辽宁省葫芦岛市第一高级中学2014-2015学年高二下学期期初考试数学(文)试题 Word版含答案

一.选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 x 1.设集合∪=R,M={x||x|<2},N={y|y=2 -1},则 M∩(CUN)=( (A)[-1,2) (B)(-2,2) (C)(-2,+∞) ) (D) (-2,-1] ) 2.设向量→ a =(1,2),→ a +→ b =(0,3),则向量→ c =(1,5)用→ a ,→ b 表示为( (A)→ c =→ a +→ b (B)→ c =→ a +2→ b (C)→ c =2→ a +→ b (D)→ c =→ a -→ b 3.已知变量 x,y 之间的一组数据如表:则 y 与 x 的线性回归直线必过点( x y 3 (A)( ,4) 2 0 1 1 3 2 5 3 7 (C)(1,4) p 是( (B) ) 3 ) 3 (B)( ,2) 2 x>3,x -27>0,则 3 3 (D)(2,2) 4.若命题 p: (A) x 3,x -27 3 3,x -27 0 0 x>3,x -27 0 (C) x>3,x -27 3 0 (D) x 5.若函数 f(x)= 3cos(2x+ )-sin(2x+ )的图象关于直线 x=0 对称,则 =( ) (A) =k - 3 (k Z) (B) =k - 6 (k Z) (C) =k + 3 (k Z) (D) =k + 6 (k Z) 6.{an}是等差数列,若 a1+a4+a7=2 (A)- 3 (B) 3 3 ,则 tan(a3+a5)=( (C) 3 3 (D) 3 ) 7.在区间(-1,1)内任取两个实数,则这两个实数的绝对值之和 小于 1 的概率是( ) 1 (A) 2 1 (B) 3 1 (C) 4 [0,2 1 (D) 6 ],则 y 的取值范围是( ) 8.执行如图所示的程序框图,若输入 x (A)[0,1] (B)[-1,1] (C)[- 2 ,1] 2 (D)[-1, ) 2 ] 2 9. 已知 f(x)=x2-2x+3,则 g(x)=f(2-x2)的单调增区间是( (A)[-1,0]及[1,+∞) (C)(-∞,-1]及[0,1] (B)[- 3,0]及[ 3,+∞) (D)(-∞,- 3]及[0, 3] ? ?x≥0 → → → → 10.已知向量 a =(x+z,3), b =(2,y-z),且 a ⊥ b .若 x,y 满足不等式?y≥0 ,则 z 的取值范围 ?x+y≤2 ? 为( ) (B)[-4,6] (C)[0,4] (D)[0,6] (A)[-6,4] 11.如图是一个三棱锥的三视图,其俯视图是正三角形,主视图与左视图 都是直角三角形.则这个三棱锥的外接球的表面积是( (A)19 3 ) 4 (B)28 2 (C)67 (D) 76 1.5 1.5 ) 12.函数 y=x -3x 在(m,6-m )上有最小值,则实数 m 的取值范围是( (A)(- 5,1) (B)[- 5,1) (C)[-2,1) (D)(-2,1) 二.填空题: 本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分 13.若直线 y=x+t 与曲线 y=ex 相切,则 t=__________ 14.设 f(x)=x +2ax-3,当 a 2 [-1,1]时,f(x)>0 恒成立, 则 x 的取值范围是_____________ 15.定义在(0,+∞)上的单调函数 f(x)满足对一切 x>0 总有 f[f(x)-log2x]=3, 则 g(x)=f(x)+x-4 的零点个数是__________ 16.双曲线中心在原点,焦点在 x 轴上,两条渐近线分别为 l1,l2,经过右焦点 F 垂直于 l1 的直线分别交 l1,l2 于 A,B 两点,已知|OA|,|AB|,|OB|成等差数列,则 e=________ 三.解答题: 本大题共 6 小题;共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 10 分) 甲、乙两名学生参加某次英语知识决赛,共有 8 道不同的题,其中听力题 3 个,笔答题 5 个, 甲乙两名学生依次各抽一题,分别求下列问题的概率: (1)甲抽到听力题,乙抽到笔答题; (2)甲乙两名学生至少有一人抽到听力题. 18.(本题满分 12 分) 已知函数 f(x)=2cos 2 x+sin(2 x- )( >0). 6 的值; ABC 的外心,求→ AO?→ BC的值.(利用 ? (1)若实数 x0,x0+ 是函数 y=f(x)-1 的两个相邻零点,求 2 (2) A BAC 中,若 f( )=2, 4 B> C,BC= 21,S ABC = 3,O 为 已经求出的 值) 19.(本题满分 12 分) 数列{an}的前 n 项和是 Sn,且 2an-Sn=1. ⑴证明{an}是等比数列并求{an}的通项公式;an=2 n-1 1 1 1 n+1 ⑵记 bn=2 an,cn=log2b1+log2b2+?+log2bn,Tn= + +?+ , c1 c2 cn n 2 求使 k ?(2n-9)Tn 恒成立的实数 k 的取值范围. n+1 20. (本题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PB=PC=AB,PB⊥平面 PDC,E 为棱 PC 的中点. (1)求证:PA∥平面 DEB; n (2)求证:平面 PBC⊥平面 ABCD; (3)设 AB=2,求三棱锥 P-BDE 的体积; 21.(本题满分 12 分) y x 2 2 设椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 e= ,且点 M( ,-1)在椭圆上. a b 2 2 (1)求椭圆 E 的方程; 2 2 (2)直线经过点 M(-2,0)与

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