数学-苏州中学2013届高三三模数学试题 Word版含答案

苏州中学 2013 届高三“三模”数学试卷 2013.5
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.把答案填写在答题纸相应位置上 . ........ 1.设集合 U ? {1,2,3,4,5,6} , M ? {1,2,4} ,则 CU M ? 2.记 (1 ? 2i ) ? a ? bi (a, b ? R ) ,则点 P (a, b) 位于第
2





▲ 象限.

3.有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [1.5,3.5) [3.5,5.5) [5.5,7.5) [7.5,9.5) 分组 频数 6 14 16 20 ▲ . 根据样本的频率分布估计,数据落在[5.5,9.5)的概率约是

[9.5,11.5) 10

? ? ? ? 4.已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) ,向量 b ? ( 3,1) ,则 2a ? b 的最大值为





5.设 m , n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列正确命题的序号是 ▲ .

①.若 m // n ,m ? ? , 则 n ? ? ;
则 ? // ? ; ③ . 若 m // ? ,m // ? ,

② .若 m // n ,m // ? , 则 n // ? ;
则? ? ? . ④ .若 n ? ? ,n ? ? ,

x2 y 2 6 .已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线的斜率为 2 ,且右焦点与抛物线 a b
y 2 ? 4 3 x 的焦点重合,则该双曲线的方程为 ▲ .
7.设等比数列 {an } 的各项均为正数,其前 n 项和为 S n .若 a1 ? 1 , a3 ? 4 , S k ? 63 ,则 ___. k ? __▲

? x ? y ? ?1 ? ? 8 .若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 , 则目标函数 ? ? ?3 x ? y ? 3

开始

x←1, y←1 z←x + y

z ? 2 x ? 3 y 的最小值是___▲ ___.
9.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 为 ▲ . 10 . 已 知 sin ? ?

z ? 20


否 输出

y x

x←y y←z (第 9 题图)

1 ? ? cos ? , 且 ? ? (0, ) , 则 2 2

结束

cos 2? sin(? ?

?
4

的值为____▲ ____.

)

1

?? x 2 ? ax, x ? 1, 11.已知函数 f ( x) ? ? 若 ?x1 , x2 ? R, x1 ? x2 ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,则实 x ? 1, ?ax ? 1,
数 a 的取值范围是 ▲ . 12.四棱锥 P ? ABCD 的五个顶点都在一个球面上,且底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,

PA ? ABCD , PA ? 2 ,则该球的体积为





13.在 ?ABC 中,已知 AB ? AC ? 9 , sin B ? cos A ? sin C , S ?ABC ? 6 , P 为线段 AB 上 的点,且 CP ? x ?

CA | CA |

? y?

CB | CB |

,则 xy 的最大值为 ▲ .

14.我们把形如 y ?

b ?a ? 0, b ? 0? 的函数称为“莫言函数”,并把其与 y 轴的交点关于 x ?a

原点的对称点称为“莫言点”,以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆,皆称 之为“莫言圆”.当 a ? 1 , b ? 1 时,在所有的“莫言圆”中,面积的最小值 ▲. 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定区域 内作答,解答时应写出文字说 ....... 明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 函数 f ( x) ? 6 cos
2

?x
2

? 3 sin ?x ? 3(? ? 0) 在一个周期内的图象如图所示 , A 为图

象的最高点, B 、 C 为图象与 x 轴的交点,且 ?ABC 为正三角形. (Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x) 的值域; (Ⅱ)若 f ( x0 ) ?

10 2 8 3 ,且 x0 ? (? , ) ,求 f ( x0 ? 1) 的值. 3 3 5

16. (本小题满分 14 分) 直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? BB1 ?

1 BC ? a , ?ABC ? 90? , N 、 F 分别为 2

A1C1 、 B1C1 的中点.
(Ⅰ )求证: CF ? 平面 NFB ; (Ⅱ )求四面体 F ? BCN 的体积.

17. (本小题满分14分) 如图,某农业研究所要在一个矩形试验田 ABCD 内种植三种农作物,三种农作物分别

2

种植在并排排列的三个形状相同、 大小相等的矩形中. 试验田四周和三个种植区域之间设有 1 米宽的非种植区.已知种植区的占地面积为 800 平方米. (1)设试验田 ABCD 的面积为 S , AB ? x ,求函数 S ? f ( x) 的解析式; (2)求试验田 ABCD 占地面积的最小值.

