湖南省浏阳一中高三上学期第一次月考试题 数学(文)

浏阳一中 2015 年下学期高三年级数学(文科)试卷
一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 2 1.已知 A={x|x <1},B={x|x≥0},全集 U=R,则 A∩(?UB)=( ) A. {x|x<0} B.{x|x<﹣1} C.{x|﹣1<x<0} D.{x|0<x<1} 2.若,是虚数单位,且,则的值为( ) A. B. C. D. 3.已知平面向量, ,且,则( ) A B C D 4.设集合 A,B 是两个集合, ①A=R,B={y|y>0},f:x→y=|x|; ②A={x|x>0},B={y|y∈R},f:x→y=±; ③A={x|1≤x≤2},B={y|1≤y≤4},f:x→y=3x﹣2. 则上述对应法则 f 中,能构成 A 到 B 的映射的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 5.已知 A 为△ABC 的内角, ,则 sin2A=( ) A.B. C. D . 6.已知△ABC 中, , 且角 A 为三个内角中的最大角,则角 A 的取值范围是 ( A. B. C. D. 2 7.设命题甲:关于 x 的不等式 x +2ax+1>0 对一切 x∈R 恒成立, 命题乙:对数函数 y=log(4﹣2a)x 在(0,+∞)上递减,那么甲是乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 已知命题 p: ?x∈ (-∞, 0) , 2 <3 ; 命题 q: ?x∈R, x =1﹣x , 则下列命题中为真命题的是( A.p∧q B.¬p∧q C.p∧¬q D.¬p∧¬q 9.在等腰△ ABC 中,BC=4,AB=AC,则=( ) A.﹣4 B. 4 C.﹣8 D.8 10.函数 f(x)=的部分图像如图所示,则 f(x)的单调递增区间为( A.), B., C.), D. ), 11.设 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x) =4x++3, 则对于 y=f (x) 在 x<0 时, 下列说法正确的是 ( ) A. 有最大值 7 B. 有最大值﹣7 C. 有最小值 7 D. 有最小值﹣7 12.已知函数 f(x)=﹣k|x|(k∈R)有三个不同的零点,则实数 k 的取值范围是( ) A. (0,1) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(2,+∞) 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
2 ? ?log3 ( x ? 1)(x ? 0) 13.已知函数 f(x)= ? ,则 f()+f(-1)= x ?1 ? ?2 ( x ? 0)

x

x

3

2

)





14.在等差数列中,,,则



15.已知函数 y=f(x+1)是 R 上的偶函数,且 x>1 时恒成立,又 f(4)=0,则 (x+3)f(x+4)<0 的解集是 . 16.给出下列命题: ①若函数 f(x)=asinx+cosx 的一个对称中心是(,0) ,则 a 的值为﹣; ②函数 f(x)=cos(2x+)在区间[0,]上单调递减; ③已知函数 f(x)=sin(2x+?) (﹣π<?<π) ,若﹣|f()|≤f(x)对任意 x∈R 恒成立,则 ?=或﹣; ④函数 f(x)=|sin(2x﹣)+1|的最小正周期为 π. 其中正确结论的序号是 . 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出必要的文字说明或演算步骤) 2 17.(10 分)设关于 x 的函数 f(x)=lg(x ﹣2x﹣3)的定义域为集合 A,函数 g(x)=x—a, (0≤x≤4) 的值域为集合 B. (1)求集合 A,B; (2)若集合 A,B 满足 A∩B=B,求实数 a 的取值范围.

18 (12 分) 已知, ,当为何值时, (1)与垂直? (2)与平行?平行时它们是同向还是反向?

19.(12 分) 已知等差数列的前项之和为 S n ? pn2 ? 2n ? q, ( p, q 是常数, (1)求 q 的值; (2)若等差数列的公差,求。

20.(12 分)已知 f(x)=ax +bx +cx(a≠0)在 x=±1 处取得极值,且 f(1)=﹣1. (1)求常数 a,b,c 的值; (2)求 f(x)的极值.

3

2

21. (12 分)在中,角所对的边为,且满足

?? ? ?? ? 2 cos? ? A ? cos? ? A ? ?6 ? ?6 ?
(1)求角的值; (2)若且,求的取值范围.

22. (12 分)已知函数 f(x)=2ae +1,g(x)=lnx﹣lna+1﹣ln2,其中 a 为常数,e≈2.718,函数 y=f (x)的图象与坐标轴交点处的切线为 l1,函数 y=g(x)的图象与直线 y=1 交点处的切线为 l2,且 l1//l2. (1)求 a 的值. (2)若对任意的 x∈[1,5],不等式 x﹣m>成立,求实数 m 的取值范围. 2 (3)若 F(x)=λx ﹣x+1﹣g(x) (λ>0)有唯一零点,求 λ 的值.

x

浏阳一中 2016 届高三九月份考试(文科)数学试卷参考试卷
一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。

CBCCA

CDBDD

BC

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 3 0 (-6,-3)∪(0,+∞) ①③④ 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出必要的文字说明或演算步骤) 17. (10 分) 2 解答: 解: (1)由题意可知:A={x|x ﹣2x﹣3>0}={x|(x﹣3) (x+1)>0}={x|x<﹣1 或 x>3}, 由 0≤x≤4,得﹣a≤x﹣a≤4﹣a,

∴B={y|﹣a≤y≤4﹣a}; (2)∵A∩B=B,∴B?A.

