高三文科数学复习立体几何中平行问题_图文

一、教学目标:
1.掌握直线和平面的位置关系 2.掌握直线和平面的平行关系 3.掌握平面和平面的平行关系

二、教学重、难点:
重点:直线和平面及平面和平面的关系 难点:以上三种关系的转化

新课讲授
1、直线和平面的位置关系 2、直线和平面的平行关系 3、平面和平面的平行关系 4、小 结

5、延伸· 拓展

线面位置关系
直线在平面内 直线和平面相交 有无数个公共点 有且仅有一个公 共点

直线和平面平行

没有公共点

平行于同一平面的二直线的位置关系是 ( D )
(A)一定平行 (B)平行或相交 (C)相交 (D)平行,相交,异面

(1)点A是平面α外的一点,过A和平面α 无数条。 平行的直线有

A

α

(2)点A是直线l 外的一点,过A和直线l 平行的平面有 无数 个。

A

(3)过两条平行线中的一条和另一条 平行的平面有 无数 个。

(4)过两条异面直线中的一条和另一条平 行的平面有 且仅有一 个。

(5)如果l1 // l2 , l1 平行于平面α,
则l2 ? 或 // 平面α

l2 l1

?

l2

(6)如果两直线a,b相交,a平行于平面α , 则b与平面α的位置关系 是 相交或平行 。

b a

b ?

例:以下四个命题,正确命题的个数是(
① 若一条直线与另一条直线平行,则 它就与经过另一条直线的平面平行; ② 若一条直线垂直于一个平面的一条 垂线,则此直线平行于这个平面; ③ 若一条直线和一个平面内的两条直线 都垂直,则此直线必垂直于这个平面;

).

④ 平面内两条平行直线,若其中一条直线与一个 平面平行,则另一条直线也与这个平面平行

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

解:① 不正确,若一条直线与另一条直线平
行,则这条直线可能与经过另一条直线的平

面平行,也可能在平面内;
② 不正确,与①相仿,若一条直线垂直

于一个平面的一条垂线,则此直线可能平行
于这个平面,也可能在平面内;

③ 不正确,若一条直线和一个平面内的
两条直线都垂直,如果在平面内的两条直线平

行,则无法判断直线是否垂直于这个平面;
④ 不正确,与①②相仿,该直线仍有可

能在平面内。

所以四个命题都是错误的,选A。

(1)定义——直线与平面没有公共点 (2)定理——如果平面外一条直线和 这个平面内的一条直线平行,那么这

条直线和这个平面平行。

线面平行判定定理——如果平面外一条直 线和这个平面内的一条直线平行,那么这 条直线和这个平面平行。

如图,空间四面体PABC,M,N分别是面 PCA和面PBC的重心, 求证:MN//面BCA

P

线线平行 线面平行
E

F

在正方体AC1中,E为DD1的中点,求证:DB1//面 A1C1E.

D1 A1 E D A

F B1

C1

线线平行 线面平行

C B

在正方体AC1中,O为平面ADD1A1的中心, 求证:CO//面A1C1B. D1 C
1

A1 O

B1 F

D
A

C

B

线面平行的性质
如果一条直线与一个平面平行,经过这条 直线的平面和这个平面相交,则这条直线 与交线平行。



已知:a//?,a??, ? ? ?=b

求证:a//b
? ? ? =b b? ?
a//?
a ? b =? a//b

?
?

a b

一、两个平面平行的判定方法
1、两个平面没有公共点 2、一个平面内有两条相交直线 都平行于另一个平面 3、都垂直于同一条直线的两 个平面

两 个 平 面 平 行

二、两个平面平行的性质
1、两个平面没有公共点

两 个 平 面 平 行

2、其中一个平面内的直线平行于另 一个平面 3、两个平行平面同时和第三个平面相 交,它们的交线平行 4、一直线垂直于两个平行平面中的一 个,则它也垂直于另一个平面 5、夹在两个平行平面间的平行线段相等

判断下列命题是否正确?
1、平行于同一直线的两平面平行
2、垂直于同一直线的两平面平行 3、与同一直线成等角的两平面平行
α α α

θ
θ β

θ β
β

4.垂直于同一平面的两平面平行 5.若α∥β,则平面α内任一直线a∥β 6.若n α,m ∩ α,n∥β,m∥β则α∥β
α m
n


α γ

β

β

例:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中, 求证:面AB1D1∥面BDC1 D1 C1
A1 B1

D A B

C

证明:
BD∥B1D1 BD B1 D1 面BDC1 面BDC1 B1D1∥面BDC1
同理: AB1∥面BDC1

面AB1D1∥

B1D1∩AB1=B1

面BDC1

线∥线

线∥面

面∥面

小结: 三种平行关系的转化 线 平行 线
线面平行性质 线面平行判定

线 平行

面面平行判定


平行



面面平行性质




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