高中数学第一章解三角形单元检测新人教B版必修5

第一章解三角形 单元检测 (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.在△ABC 中,∠C=60°, AB ? 3 , BC ? 2 ,那么∠A 等于( A.135° B.105° C.45° D.75° 2.在△ABC 中,已知 a=2,则 bcos C+ccos B 等于( A.1 B. 2 C.2 D.4 ). ). ). 3.在△ABC 中,a+b+10c=2(sin A+sin B+10sin C),∠A=60°,则 a 等于( A. 3 B. 2 3 C.4 D.不确定 2 4.在△ABC 中,已知 sin B·sin C= cos A.直角三角形 C.等边三角形 A ,则△ABC 的形状是( 2 ). B.等腰三角形 D.等腰直角三角形 ). 5.在△ABC 中,∠A=60°,AC=16,面积 S ? 220 3 ,则 BC 的长为( A. 20 6 C.51 B.75 D.49 π ,BC=3,则△ABC 的周长为( ). 3 π π A. 4 3sin(B ? ) ? 3 B.4sin(∠B+ )+3 3 3 π π C.6sin(∠B+ )+3 D.6sin(∠B+ )+3 3 6 6.在△ABC 中, ?A ? 7.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若(a +c -b )·tan B= 3ac , 2 2 2 则∠B 的值为( ). π 3 π C. 6 A. 2π 3 π 2π D. 或 3 3 B. 8.在△ABC 中, AB ? BC ? 3 ,△ABC 的面积 S ? [ 是( ). A.[ 3 3 , ] ,则 AB 与 BC 夹角的范围 2 2 π π , ] 4 3 B.[ π π , ] 6 4 1 C.[ π π , ] 6 3 D.[ 2 π π , ] 3 2 2 2 9.在△ABC 中,sin A≤sin B+sin C-sin Bsin C,则∠A 的取值范围是( ). π ] 6 π C.(0, ] 3 A.(0, π ,π ) 6 π D.[ ,π ) 3 B.[ 10.美国为了准确分析战场形势,由分别位于科威特和沙特的两个距离 3 a 的军事基 2 地 C 和 D,测得伊拉克两支精锐部队分别在 A 处和 B 处,且∠ADB=30°,∠BDC=30°,∠ DCA=60°,∠ACB=45°,如图所示,则伊军这两支精锐部队间的距离是( ). A. 6 a 4 3 8 B. 6 a 2 3 a 2 C. a D. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上) 11.在△ABC 中, AC ? 3 ,∠A=45°,∠C=75°,则 BC 的长为________. 12.已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1, b ? 3 ,∠A +∠C=2∠B,则 sin C=________. 13. 在△ABC 中, 三个内角∠A, ∠B, ∠C 的对边边长分别为 a=3, b=4, c=6, 则 bc·cos A+ca·cos B+ab·cos C 的值为________. 14.如果满足∠ABC=60°,AB=8,AC=k 的△ABC 只有两个,那么 k 的取值范围是 ________. 15.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 AB ? AC ? BA ? BC ? 1 ,那么 c=________. 三、 解答题(本大题共 2 小题, 共 25 分. 解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 10 分)已知△ABC 的周长为 4( 2 ? 1) ,且 sin B+sin C= 2 sin A. (1)求边长 a 的值; (2)若 S△ABC=3sin A,求 cos A. 17.(本小题满分 15 分)如图,某人在塔的正东方向上的 C 处在与塔垂直的水平面内沿 南偏西 60°的方向以每小时 6 千米的速度步行了 1 分钟以后,在点 D 处望见塔的底端 B 在 东北方向上,已知沿途塔的仰角∠AEB=α ,α 的最大值为 60°. 2 (1)求该人沿南偏西 60°的方向走到仰角 α 最大时,走了几分钟; (2)求塔的高度 AB. 3 参考答案 1. 答案:C 2. 答案:C 由余弦定理,得 bcos C+ccos B= b? a 2 ? b2 ? c 2 a 2 ? c 2 ? b2 2a 2 ?c? ? ?a ? 2. 2ab 2ac 2a 3. 答案:A 由正弦定理易得△ABC 的外接圆的半径为 1, ∴ a =2R=2. sinA ∴a=2sin A= 3 . 4. 答案:B 5. 答案:D 因为 S= 1 1 AC·AB·sin A= ×16×AB×sin 60°= 4 3 AB ? 220 3 , 2 2 所以 AB=55.再用余弦定理求得 BC=49. 6. 答案:D 令 AC=b,BC=a,AB=c,则 a+b+c=3+b+c=3+2R(sin B+sin C) =3+ 3 sin π 3 [sin B + sin( 2π 1 6 3 -∠B)] = 3 + (sin B + cos B + sin B) = 3 + 3 2 2 3 6sin(∠B+ π ). 6 由 (a + c - b )tan B = 2 2 2 7. 答 案 : D 3ac , 得 a 2 ? c2 ? b2 3 c o sB ,即 ? 2a c 2sin B c o sB ? π 2π 3 c oB s 3 ,∴ sin B ? .又∠B∈(0,π ).∴∠B= 或 . ? 3 3 2 s iB

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