∴4﹣a<﹣1 或﹣a>3,解得:a>5 或 a<﹣3. ∴实数 a 的取值范围是{a|a>5 或 a<﹣3}. 18 (12 分) 解: ka ? b ? k (1, 2) ? (?3, 2) ? (k ? 3, 2k ? 2)

a ? 3b ? (1, 2) ? 3(?3, 2) ? (10, ?4)
(1) , 得 (a ? 3b ) ? 10(k ? 3) ? 4(2k ? 2) ? 2k ? 38 ? 0, k ? 19 (2) ,得 ?4(k ? 3) ? 10(2k ? 2), k ? ? 此时 k a ? b ? (?

1 3

10 4 1 , ) ? ? (10, ?4) ,所以方向相反 3 3 3

19.(12 分) 解: (1)当时,, 当时, an ? Sn ? Sn?1 ? pn2 ? 2n ? q ? p(n ?1)2 ? 2(n ?1) ? q . 是等差数列,? p ? 2 ? q ? 2 p ? p ? 2 ,。 ……… (6 分) (2)由公差为 2.即 an ? an?1 ? 2 pn ? p ? 2 ? 2(n ? 1) p ? p ? 2 ? 2 p ? 2 , ∴ , 又,∴。………(7 分) 20.(12 分) 3 2 解: (Ⅰ)由 f(x)=ax +bx +cx,得 2 f'(x)=3ax +2bx+c,由已知有 f'(1)=f'(﹣1)=0,f(1)=﹣1,

即:

?

,解得: ;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, , ∴ .

当 x<﹣1 时,或 x>1 时,f'(x)>0, 当﹣1<x<1 时,f'(x)<0. ∴f(x)在(﹣∞,﹣1)和(1,+∞)内分别为增函数; 在(﹣1,1)内是减函数. 因此,当 x=﹣1 时,函数 f(x)取得极大值 f(﹣1)= 当 x=1 时,函数 f(x)取得极小值 f(1)==﹣1. =1;

21. (12 分) 解: (1)由已知 cos 2 A ? cos 2 B ? 2 cos? , 化简得,故. (2)由正弦定理 故a?

?? ? ?? ? ? A ? cos? ? A ? 得 ?6 ? ?6 ?

a c b ? ? ? 2 ,得 a ? 2 sin A, c ? 2 sin C , sin A sin C sin B

1 3 ? 2? ? 3 c ? 2 sin A ? sin C ? 2 sin A ? sin? ? A ? ? sin A ? cos A 2 2 ? 3 ? 2

因为,所以, , 所以 a ?

? 1 ?? ? 3 ? c ? 3 sin ? A ? ? ? ? , 3 ? ?. 2 6? ? 2 ? ?

22. (12 分 解答: 解: (Ⅰ)函数 y=f(x)的图象与坐标轴的交点为(0,2a+1) , x 又 f′(x)=2ae ,∴f′(0)=2a, 函数 y=g(x)的图象与直线 y=1 的交点为(2a,1) , 又 g′(x)=,g′(2a)=, 2 由题意可知,2a=,即 a =又 a>0, 所以 a=, x (Ⅱ)不等式 x﹣m>f(x)﹣可化为 m<x﹣f(x)+即 m<x﹣e , x x 令 h(x)=x﹣e ,则 h′(x)=1﹣(+)e , ∵x>0,∴+≥2=, x x 又 x>0 时,e >1,∴( +)e >1,故 h′(x)<0, ∴h(x)在(0,+∞)上是减函数, 即 h(x)在[1,5]上是减函数, 因此,在对任意的 x∈[1,5],不等式 x﹣m>f(x)﹣成立, 只需 m<h(5)=5﹣e , 5 所以实数 m 的取值范围是(﹣∞,5﹣e ) ; 2 (Ⅲ)由(Ⅰ)知 g(x)=lnx+1,则 F(x)=λx ﹣lnx﹣x, 则 F′(x)=. 2 令 F′(x)=0,2λx ﹣x﹣1=0. 因为 λ>0,所以△ =1+8λ>0, 方程有两异号根设为 x1<0,x2>0. 因为 x>0,所以 x1 应舍去. 当 x∈(0,x2)时,F′(x)<0,F(x)在(0,x2)上单调递减; 当 x∈(x2,+∞)时,F′(x)>0,F(x)在(x2,+∞)单调递增. 当 x=x2 时,F′(x2)=0,F(x)取最小值 F(x2) . 因为 F(x)=0 有唯一解,所以 F(x2)=0,
5



,因为 λ>0,所以 2lnx2+x2﹣1=0(*)

设函数 h(x)=2lnx+x﹣1,因为当 x>0 时, h(x)是增函数,所以 h(x)=0 至多有一解. 因为 h(1)=0,所以方程(*)的解为 x2=1, 代入方程组解得 λ=1.


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