18. (本小题满分 16 分) 已 知 椭 圆 C1 :

1 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过 点 (2, 3 ) , 且 它 的 离 心 率 e ? . 直 线 2 2 a b

l : y ? kx ? t 与椭圆 C1 交于 M 、 N 两点.
(Ⅰ )求椭圆的标准方程; (Ⅱ )当 k ?

3 时,求证: M 、 N 两点的横坐标的平方和为定值; 2
2 2

(Ⅲ )若直线 l 与圆 C 2 : ( x ? 1) ? y ? 1 相切,椭圆上一点 P 满足 OM ? ON ? ? OP ,求 实数 ? 的取值范围. y N

O M

x

19. (本小题满分 16 分) 已知数列 {a n } , {bn } ,且满足 an ?1

? an ? bn ( n ? 1, 2,3,? ).

(1)若 a1 ? 0, bn ? 2n ,求数列 {a n } 的通项公 式; (2)若 bn ?1 ? bn ?1 ? bn (n ≥ 2) ,且 b1 ? 1, b2 ? 2 .记 cn ? a6 n ?1 (n ≥ 1) ,求证:数列 {cn } 为常 数列;
3

(3)若 bn ?1bn ?1 ? bn (n ≥ 2) ,且 a1 ? 1 , b1 ? 1, b2 ? 2 .求数列 {an } 的前 36 项和 S36 .

20. (本小题满分 16 分) 1-a 2 1 已知函数 f(x)= x3+ x -ax-a,x∈R,其中 a>0. 3 2 (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若函数 f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求 a 的取值范围; (3)当 a=1 时,设函数 f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为 M(t),最小值为 m(t),记 g(t)= M(t)-m(t),求函数 g(t)在区间[-3,-1]上的最小值.

答题纸
………答……………题……………… 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分) 1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 成绩 5. 10.

4

11.

12.

13.

14.

二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分) 15.

16.

17.

5

18.

y N

O M

x

19.

6

20.

7

数学Ⅱ (附加题)
21.[选做题]本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作 ................... 答. 若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .. A.[选修 4 - 1:几何证明选讲](本小题满分 10 分) A D 如图,在梯形 ABCD 中, AD ∥ BC,点 E , F 分别在边 AB , G CD 上,设 ED 与 AF 相交于点 G ,若 B , C , F , E 四点共 E 圆,求证: AG ? GF ? DG ? GE . F

B

C

B.[选修 4 - 2:矩阵与变换](本小题满分 10 分) 已知矩阵 M ? ?

(第 21—A 题图)

?1 b ? ? 有特征值 ?1 ? 4 及对应的一个特征 ?c 2 ?
2 2

向量 e1 ? ? ? ,求曲线 5 x ? 8 xy ? 4 y ? 1 在 M 的作用下的新曲线方程.

? 2? ?3 ?

8

C.[选修 4 - 4:坐标系与参数方程](本小题满分 10 分)
1 ? x? t ? 2 ? 在直角坐标系 xoy 中, 直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) , 若以直角坐标系 xOy ?y ? 2 ? 3 t ? ? 2 2 的 O 点为极点, Ox 为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线 C 的极坐标方程为

? ? ? 2 cos(? ? ) .直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点,求 AB .
4

D.[选修 4 - 5:不等式选讲](本小题满分 10 分) 设 f ( x) ? x ? x ? 13 ,实数 a 满足 x ? a ? 1 ,求证: f ( x) ? f (a ) ? 2( a ? 1) .
2

【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题纸指定区域内 作答,解答时应写 ........ 出文字说明、证明过程或演算步骤. 22. (本小题满分 10 分) 在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答某一道题,已知甲 回答对这道题的概率是

3 1 ,甲、丙二人都回答错的概率是 ,乙、丙二人都回答对的概率 4 12



1 . 4

(Ⅰ )求乙、丙二人各自回答对这道题的概率; (Ⅱ )设乙、丙二人中回答对该题的人数为 X,求 X 的分布列和数学期望.

