2015-2016年江西省抚州市临川十中高二(下)期中数学试卷(理科)含参考答案

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2015-2016 学年江西省抚州市临川十中高二(下)期中数学试卷 (理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题中只有一项符 合题目要求) 1. (5 分)曲线 y=x4 在 x=1 处的切线方程为( A.4x﹣y﹣3=0 B.x+4y﹣5=0 ) D.x+4y+3=0 C.4x﹣y+3=0 2. (5 分) 《论语》云: “名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼 乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以名不正, 则民无所措手足. ”上述推理用的是( A.合情推理 B.归纳推理 ) C.类比推理 D.演绎推理 ) 3. (5 分)若函数 f(x)=ax4+bx2+c 满足 f′(1)=2,则 f′(﹣1)=( A.﹣1 B.﹣2 C.2 D.0 4. (5 分)三次 函数 f(x)=mx3﹣x 在(﹣∞,+∞)上是减函数,则 m 的取 值范围是( A.m<0 ) B.m<1 C.m≤0 D.m≤1 5. (5 分)用反证法证明命题“若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有 有理根,那么 a,b,c 中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是( A.假设 a,b,c 不都是偶数 B.假设 a,b,c 都不是偶数 C.假设 a,b,c 至多有一个是偶数 D.假设 a,b,c 至多有两个是偶数 6. (5 分)勾股定理:在直角边长为 a、b,斜边长为 c 的直角三角形中,有 a2+b2 =c2.类比勾股定理可得,在长、宽、高分别为 p、q、r,体对角线长为 d 的 长方体中,有( ) B.p3+q3+r3=d3 D.p+q+r=d 的导数是( ) ) A.p2+q2+r2+pq+qr+rp=d2 C.p2+q2+r2=d2 7. (5 分)函数 f(x)= 第 1 页(共 17 页) A. B. C. D. 8. (5 分)若函数 f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1 有极大值和极小值,则实数 a 的 取值范围是( A. (﹣1,2) C. (﹣3,6) ) B. (﹣∞,﹣3)∪(6,+∞) D. (﹣∞,﹣1)∪(2,+∞) 9. (5 分)函数 f(x)的定义域为 R,f(﹣1)=2,对任意 x∈R,f′(x)>2, 则 f(x)>2x+4 的解集为( A. (﹣1,1) ) C. (﹣∞,﹣l) D. (﹣∞,+∞) B. (﹣1,+∞) 10. (5 分)若函数 y=f(x)在 R 上可导且满足不等式 xf′(x)>﹣f(x)恒成 立,且常数 a,b 满足 a>b,则下列不等式一定成立的是( A.af(b)>bf(a) C.af(a)<bf(b) B.af(a)>bf(b) D.af(b)<bf(a) ) 11. (5 分)定义 A*B,B*C,C*D,D*A 的运算分别对应下图中的(1) , (2) , (3) , (4) ,那么,图中 A,B 可能是下列( )的运算的结果. A.B*D,A*D B.B*D,A*C C.B*C,A*D D.C*D,A*D 12. (5 分)定义:分子为 1 且分母为正整数的分数称为单位分数.我们可以把 1 分拆为若干个不同的单位分数之和.如: , 依此类推可得: 其中 m≤n,m,n∈N*.则 m+n 的值为( A.24 B.23 ) C.32 D.28 , , , 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 第 2 页(共 17 页) 13. (5 分)若曲线 y=xa+2(a∈R)在点(1,3)处的切线经过坐标原点,则 a = . 14. (5 分)已知函数 f(x)的导函数为 f′(x) ,且满足 f(x)=3x2+2xf′(2) , 则 f′(4)= . 15. (5 分)若函数 f(x)= x2﹣2ax+ln x 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的 取值范围是 . 16. (5 分)正整数按图表的规律排列,则上起第 17 行,左起第 11 列的数应 为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17. (10 分)已知 a>0,b>0,a+b=1,求证: 18. (12 分)由下列式子 + ≤2. … 猜想第 n 个表达式,并用数学归纳法给予证明. 19. (12 分)设函数 f(x)=lnx+ln(2﹣x)+ax(a>0) . (1)当 a=1 时,求 f(x)的单调区间. (2)若 f(x)在(0,1]上的最大值为 2,求 a 的值. 20. (12 分)已知函数 (1)求 f(x)的单调增区间; (2)若 f(x)在 x=﹣1 处取得极值,直线 y=t 与 y=f(x)的图象有三个不同 第 3 页(共 17 页) , (a<0) . 的交点,求 t 的取值范围. 21. (12 分)设命题 p:?x0∈R, 命题 q:方程 + =1 表示双曲线 , (1)若命题 p 为真命题,求实数 m 的取值范围; (2)若命题 q 为真命题,求实数 m 的取值范围; (3)求使“p∨q”为假命题的实数 m 的取值范围. 22. (12 分)双曲线 的一条渐近线方程是 ,坐 标原点到直线 AB 的距离为 ,其中 A(a,0) ,B(0,﹣b) . (1)求双曲线的方程; (2) 若 B1 是双曲线虚轴在 y 轴正半轴上的端点, 过点 B 作直线交双曲线于点 M, N,求 时,直线 MN 的方程. 第 4 页(共 17 页) 2015-2016 学年江西省抚州市临川十中高二(下)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题中只有一项符 合题目要

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