2014-2015学年福建省厦门市松柏中学高一上学期期中数学试卷和解析

2014-2015 学年福建省厦门市松柏中学高一(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1. (5 分)下列四个选项中正确的是( A.1∈{0,1} B.1?{0,1} 2. (5 分)函数 f(x)= ) D.{1}∈{0,1} ) C.1? {x,1} +lg(x+2)的定义域为( A. (﹣2,1) B. (﹣2,1] C.[﹣2,1) D.[﹣2,﹣1] ) 3. (5 分)下列各组函数中,表示同一函数的是( A. C. B.y=lgx2,y=2lgx D. 4. (5 分)今有一组实验数据如下: t v 1.99 1.5 3.00 4.04 4.00 7.5 5.10 12 6.12 18.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律, 其中最接近的一个 是( ) t C.v= D.v=2t﹣2 ) A.v=log2t B.v= 5. (5 分)函数 f(x)=2x+x 的零点所在的区间为( A. (﹣2,﹣1) B. (﹣1,0) C. (0,1) D. (1,2) ) 6. (5 分)下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是( A. B. C.y=﹣x3 D.y=log3(﹣x) 7. (5 分) 已知 0<a<1, 则在同一坐标系中, 函数 y=a﹣x 与 y=logax 的图象是 ( ) A. 8. (5 分)已知 a= B. ,b=log2 ,c=log C. ,则( ) D. A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 9. (5 分)若函数 y=x2+bx+c(x∈(﹣∞,1) )不是单调函数,则实数 b 的取值 第 1 页(共 17 页) 范围( ) A.b>﹣2 B.b<﹣2 C.b≥﹣2 D.b≤﹣2 10. (5 分)若直角坐标平面内的两点 P、Q 满足条件: ①P、Q 都在函数 y=f(x)的图象上; ②P、Q 关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数 y=f(x)的一对“友好点对”(点 对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”) , 已知函数 f(x)= A.0 对 B.1 对 C.2 对 D.3 对 ,则此函数的“友好点对”有( ) 二、填空题:本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在答题卡相应位 置. 11. (4 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点(2, 12. (4 分)lg4+2lg5= 13. (4 分)设函数 f(x)= . ) ,则 f(9)= . ,则 f(f(3) )的值为 . 14. (4 分)函数 f(x)=loga(x﹣1)+1(a>0 且 a≠1)恒过定点 . 15. (4 分)函数 f(x)=|4x﹣x2|,若方程 f(x)=a 恰有两个不相等的实数解, 则 a 的取值范围是 . 16. (4 分)若函数 f(x)为定义在 R 上的偶函数,且在[0,+∞)为增函数,则 不等式 f(lgt)+f(lgt﹣1)≥2f(1)的解集为 . 三、解答题:共 6 题,共 76 分. 17. (12 分)已知集合 A={x|1≤x≤3},B={x|x>2}. (1)分别求 A∩B, (?RB)∪A; (2)已知集合 C={x|1<x<a},若 C∩A=C≠?,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分)已知函数 f(x)=ln(x+1) ,g(x)=ln(1﹣x) . (1)求函数 h(x)=f(x)﹣g(x)的定义域; (2)判断函数 h(x)=f(x)﹣g(x)的奇偶性,并加以证明; (3)求不等式 f(x)﹣g(x)>0 的解集. 第 2 页(共 17 页) 19. (12 分)已知函数 (1)求 f(﹣1)以及 m 的值; 为奇函数; (2)在给出的直角坐标系中画出 y=f(x)的图象; (3)若函数 g(x)=f(x)﹣2k+1 有三个零点,求实数 k 的取值范围. 20. (12 分)某机械生产厂家每生产产品 x(百台) ,其总成本为 G(x) (万元) , 其中固定成本为 2.8 万元,并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元(总成本=固 定 成 本 + 生 产 成 本 ). 销 售 收 入 R ( x )( 万 元 ) 满 足 R ( x ) = ,假定生产的产品都能卖掉,请完成下列问题: (Ⅰ)写出利润函数 y=f(x)的解析式(利润=销售收入﹣总成本) ; (Ⅱ)工厂生产多少台产品时,可使盈利最多? 21. (14 分)对于函数 f(x)= + (a>1) . (1)探究函数 f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义加以证明; (2)当 a=2 时,求函数 f(x)在[﹣2,﹣1]上的最大值和最小值. 22. (14 分)设函数 f(x)=k×2x﹣2﹣x 是定义域为 R 的奇函数. (1)求 k 的值,并判断 f(x)的单调性(不需要用定义证明) ; (2)解不等式 f[f(x)]>0; (3)设 g(x)=4x+4﹣x﹣2mf(x)在[1,+∞)上的最小值为﹣2,求 m 的值. 第 3 页(共 17 页) 2014-2015 学年福建省厦门市松柏中学高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1. (5 分)下列四个选项中正确的是( A.1∈{0,1} B.1?{0,1} ) D.{1}∈{0,1} C.1? {x,1} 【解答】解:根据题意,分析选项可得: 对于 A、1 是集合{0,1}的元素,则有 1∈{0,1},A 正确; 对于 B、1 是集合{0,1}的元素,则有 1∈{0,1},B 错误; 对于 C、1 是集合{x,1}的元素,则有 1∈{x,1},C 错误; 对于 D、集合{1}是集合{0,1}的子集,应有{1}∈{0,1},故 D 错误; 故选:A.

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