23. (本小题满分 10 分)
9

已 知 数 集 A ? {a1 , a 2 ,? ? ?, a n } , 其 中 0 ? a1 ? a 2 ? ? ? ? ? a n , 且 n ? 3 , 若 对 ?i, j (1 ? i ? j ? n ) , a j ? ai 与 a j ? ai 两数中至少有一个属于 A ,则称数集 A 具有性质 P . (Ⅰ )分别判断数集 {0,1,3} 与数集 {0,2,4,6} 是否具有性质 P ,说明理由; (Ⅱ )已知数集 A ? ?a1 , a 2 ,? , a8 ?具有性质 P . ① 求证: 0 ? A ; ② 判断数列 a1 , a 2 ,? , a8 是否为等差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理 由.

………线……………内……………不……………要……………答……………题………………

数学Ⅱ (附加题)
A.[选修 4 - 1:几何证明选讲]

A G E

D

F

B

C

(第 21—A 题图)

姓名_____________

B.[选修 4 - 2:矩阵与变换]

班级___________

10

____

C.[选修 4 - 4:坐标系与参数方程]

D.[选修 4 - 5:不等式选讲]

22.

23.

11

参考答案
{3,5,6} 1.
2. 二 3.

6 11

4. 4

5. ①

6.x ?
2

y2 ?1 2

7. 6

8. 2

13 9. 8

10. ?

14 2
2

11. a< 2

12.

4? 3

13. 3

14. 3?

15.(Ⅰ )由已知可得: f ( x) ? 6 cos

?x
2

? 3 sin ?x ? 3(? ? 0)

=3cosωx+ 3 sin ?x ? 2 3 sin(?x ?

?
3

)

又由于正三角形 ABC 的高为 2 3 ,则 BC=4 所以,函数 f ( x)的周期T ? 4 ? 2 ? 8,即 所以,函数 f ( x)的值域为[?2 3 ,2 3 ] (Ⅱ )因为 f ( x 0 ) ?

2?

?

? 8,得? ?

?
4

…………………………………………7 分

8 3 )有 ,由 (Ⅰ 5

f ( x0 ) ? 2 3sin (

?x0
4

?

?
3

)?

?x ? 4 8 3 , 即sin ( 0 ? ) ? 4 3 5 5

由 x0 ? (?

?x 10 2 ? ? ? , ),得( 0 ? ) ? (? , ) 3 3 4 3 2 2
12

所以, 即cos(

?x0
4

?

?

4 3 ) ? 1 ? ( )2 ? 3 5 5

故 f ( x 0 ? 1) ? 2 3sin (

?x0
4

?

?
4

?

?
3

) ? 2 3sin[(

?x0
4

?

?
3

)?

?
4

]

? 2 3[sin (

?x0

4 3 4 4 2 3 2 ? 2 3( ? ? ? ) 5 2 5 2
? 7 6 . 5

?

?

) cos

?

? cos(

?x0
4

?

?
3

) sin

?
4

…………………………………………14 分

16.(Ⅰ )直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, B1B⊥ AB, BC⊥ AB,又 B1B ? BC=B, ∴ AB⊥ 平面 BB1C1C. 又N、F分别为 A1 C1、B1 C1 的中点 ∴ AB∥ A1B1∥ NF. ∴ NF⊥ 平面 BB1C1C. 因为 FC ? 平面 BB1C1C.所以 NF⊥ FC . 取 BC 中点 G,有 BG=GF=GC.∴ BF⊥ FC ,又 NF ? FB=F, ∴ FC⊥ 平面 NFB. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 (Ⅱ )由(Ⅰ )知, NF ? 平面BCC1 B1 , NF ?
1 1 A1 B1 ? a , 2 2

1 1 1 VF ? BCN ? V N ? BCF ? S ?BCF ? NF ? ? ? BC ? BB1 ? NF 3 3 2 ? 1 1 1 ? 2a ? a ? a ? a 3 . 6 2 6
…………………………………………14 分

17.解:(1)设 ABCD 的长与宽分别为 x 和 y ,则

( x ? 4)( y ? 2) ? 800
y? 792 ? 2 x x?4
(792 ? 2 x) x x?4

……………………………………2 分

……………………………………4 分

试验田 ABCD 的面积 S ? xy ?

……………………………………6 分

(2 令 x ? 4 ? t , t ? 0 ,则 S ? 2t ?

3200 ? 808 , …………………………………9 分 t
…………………………………11 分

? 968
13

当且仅当 2t ?

