2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变形章末检测卷北师大版必修4

第三章 三角恒等变形 章末检测卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.(2016·澄城县期末)cos24°cos36°-cos66°cos54°的值等于( ) 1 A.0 B. 2 3 1 D.- 2 2 解析:cos24°cos36°-cos66°cos54° =sin66°cos36°-cos66°sin36° 1 =sin(66°-36°)=sin30°= . 2 答案:B ? ? 2?π 2?π 2.化简 cos ? -θ ?-sin ? -θ ?等于( ) 4 ? ? ?4 ? A.sin2θ B.-sin2θ C.cos2θ D.-cos2θ ? ?π ?? ?π ? 解析:原式=cos?2? -θ ??=cos? -2θ ?=sin2θ .故选 A. ? ?4 ?? ?2 ? 答案:A 2 2 cos 5°-sin 5° 3.(2016·东北师大附中高一期末)化简 等于( ) sin40°cos40° A.1 B.2 1 C. D.-1 2 2 2 cos 5°-sin 5° cos10° cos10° 解析: = = =2.故选 B. sin40°cos40° 1 1 sin80° cos10° 2 2 答案:B sin47°-sin17°cos30° 4.(2016·齐齐哈尔实验中学高一月考) 等于( cos17° C. A.- C. 1 2 3 2 1 B.- 2 D. 3 2 + ) -sin17°cos30° cos17° sin17°cos30°+cos17°sin30°-sin17°cos30° = cos17° 1 =sin30°= .故选 C. 2 答案:C 2 2 5.cos 75°+cos 15°+cos75°cos15°的值是( ) 6 5 A. B. 2 4 3 2 C. D. 2 3 解析:原式= 1 1 1 1 5 2 2 解析:原式=sin 15°+cos 15°+sin15°cos15°=1+ sin30°=1+ × = .故选 2 2 2 4 B. 答案:B 24 ? π ? 则 sinα +cosα 等于( 6. (2016·南昌模拟)已知 sin2α =- , α ∈?- ,0?, ) 25 ? 4 ? 1 1 A. B.- 5 5 7 7 C.- D. 5 5 ? π ? 解析:因为 α ∈?- ,0?, ? 4 ? 所以 sinα +cosα >0, 1 2 所以(sinα +cosα ) =1+sin2α = , 25 1 所以 sinα +cosα = ,故选 A. 5 答案:A 3π ? 5 ? ?π α ? 7.(2016·邢台期末)若 sin(π -α )=- 且 α ∈?π , ?,则 sin? + ?等于 2 ? 3 ? ?2 2? ) 6 6 A.- B.- 3 6 C. 6 6 D. 6 3 3 ? 5 2 α ?π 3 ? ? , α ∈?π , π ?, 所以 cosα =- , 因为 ∈? , π ?, 2 ? 3 3 2 ?2 4 ? ? ( 解析: 由题意知 sinα =- α 1+cosα 6 ?π α ? 所以 sin? + ?=cos =- =- . 2 2 6 ?2 2? 故选 B. 答案:B π? 1 ? 8.已知 tan?α - ?=3,则 等于( ) 4? sinα cosα ? 5 7 A. B. 2 5 5 7 C.- D.- 2 5 π? ? 解析:因为 tan?α - ?=3, 4? ? 所以 tanα =-2, 2 2 2 1 sin α +cos α tan α +1 5 所以 = = =- .故选 C. sinα cosα sinα cosα tanα 2 答案:C 1 9.(2016·福州期中)若函数 g(x)=asinxcosx(a>0)的最大值为 ,则函数 f(x)=sinx 2 +acosx 的图象的一条对称轴方程为( ) 3π A.x=0 B.x=- 4 2 π C.x=- 4 5π D.x=- 4 a 1 解析:g(x)= sin2x(a>0)的最大值为 ,所以 a=1, 2 2 π ? ? f(x)=sinx+cosx= 2sin?x+ ?, 4? ? π π π 令 x+ = +kπ ,k∈Z 得 x= +kπ ,k∈Z.故选 B. 4 2 4 答案:B 1 3 m-6 10.要使 sinθ + cosθ = 有意义,则实数 m 的取值范围是( ) 2 2 2-m A.(4,+∞) B.[4,+∞) C.[8,+∞) D.(8,+∞) π ? m- 6 1 3 ? 解析: sinθ + cosθ =sin?θ + ?= ∈[-1,1], 3 ? 2- m 2 2 ? ?m-6?≤1,所以 8m-32≥0. 即? ? ?2-m? 解得 m≥4.故选 B. 答案:B π π π π 2 11. 已知 tanα , tanβ 是方程 x +3 3x+4=0 的两个根, 且- <α < , - <β < , 2 2 2 2 则 α +β 为( ) π 2π A. B.- 6 3 π 5π π 2π C. 或- D.- 或 6 6 3 3 ?tanα +tanβ =-3 3 解析:由题意得? ?tanα ·tanβ =4>0, 所以 tanα <0,tanβ <0, π π 所以- <α <0,- <β <0,-π <α +β <0. 2 2 tanα +tanβ -3 3 又 tan(α +β )= = = 3. 1-tanα tanβ 1-4 2π 所以 α +β =- .故选 B. 3 答案:B 12 .(2016·东莞校级三模 ) 定义运算: ,则函数 f(x)的最小正周期是( π A. B.π 2 C.2π D.4π 解析:由题意可得 f(x)= ) = a1a4 -

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