2019-2020年七年级数学下册6.1从实际问题到方程同步练习新版华东师大版

2019-2020 年七年级数学下册 6.1 从实际问题到方程同步练习新版华

东师大版

1.下列式子:①x=0;②3+2=5;③=4;④x2=9;⑤2x=3x;⑥6-4x;⑦2(x+1)=2;⑧x+2y=0.

其中方程的个数是( )

A.5 B.4 C.6 D.7

2.方程 2x-1=3 的解是( )

A.x=-1 B.x=-2 C.x=1 D.x=2

3.某村原有林地 108 公顷,旱地 54 公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积

占林地面积的 20%.设把 x 公顷旱地改为林地,则可列方程( )

A.54-x=20%×108 B.54-x=20%(108+x)

C.54+x=20%×162 D.108-x=20%(54+x)

4.当 x 等于什么数时,2x-3 与 3x+1 的值互为相反数?列方程表示为:

.

5.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共 589 人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷

锋 纪 念 馆 人 数 的 2 倍 多 56 人 , 设 到 雷 锋 纪 念 馆 的 人 数 为 x 人 , 可 列 方 程



.

6.设某数为 x,根据下列条件列方程.

(1)某数与 8 的差等于某数的与 4 的和;

(2)某数的与某数的的和等于 3.

7.检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解. (1)y=10-4y,(1,2,3); (2)x(x+1)=12,(3,4,-4).

8.一项工程,甲单独做要 20 小时,乙单独做要 12 小时.现在先由甲单独做 5 小时,然后乙加入 进来一起做.完成整项工程一共需要多少小时?(只列方程,不必求解)

培优提升

1.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是 4.25%,若到期后取出,得到本息和(本 金+利息)33 825 元.设王先生存入的本金为 x 元,则下面所列方程正确的是( ) A.x+3×4.25%x=33 825 B.x+4.25%x=33 825 C.3×4.25%x=33 825 D.3(x+4.25%x)=33 825 2.下列方程中,解是 x=2 的一共有( )个. ①5x-10=0; ②5x+10=0; ③10x-5=0; ④10x-20=0. A.1 B.2 C.3 D.4 3.x 分别取 1、2、3、4 这 4 个数时,使代数式(x-1)(x+2)(x-3)的值为 0 的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.三个连续偶数的和为 60.设其中最大的偶数为 x,则可列方程___________. 5.我国明代数学家曾提出过这样一个有趣的问题:有一个人赶着一群羊在前面走,另一个人牵 着一只羊跟在后面.后面的人问赶羊的人说:“你这群羊有一百只吗?”赶羊的人回答:“我如 果再得这么一群羊,再得这么一群羊的一半,又得这群羊的四分之一,把你牵的羊也给我,我恰 好有一百只.”设这群羊有 x 只,依据题意可列方程为__________. 6.请依据方程解的定义,检验括号里 x 的值是否为方程的解. (1)=x+; (2)0.2x=0.8x-7.8(x=-13,x=13,x=12).
7.如图,A、B、C、D 四个车站在一条直线上,一辆匀速行驶的汽车从 A 站到 B 站花了 3 小时, 从 A 站到 D 站花了 5 小时,又知 BC=50 千米,CD=70 千米.
(1)若设 A、D 两站之间的路程为 x 千米,请列出一个关于 x 的方程; (2)若设汽车的速度为每小时 y 千米,请列出一个关于 y 的方程.

8.一题多变 甲、乙两地相距 400 km,一列慢车从甲地开出,每小时行驶 120 km,一列快车从乙 地开出,每小时行驶 140 km. 两车同时开出,相向而行,几小时后相遇?(只列方程,不必求解) (1)一变:若两车同时开出,背向而行,两车在几小时后相距 620 km?(只列方程,不必求解) (2)二变:若两车相向而行,慢车开出 2 h 后,快车再开出,快车开出几小时后相遇?(只列方程, 不必求解) (3)三变:若两车同时开出,快车在慢车后面同向而行,几小时后,快车追上慢车?(只列方程,不 必求解)
参考答案 【基础训练】 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】B 解:根据改造后旱地面积占林地面积的 20%列出方程即可. 4.【答案】2x-3+3x+1=0 解:根据互为相反数的两数之和为 0 列出方程即可. 5.【答案】2x+56=589-x 解:到雷锋纪念馆的人数为 x 人,则到毛泽东纪念馆的人数为(589-x)人.所以可列方程为 2x+56=589-x. 6.解:(1)根据题意,得 x-8=x+4. (2)根据题意,得 x+x=3. 7.解:(1)当 y=1 时,左边=1,右边=10-4×1=6,左边≠右边,所以 1 不是该方程的解;当 y=2 时, 左边=2,右边=10-4×2=2,左边=右边,所以 2 是该方程的解;当 y=3 时,左边=3,右边=10-4× 3=-2,左边≠右边,所以 3 不是该方程的解. (2)当 x=3 时,左边=3×4=12=右边,所以 3 是该方程的解;当 x=4 时,左边=4×5=20≠右边,所以 4 不是该方程的解;当 x=-4 时,左边=(-4)×(-3)=12=右边,所以-4 是该方程的解.

8.解:设一共需要 x 小时,根据题意,得×5+×(x-5) =1. 【培优提升】 1.【答案】A 解:三年后产生的利息为 3×4.25%x 元,再加上本金,得到 33 825 元,所以,A 是正确的. 2.【答案】B 3.【答案】B 解:直接把 x 的值代入代数式(x-1)(x+2)(x-3)进行验证即可. 4.【答案】x+(x-2)+(x-4)=60 解:因为其中最大的偶数为 x,所以另外两个偶数分别是 x-2,x-4.根据三个连续偶数的和为 60,可列方程为 x+(x-2)+(x-4)=60. 5.【答案】x+x+x+x+1=100. 解:根据“我如果再得这么一群羊,再得这么一群羊的一半,又得这群羊的四分之一,把你牵的 羊也给我,我恰好有一百只”列出方程即可. 6.解:(1)当 x=-时,左边==0,右边=-+=-,左边≠右边,所以 x=-不是方程的解; 当 x=0 时,左边=,右边=,左边=右边,所以 x=0 是方程的解. (2)当 x=-13 时,左边=0.2×(-13)=-2.6,右边=0.8×(-13)-7.8=-18.2,左边≠右边,所以 x=-13 不是方程的解; 当 x=13 时,左边=0.2×13=2.6,右边=0.8×13-7.8=2.6,左边=右边,所以 x=13 是方程的解; 当 x=12 时,左边=0.2×12=2.4,右边=0.8×12-7.8=1.8,左边≠右边,所以 x=12 不是方程的解. 7. 解:(1)由题意得:=. (2)由题意得:5y=3y+50+70. 8.解:设 x h 后相遇.根据题意,得 120x+140x=400. (1)设两车在 y h 后相距 620 km.根据题意,得 120y+140y+400=620. (2)设快车开出 a h 后相遇. 根据题意,得 120(a+2)+140a=400. (3)设 b h 后,快车追上慢车.根据题意,得 140b=120b+400. 分析:(1)慢车行驶的路程和快车行驶的路程之和再加上甲、乙两地间的距离即为两车之间的

距离.(3)快车追上慢车时,快车行驶的路程等于慢车行驶的路程加上甲、乙两地间的距离.


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