3200 时, t ? 40 ,即 x ? 44 ,此时, y ? 22 . t

…………13 分

答: 试验田 ABCD 的长与宽分别为 44 米、22 米时,占地面积最小为 968 米 2. …………14 分 18.解:(Ⅰ ) 设椭圆的标准方程为

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) a2 b2

3 ?4 ?a2 ? b2 ? 1 ? 2 ? ?c 1 ?a ? 8 由已知得: ? ? ,解得 ? 2 ? ?a 2 ?b ? 6 2 2 2 ?c ? a ? b ? ?
所以椭圆的标准方程为:

x2 y2 ? ?1 8 6

………………………………4 分

? 3 y? x?t ? ? 2 2 2 (Ⅱ ) 由? ,得 6 x ? 4 3tx ? 4t ? 24 ? 0 ,设 M ( x1 , y1 ) , N ( x 2 , y 2 ) , 2 2 ?x ? y ?1 ?8 6 ?
则 x1 ? x 2 ? ( x1 ? x 2 ) 2 ? 2 x1 x 2 ? (?
2 2

4 3t 2 4t 2 ? 24 ) ? 2? ? 8 ,为定值.…………9 分 6 6
2 2

(Ⅲ )因为直线 l:y ? kx ? t 与圆 ( x ? 1) ? y ? 1 相切 所以,

|t ?k | 1? k 2

? 1 ? 2k ?

1? t2 (t ? 0) t

x2 y2 ? ? 1 并整理得: (3 ? 4k 2 ) x 2 ? 8ktx ? 4t 2 ? 24 ? 0 把 y ? kx ? t 代入 8 6
设 M ( x1 , y1 ) , N ( x 2 , y 2 ) ,则有

8kt 3 ? 4k 2 6t y1 ? y 2 ? kx1 ? t ? kx 2 ? t ? k ( x1 ? x 2 ) ? 2t ? 3 ? 4k 2 x1 ? x 2 ? ?

因为, ? OP ? ( x1 ? x 2 , y1 ? y 2 ) , 所以, P ? ?

?

? 6t ? 8kt ? , 2 2 ? ( 3 ? 4 k ) ? ( 3 ? 4 k ) ? ? ?

又因为点 P 在椭圆上, 所以,

8k 2 t 2 6t 2 ? ?1 (3 ? 4k 2 ) 2 ?2 (3 ? 4k 2 ) 2 ?2

14

? ?2 ?

2t 2 2 . ? 2 1 1 3 ? 4k 2 ( 2 ) ? 2 ?1 t t

因为 t 2 ? 0

所以 (

1 2 1 ) ? ( 2 ) ? 1 ? 1, 2 t t

所以

0 ? ?2 ? 2 ,所以 ? 的取值范围为 (? 2 ,0) ? (0, 2 ) . …………………………16 分
…………………………………………4 分

19,解: (Ⅰ) an ? n 2 ? n .

(Ⅱ)先证 bn ?3 ? bn ? 0 ,即 b6 n ?3 ? b6 n ? 0 ,………………………………………7 分 然后 Cn ?1 ? Cn ? a6 n ?5 ? a6 n ?1 ? 2(b6 n ?3 ? b6 n ) ? 0 ,数列 {cn } 为常数列…………………10 分 (Ⅲ) S
36

? 795

…………………………16 分

20.解:(1)f′(x)=x2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a).由 f′(x)=0,得 x1=-1,x2=a>0. 当 x 变化时 f′(x),f(x)的变化情况如下表: x a (-∞,-1) -1 (-1,a) (a,+∞) f′(x) 0 0 + - + f(x) ? ? ? 极大值 极小值 故函数 f(x)的单调递增区间是(-∞,-1),(a,+∞);单调递减区间是(-1,a).(5 分) (2)由(1)知 f(x)在区间(-2,-1)内单调递增,在区间(-1,0)内单调递减,从而函数 f(x) f(-2)<0, ? ? 在区间(-2,0)内恰有两个零点当且仅当?f(-1)>0, ? ?f(0)<0, 1 ? 所以 a 的取值范围是? ?0,3?.(8 分) 1 解得 0<a< . 3

