2015-2016高考数学总复习:9-4 直线与圆,圆与圆的位置关系(共61张PPT)(新人教版理科)(精品课件)_图文

第 4 课时 直线与圆、圆与圆的位置关系 2014?考纲下载 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能 根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 请注意! 直线与圆,圆与圆的位置关系一直是高考考查的热点,主要 考查: (1)方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断; (2)利用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围; (3)利用相切或相交求圆的切线或弦长. 1.直线与圆的位置关系 ? > 0?相交 判别式 ? = ? 0?相切 (1)代数法: ――→ 2 Δ=b -4ac? ? < 0?相离 (2)几何法: 利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系: d<r? 相交 ,d=r? 相切 ,d>r? 相离 . 2.求直线被圆截得的弦长的常用方法 运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦半径及半径构成直角 三角形计算. 3.圆与圆的位置关系的判定 设⊙C1:(x-a1)2+(y-b1)2=r2 1(r1>0), ⊙C2:(x-a2)2+(y-b2)2=r2 2(r2>0),则有: |C1C2| > r1+r2?⊙C1 与⊙C2 相离; |C1C2| = r1+r2?⊙C1 与⊙C2 外切; |r1-r2| < |C1C2|<r1+r2?⊙C1 与⊙C2 相交; |C1C2| = |r1-r2|?⊙C1 与⊙C2 内切(r1≠r2); |C1C2| < |r1-r2|?⊙C1 与⊙C2 内含. 4.过圆上一点的切线方程 P(x0,y0)在圆 x2+y2=r2(r>0)上,则以 P 为切点的切线方程 x0x+y0y=r2 为 . 1.(课本习题改编)直线 y=ax+1 与圆 x2+y2-2x-3=0 的 位置关系是( A.相切 C.要离 答案 B ) B.相交 D.随 a 的变化而变化 解析 ∵直线 y=ax+1 恒过定点(0,1), 又点(0,1)在圆(x-1)2 +y2=4 的内部,故直线与圆相交. 2.(2013· 陕西)已知点 M(a,b)在圆 O:x2+y2=1 外,则直 线 ax+by=1 与圆 O 的位置关系是( A.相切 C.相离 答案 B ) B.相交 D.不确定 解析 ∵点 M(a,b)在圆 x2+y2=1 外, ∴点 M(a,b)到圆心(0,0)的距离要大于半径,即 a2+b2>1. 1 而圆心(0,0)到直线 ax+by=1 的距离为 d= 2 2<1, a +b ∴直线与圆相交. 3. (2012· 福建)直线 x+ 3y-2=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A, B 两点,则弦 AB 的长度等于( A.2 5 C. 3 答案 B ) B.2 3 D.1 解析 圆心(0,0)到直线 x+ 3y-2=0 的距离为 1, 所以|AB| =2 4-1=2 3,应选 B. 4.圆 x2+y2-4x=0 在点 P(1, 3)处的切线方程为( A.x+ 3y-2=0 C.x- 2y+4=0 答案 D ) B.x+ 3y-4=0 D.x- 3y+2=0 解析 圆的方程为(x-2)2+y2=4, 圆心坐标为(2,0), 半径为 2,点 P 在圆上,设切线方程为 y- 3=k(x-1), |2k-k+ 3| 3 即 kx-y-k+ 3=0,∴ =2,解得 k= 3 . 2 k +1 3 ∴切线方程为 y- 3= 3 (x-1),即 x- 3y+2=0. 5.圆 C1:x2+y2=1 与圆 C2:x2+y2-2x-2y+1=0 的公共 25 弦所在直线被圆 C3 : (x - 1) + (y - 1) = 4 所截得的弦长为 2 2 ________. 答案 23 解析 圆 C1 的方程减圆 C2 的方程,即得公共弦所在的直线 1 l 的方程为 x+y-1=0, 圆 C3 的圆心为(1,1), 其到 l 的距离 d= , 2 23 由条件知,r -d = 4 ,∴弦长为 23. 2 2 例 1 m 为何值时,直线 2x-y+m=0 与圆 x2+y2=5. (1)无公共点; (2)截得的弦长为 2; (3)交点处两条半径互相垂直. 【思路】 (1)无公共点即相离, 用点到直线的距离 d>r 判断; (2)充分利用直角三角形; (3)两半径互相垂直,形成等腰直角三角形. 【解析】 (1)由已知,圆心为 O(0,0),半径 r= 5,圆心到 |m| |m| 直线 2x-y+m=0 的距离 d= 2 . 2= 5 2 +?-1? |m| ∵直线与圆无公共点,∴d>r,即 > 5. 5 ∴m>5 或 m<-5. 故当 m>5 或 m<-5 时,直线与圆无公共点. (2) 如图,由平面几何垂径定理知 2 m r2-d2=12.即 5- 5 =1. 得 m=± 2 5. ∴当 m=± 2 5时,直线被圆截得的弦长为 2. (3) 如图,由于交点处两条半径互相垂直,∴弦与过弦两端 的半径组成等腰直角三角形. 2 |m| 2 ∴d= 2 r,即 = 2 · 5, 5 5 2 5 2 解得 m=± 2 .故当 m=± 2 时,直线与圆在两交点处的两 条半径互相垂直. 5 2 【答案】 (1)m>5 或 m<-5 (2)m=± 2 5 (3)m=± 2 探究 1 (1)利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置 关系, 也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方 程的判别式来判断直线与圆的位置关系. (2)勾股定理是解决有关弦问题的常用方法. (3)两半径互相垂直也可利用两直线垂直时斜率 k1· k2=-1. 思考题 1 (1)(2012· 安徽)若直线 x-y+1=0 与圆(x-a)2 ) +y2=2 有公共点,则实数 a 的取值范围是( A.[-3,-1] C.[-3,1] B.[-1,3]

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