 , 其中权 为状 态发 生的 概率 . 通常 称权为概率的 加权平 均为 数学 期望 , 因 此 , 收益 大 小和损失风险实质上是 损益函 数的数学 期望 . 下面 通过几个具体 的实际 问题 说明 损益 函数 的 数学 期 望在决策中的应用 . 1   在投资领域方面 例 1   某 投资 者有 10 万元 , 现有 两 种投 资 方 案: 一是购买股票 , 二是 存入银 行获取利 息 . 买股 票 的收益主要取决 于经济 形 势 , 假设 可分 三 种状 态 : 形势好 、形势中等 、 形势 不好( 即 经济衰 退). 若形 势 好可获利 40000 元 ; 形势 中等可 获利 10000 元 ; 形势 不好要损失 20000 元 . 如果是存入银行 , 假设年 利率 为 8 %, 即可得利息 8000 元 . 又设年 经济形势好 、中 等 、不好的概率分别为 30 %、 50 %和 20 %. 试问该投

资者应选择哪一种投资方案 ? 分析  购买股票的收益与经济形势有关 , 存入 银行的收 益与经 济形 势无 关 . 因此 , 要 确定 选择哪 一种方案 , 就必须首先通 过计算这 两种投 资方案对 应的收益期望值 E 来进行判断 . 由题设 , 一年中两种 投资方式 在不同 的经济形 势下对应的收益与概率如下表所示 : 购买股票 状态 经济形势好 经济形势中等 经济形势不好 概率 收益 0. 3 40000 0. 5 10000 存入银行 状态 经济形势好 经济形势中等 经济形势不好 概率 收益 0. 3 8000 0. 5 8000 0. 2 8000 0. 2 -20000

的解三角形在 数学 2 中的立体几 何中有广泛 应用 . 这些工作恐怕就是“把 数学知识 的学术 形态转化 为 教育形态” 的一个方面吧 . 2. 4   培养自学能力 , 提高学生继续学习的潜能 进入高中以后 , 课 堂密度增大 , 教学进度加 快 , 知识信息广泛 , 题目难 度加大 , 只靠教师 讲 、学生 听 已很难使学生掌握所学 知识 . 这 时尤其 需要调动 学 生的积极性 , 让他 们由被 动地 学变 为主 动地 学 , 由 学会变为会学 . 在 日常的 教学 中 , 教师 应有 意识 地 从讲述法向其他教学法 衔接 , 如 引导学 生怎样学 好 数学语言 、阅读数学课 本 , 如何 掌握数学 概念 、用 活 数学公式 、以 及怎 样掌握 数学 解题 基本 技巧 等 , 都 需要教师在学法指导的 过程中 不断渗透 给学生 . 例 如在 概 念学 习 中 , 可 以 通过 对 重要 的 字词 添 加 记 号 , 对易混淆的概念( 定理)进行对比 , 对公式 、定理

各字母的 含义 、适用 范围 、特 例等 作补 充说 明来 帮 助学 习 , 这 些 学习 方 法必 须 在教 师 的指 导 和 帮 助 下 , 由学 生亲 身实践 后 , 才能 成为 学生 自身 的学 习 方法和习 惯 . 通过各 种不 同的 教学 方法 , 使 学生 逐 步体会到只有提高自己的 学习能 力 , 才能 适应高 中 的学习 .
参考文献

1   中华人民共和国教育部制订 . 全日制义务教 育数学课程标 准 ( 实验稿) . 北京 : 北京师范大学出版社 , 2001 2   中华人民 共和 国 教育 部 制订 . 普通 高 中数 学课 程 标准 ( 实 验) , 北京 : 人民教育出版社 , 2003 , 4 3   教育部《 基础 教育课 程》 编辑 部组织 编写 . 中学 新课 标资 源 库. 数学卷 4   教育部基础教育司组织 , 数学课 程标准 研制 组编写 . 全日 制 义务教育数学课程标准( 实验稿)解读


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