1 (3)a=1 时, f(x)= x3-x-1.由(1)知 f(x)在[-3, -1]上单调递增, 在[-1,1]上单调递减, 3 在[1,2]上单调递增. ① 当 t∈ [-3,-2]时,t+3∈ [0,1],-1∈ [t,t+3],f(x)在[t,-1]上单调递增,在[-1, 1 t+3]上单调递减.因此 f(x)在[t,t+3]上的最大值 M(t)=f(-1)=- ,而最小值 m(t)为 f(t) 3 与 f(t+3)中的较小者.由 f(t+3)-f(t)=3(t+1)(t+2)知,当 t∈ [-3,-2]时,f(t)≤f(t+3),故 5 m(t)=f(t),所以 g(t)=f(-1)-f(t).而 f(t)在[-3,-2]上单调递增,因此 f(t)≤f(-2)=- .所 3 1 ? 5? 4 以 g(t)在[-3,-2]上的最小值为 g(-2)=- -?-3?= .(12 分) 3 3 ② 当 t∈ [-2,-1]时,t+3∈ [1,2],且-1,1∈ [t,t+3]. 下面比较 f(-1),f(1),f(t),f(t+3)的大小. 由 f(x)在[-2,-1],[1,2]上单调递增,有 f(-2)≤f(t)≤f(-1), f(1)≤f(t+3)≤f(2). 5 1 又由 f(1)=f(-2)=- ,f(-1)=f(2)=- , 3 3 1 5 从而 M(t)=f(-1)=- ,m(t)=f(1)=- . 3 3 4 所以 g(t)=M(t)-m(t)= . 3

15

4 综上,函数 g(t)在区间[-3,-1]上的最小值为 . 3

21 . A 证 明 : 连 结 EF . ∵B, C , F , E 四 点 共 圆 ,∴?ABC ? ∠EFD .

∵AD ∥BC ,

?BAD ? ?ABC ? 180°. ∴ ∴ A, D, F , E 四点共圆. ?BAD ? ?EFD ? 180°. ∴ AG ? GF ? DG ? GE . ∵ ED 交 AF 于点 G,∴
21.B 由 ? …10 分

?1 b ? ?2? ?8 ? ? ? ? ? ? ? ,即 2 ? 3b ? 8 , 2c ? 6 ? 12 , b ? 2 , c ? 3 , ?c 2? ?3 ? ?12? ?1 2? / / / ? .设曲线上任一点 P( x, y ) , P 在 M 作用下对应点 P ( x , y ) , 3 2 ? ?

所以 M ? ?

? y/ ? x/ x? / ? ? x / ? ?1 2 ? ? x ? ? ? ?x ? x ? 2 y 2 则? ? ? ? ,即 ,解之得 , ? ? / ? ? ? / / / 3 2 y ? 3 x ? y y y ? 3 x ? 2 y ? ? ? ? ? ? ?y ? ? ? ? ? 4 ?
代入 5 x ? 8 xy ? 4 y ? 1 ,得 x
2 2 2 2

/2

? y/ ? 2.
2 2

2

即曲线 5 x ? 8 xy ? 4 y ? 1 在 M 的作用下的新曲线方程是 x ? y ? 2 .…………………10 分 21 . C
l 的 直 角 坐 标 方 程 为 y ? 3x ?

2 ? , ? ? 2 cos(? ? ) 的 直 角 坐 标 方 程 为 2 4

(x ?

2 2 2 2 ) ? (y ? ) ?1, 2 2
…………………10 分

? 2 2? 6 10 所以圆心 ? ? 2 , 2 ? ? 到直线 l 的距离 d ? 4 ,? AB ? 2 ? ?

21.D 证: ? f ( x) ? x ? x ? 13 ,
2

?| f ( x) ? f (a ) |?| x 2 ? x ? a 2 ? a | ? x ? a ? x ? a ? 1 ? x ? a ? 1 ,
又? x ? a ? 1 ? ( x ? a ) ? 2a ? 1 ? x ? a ? 2a ? 1 ? 1 ? 2a ? 1 ? 2( a ? 1) .………………10 分 22 .解: (Ⅰ )设甲、乙、丙回答对这道题分别为事件 A 、 B 、 C ,则 P ( A) ?

3 ,且有 4

16

3 1 ? 1 ? P( A) P(C ) ? , ?(1 ? )[1 ? P(C )] ? ? 4 12, ? 12 即 ? ? ? ? P( B) P(C ) ? 1 . ? P( B) P(C ) ? 1 , ? ? 4 ? 4 ?
解得 P ( B ) ?

