2018-2019年高中数学人教B版《选修2-1》《第三章 空间向量与立体几何》单元测试试卷【5】含

2018-2019 年高中数学人教 B 版《选修 2-1》《第三章 空间 向量与立体几何》单元测试试卷【5】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知两个平面 、 ,直线 A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】 ,则“ ”是“直线 ”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 试题分析:由直线 ,则“ ”是 “直线 ”成立,因为两平面 没有公共点,则 平面内 直线 与平面 自然没有公共点;反过来,由直线 与平面 平行,则经过直线 的 平面 与平面 的位置关系是平行或相交,所以“ ”是 “直线 ”不成立;所以“ ” 是“直线 ”的充分不必要条件. 考点:1、直线与平面、平面与平面的位置关系;2、命题与充要条件. 2.双曲线 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:双曲线 的渐近线方程是 的渐近线方程是 B. C. D. 考点:双曲线的渐近线方程 3.已知 F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆 C 的两个焦点,过 F2 且垂直于 x 轴的直线交 C 于 A、B 两点,且 =3,则 C 的方程为( ) (A) +y =1 2 (B) + =1 (C) + =1 (D) + =1 【答案】C 【解析】依题意设椭圆 C 的方程为 |AB|= -()= 2 + =1(a>b>0),由条件可得 A(1, 解得 ),B(1,- ),因 + =3,即 2b =3a,所以 所以椭圆 C 的方程为 =1.故选 C. 4.已知以 F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线 x+ y+4=0 有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为 ( ) A.3 【答案】C 【解析】设椭圆方程为 + =1(a>b>0). 由 得(a +3b )y +8 b y+16b -a b =0, 可得 a =7,∴2a=2 . 5.设 OABC 是四面体,G1 是△ ABC 的重心,G 是 OG1 上一点,且 OG=3GG1,若 (x,y,z)为( ) A.( , , ) C.( , , ) 【答案】A 【解析】 = = =( = + B. ( , , ) D.( , , ) =x +y +z ,则 2 2 2 2 2 2 2 2 B.2 C. 2 D.4 +×( + ) + [( + )+( )] + ), = =( + + ), 由 OG=3GG1 知, ∴(x,y,z)=( , , ). 6.椭圆 A. 【答案】D 【解析】 的一个焦点坐标是( ) B. C. D. 试题分析:由椭圆的标准方程 椭圆的焦点坐标为 考点:椭圆的标准方程. 7.已知向量 A.1 【答案】D 【解析】 试题分析:依题意可得 ,所以 , B. ,且 ,即 可知,焦点在 轴上,且 ,故选 D. ,所以 与 互相垂直,则 的值是( ) C. D. ,由 ,解得 ,选 D. 可得 考点:1.空间向量的坐标运算;2.空间向量垂直的条件;3.空间向量的数量积. 8.设 a,b∈R,则“(a-b)· a <0”是“a<b”的 ( A.充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】由(a-b)a <0? a≠0 且 a<b,∴充分性成立; 由 a<b? a-b<0,当 0=a<b (a-b)· a <0,必要性不成立;故选 A. ,一个焦点到最近顶点的距离是 ,则双曲 2 2 2 ). B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 9.中心在原点的双曲线,一个焦点为 线的方程是( ) A. 【答案】A 【解析】 试题分析:由焦点为 距离是 ,所以, = B. C. D. ,所以,双曲线的焦点在 y 轴上,且 = ,焦点到最近顶点的 -( )=1,所以, = ,所以,双曲线方程为: .本题容易错选 B,没看清楚焦点的位置,注意区分. 考点:双曲线的标准方程及其性质. 评卷人 得 分 二、填空题 10.抛物线 的焦点为 ,其准线经过双曲线 , 的左顶点,点 为这两条曲线的一个交点,且 【答案】 【解析】 ,则双曲线的渐近线的方程为_______. 试题分析:抛物线的准线过双曲线的左顶点即 妨令 方程可得 . 考点:抛物线与双曲线的定义与几何性质. 11. 设 是 【答案】1 【解析】 试题分析:由题意可得 a=1,b=2,c= 又 F1F22=20,|PF1-PF2|=4, 由勾股定理可得: F1F22=PF12+PF22=(PF1-PF2) +2PF1?PF2=16+2PF1?PF2, ∴PF1?PF2=2,所以 故选 B.. 考点:双曲线的简单性质. 12.方程 【答案】k>3 【解析】方程 =1 表示椭圆,则 =1. 2 ,所以 ,由圆锥曲线的对称性,不 ,即 ,代入抛物线 , ,由抛物线的定义结合图形可知 ,再代入 ,可知 ,所以 ,那么渐近线方程为 为双曲线 的两个焦点,点 在双曲线上且 ,则 的面积 ,得 F2(0, ),F1 (0,- ), =1 表示椭圆,则 k 的取值范围是________. 13.已知抛物线 y =4x 的焦点 F 恰好是双曲线 近线方程为 y=± 2 - =1(a>0,b>0)的右顶点,且双曲线的渐 x,则双曲线方程为________. 【答案】x - 2 =1 【解析】抛物线的焦点坐标为(1,0),故在双曲线中 a=1,由双曲线的渐近线方程为 y=± x =± x,可得 b= ,故所求的双曲线方程为 x - 的渐近线方程为 2 =1. ,则它的离心率为 . 14.若双曲线 【答案】 【解析】 . 试题分析:由双曲线的渐近线方程为 即

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