3 2 , P (C ) ? . 8 3

…………………4 分

(Ⅱ )由题意, X ? 0,1,2 . P ( X ? 2) ?

1 5 1 5 , P ( X ? 0) ? P ( B ) P (C ) ? ? ? . 4 8 3 24 13 . 24

P( X ? 1) ? 1 ? P( X ? 0) ? P( X ? 2) ?
所以随机变量 X 的分布列为

E( X ) ? 0 ?
23.

5 13 1 25 ? 1? ? 2? ? . 24 24 4 24

…………………10 分

解: (Ⅰ )由于 3 ? 1 和 3 ? 1 都不属于集合 ?0,1,3?,所以该集合不具有性质 P ;

由于 2 ? 0 、 4 ? 0 、 6 ? 0 、 4 ? 2 、 6 ? 2 、 6 ? 4 、 0 ? 0 、 2 ? 2 、 4 ? 4 、 6 ? 6 都属于 集合 ?0,2,4,6?,所以该数集具有性质 P . ………………………………………4 分

? A ? {a1 , a 2 ,? ? ?, a8 } 具有性质 P ,所以 a8 ? a8 与 a8 ? a8 中至少有一个属于 A , (Ⅱ )①
由 0 ? a1 ? a 2 ? ? ? ? ? a8 ,有 a8 ? a8 ? a8 ,故 a8 ? a8 ? A ,? 0 ? a8 ? a8 ? A , 故 a1 ? 0 . ………………………………………4 分

? 0 ? a1 ? a 2 ? ? ? ? ? a8 ,? a8 ? a k ? a8 ,故 a8 ? a k ? A(k ? 2,3,? ? ?,8) . ②
由 A 具有性质 P 知, a8 ? a k ? A(k ? 2,3,? ? ?,8) , 又? a8 ? a8 ? a8 ? a 7 ? ? ? ? ? a8 ? a 2 ? a8 ? a1 ,

? a8 ? a8 ? a1 , a8 ? a 7 ? a 2 ,? ? ?, a8 ? a 2 ? a 7 , a8 ? a1 ? a8 ,
即 ai ? a9?i ? a8 (i ? 1,2,? ? ?,8) ……①

由 a 2 ? a 7 ? a8 知, a3 ? a 7 , a 4 ? a 7 ,…, , a 7 ? a 7 均不属于 A , 由 A 具有性质 P , a 7 ? a3 , a 7 ? a 4 ,…, , a 7 - a 7 均属于 A ,

? a 7 ? a 7 ? a 7 ? a 6 ? ? ? a 7 ? a 4 ? a 7 ? a3 ? a8 ? a3 ,而 a8 ? a3 ? 6 ,
17

? a 7 ? a 7 ? 0 , a 7 ? a 6 ? a 2 , a 7 ? a5 ? a3 ,…, a 7 ? a3 ? a5
即 ai ? a8?i ? a 7 (i ? 1,2,? ,7 ) ……② 由① ② 可知 ai ? a8 ? a9?i ? a8 ? ( a 7 ? ai ?1 )(i ? 1,2,? ,8) , 即 ai ? ai ?1 ? a8 ? a 7 ( i ? 2,3,? ? ?,8 ) .故 a1 , a 2 ,? , a8 构成等差数列.………………10 分

18


相关文档

江苏省启东中学2013届高三高考考前辅导数学试题 Word版含答案( 2013高考)
江苏省启东中学2013届高三高考考前辅导数学试题 Word版含答案
江苏省金湖中学2013届高三下学期期初检测数学试题 Word版含答案
江苏省泰州中学2013届高三高考考前预测数学试题(7) Word版含答案
江苏省淮阴中学2013届高三12月综合测试数学试题 Word版含答案
江苏省淮阴中学2013届高三11月综合测试数学试题 Word版含答案
江苏省江海中学2013届高三高考考前辅导数学试题2 Word版含答案
江苏省如皋中学2013届高三上学期阶段练习数学试题 Word版无答案
江苏省苏州大学2013届高三高考考前指导卷(1) 数学试题 Word版含答案
江苏省涟水中学2013届高三下学期期初检测数学试题 Word版含答案
电脑版